奥数流水行船问题解析
奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。1934年和1935年，苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克的名称，1959年在布加勒斯特举办第一届国际数学奥林匹克。
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流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。
流水问题有如下两个基本公式：
顺水速度=船速+水速 (1)
逆水速度=船速-水速 (2)
这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程;船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程;水速是指水在单位时间里流过的路程。
公式(1)表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。
公式(2)表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。
根据加减互为逆运算的原理，由公式(1)可得：
水速=顺水速度-船速 (3)
船速=顺水速度-水速 (4)
由公式(2)可得：
水速=船速-逆水速度 (5)
船速=逆水速度+水速 (6)
这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。
另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：
船速=(顺水速度+逆水速度)÷2 (7)
水速=(顺水速度-逆水速度)÷2 (8)
*例1 一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。此船在静水中的速度是多少?(适于高年级程度)
解：此船的顺水速度是：
25÷5=5(千米/小时)
因为“顺水速度=船速+水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度-水速”。
5-1=4(千米/小时)
综合算式：
25÷5-1=4(千米/小时)
答：此船在静水中每小时行4千米。
*例2 一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行12千米。水流的速度是每小时多少千米?(适于高年级程度)
解：此船在逆水中的速度是：
12÷4=3(千米/小时)
因为逆水速度=船速-水速，所以水速=船速-逆水速度，即：
4-3=1(千米/小时)
答：水流速度是每小时1千米。
*例3 一只船，顺水每小时行20千米，逆水每小时行12千米。这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少?(适于高年级程度)
解：因为船在静水中的速度=(顺水速度+逆水速度)÷2，所以，这只船在静水中的速度是：
(20+12)÷2=16(千米/小时)
因为水流的速度=(顺水速度-逆水速度)÷2，所以水流的速度是：
(20-12)÷2=4(千米/小时)
答略。
*例4 某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米。此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时。求甲、乙两地的路程是多少千米?此船从乙地回到甲地需要多少小时?(适于高年级程度)
解：此船逆水航行的速度是：
18-2=16(千米/小时)
甲乙两地的路程是：
16×15=240(千米)
此船顺水航行的速度是：
18+2=20(千米/小时)
此船从乙地回到甲地需要的时间是：
240÷20=12(小时)
答略。
*例5 某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲港开往乙港共用8小时。已知水速为每小时3千米。此船从乙港返回甲港需要多少小时?(适于高年级程度)
解：此船顺水的速度是：
15+3=18(千米/小时)
甲乙两港之间的路程是：
18×8=144(千米)
此船逆水航行的速度是：
15-3=12(千米/小时)
此船从乙港返回甲港需要的时间是：
144÷12=12(小时)
综合算式：
(15+3)×8÷(15-3)
=144÷12
=12(小时)
答略。
*例6 甲、乙两个码头相距144千米，一艘汽艇在静水中每小时行20千米，水流速度是每小时4千米。求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时，由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小时?(适于高年级程度)
解：顺水而行的时间是：
144÷(20+4)=6(小时)
逆水而行的时间是：
144÷(20-4)=9(小时)
答略。
*例7 一条大河，河中间(主航道)的水流速度是每小时8千米，沿岸边的水流速度是每小时6千米。一只船在河中间顺流而下，6.5小时行驶260千米。求这只船沿岸边返回原地需要多少小时?(适于高年级程度)
解：此船顺流而下的速度是：
260÷6.5=40(千米/小时)
此船在静水中的速度是：
40-8=32(千米/小时)
此船沿岸边逆水而行的速度是：
32-6=26(千米/小时)
此船沿岸边返回原地需要的时间是：
260÷26=10(小时)
综合算式：
260÷(260÷6.5-8-6)
=260÷(40-8-6)
=260÷26
=10(小时)
答略。
*例8 一只船在水流速度是2500米/小时的水中航行，逆水行120千米用24小时。顺水行150千米需要多少小时?(适于高年级程度)
解：此船逆水航行的速度是：
120000÷24=5000(米/小时)
此船在静水中航行的速度是：
5000+2500=7500(米/小时)
此船顺水航行的速度是：
7500+2500=10000(米/小时)
顺水航行150千米需要的时间是：
150000÷10000=15(小时)
综合算式：
150000÷(120000÷24+2500×2)
=150000÷(5000+5000)
=150000÷10000
=15(小时)
答略。
*例9 一只轮船在208千米长的水路中航行。顺水用8小时，逆水用13小时。求船在静水中的速度及水流的速度。(适于高年级程度)
解：此船顺水航行的速度是：
208÷8=26(千米/小时)
此船逆水航行的速度是：
208÷13=16(千米/小时)
由公式船速=(顺水速度+逆水速度)÷2，可求出此船在静水中的速度是：
(26+16)÷2=21(千米/小时)
由公式水速=(顺水速度-逆水速度)÷2，可求出水流的速度是：
(26-16)÷2=5(千米/小时)
答略。
*例10 A、B两个码头相距180千米。甲船逆水行全程用18小时，乙船逆水行全程用15小时。甲船顺水行全程用10小时。乙船顺水行全程用几小时?(适于高年级程度)
解：甲船逆水航行的速度是：
180÷18=10(千米/小时)
甲船顺水航行的速度是：
180÷10=18(千米/小时)
根据水速=(顺水速度-逆水速度)÷2，求出水流速度：
(18-10)÷2=4(千米/小时)
乙船逆水航行的速度是：
180÷15=12(千米/小时)
乙船顺水航行的速度是：
12+4×2=20(千米/小时)
乙船顺水行全程要用的时间是：
180÷20=9(小时)
综合算式：
180÷[180÷15+(180÷10-180÷18)÷2×3]
=180÷[12+(18-10)÷2×2]
=180÷[12+8]
=180÷20
=9(小时)
答略。
【试题】船行于120千米一段长的江河中，逆流而上用10小明，顺流而下用6小时，水速是()，船速是()。
【答案】 考点：流水行船问题.
分析：根据题意看作，船逆流而上的速度是船速减水速，船顺流而下的速度是船速加水速，由题意可以求出船逆流而上的速度与顺流而下的速度，再根据和差公式解答即可.
解答：解：根据题意可得：
逆流而上的速度是：120÷10=12(千米/小时);
顺流而下的速度是：120÷6=20(千米/小时);
由和差公式可得：
水速：(20-12)÷2=4(千米/小时);
船速：20-4=16(千米/小时)
答：水速是4千米/小时，船速是16千米/小时.
故答案为：4千米/小时，16千米/小时.
点评：根据流水行船问题，可以求出船逆流而上的速度与顺流而下的速度，即船速与水速的差与和，再根据和差问题解决即可.