小学六年级奥数计算应用题及答案

　　六年级是学习的冲刺阶段，也是拓展思维的好时机，有效的进行习题训练有助于同学们奥数能力的提升。

　　学习啦小编为你奉上

　　小学六年级奥数计算应用题及答案

　　工程问题

　　1.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时?

　　解：

　　1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率

　　9/80×5=45/80表示5小时后进水量

　　1-45/80=35/80表示还要的进水量

　　35/80÷(9/80-1/10)=35表示还要35小时注满

　　答：5小时后还要35小时就能将水池注满。

　　2.修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天?

　　解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10=7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。

　　又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。

　　设合作时间为x天，则甲独做时间为(16-x)天

　　1/20*(16-x)+7/100*x=1

　　x=10

　　答：甲乙最短合作10天

　　3.一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时?

　　解：

　　由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量

　　(1/4+1/5)×2=9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。

　　根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。

　　所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小时的工作量。

　　1/10÷2=1/20表示乙的工作效率。

　　1÷1/20=20小时表示乙单独完成需要20小时。

　　答：乙单独完成需要20小时。

　　4.一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工;如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成?

　　解：由题意可知

　　1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲=1

　　1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5=1

　　(1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天)

　　1/甲=1/乙+1/甲×0.5(因为前面的工作量都相等)

　　得到1/甲=1/乙×2

　　又因为1/乙=1/17

　　所以1/甲=2/17，甲等于17÷2=8.5天

　　5.师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个?

　　答案为300个

　　120÷(4/5÷2)=300个

　　可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个。

　　6.一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵;如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵?

　　答案是15棵

　　算式：1÷(1/6-1/10)=15棵

　　7.一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完?

　　答案45分钟。

　　1÷(1/20+1/30)=12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。

　　1/12*(18-12)=1/12*6=1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。

　　1/2÷18=1/36 表示甲每分钟进水

　　最后就是1÷(1/20-1/36)=45分钟。

　　8.某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天?

　　答案为6天

　　解：

　　由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：

　　乙做3天的工作量=甲2天的工作量

　　即：甲乙的工作效率比是3：2

　　甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3

　　时间比的差是1份

　　实际时间的差是3天

　　所以3÷(3-2)×2=6天，就是甲的时间，也就是规定日期

　　方程方法：

　　[1/x+1/(x+2)]×2+1/(x+2)×(x-2)=1

　　解得x=6

　　9.两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟?

　　答案为40分钟。

　　解：设停电了x分钟

　　根据题意列方程

　　1-1/120*x=(1-1/60*x)*2

　　解得x=40

　　二.鸡兔同笼问题

　　1.鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?

　　解：

　　4*100=400，400-0=400 假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400只。

　　400-28=372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么?

　　4+2=6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只(从400只变为396只)，鸡的总脚数就会增加2只(从0只到2只)，它们的相差数就会少4+2=6只(也就是原来的相差数是400-0=400，现在的相差数为396-2=394，相差数少了400-394=6)

　　372÷6=62 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以脚的相差数从400改为28，一共改了372只

　　100-62=38表示兔的只数

　　三.数字数位问题

　　1.把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?

　　解：

　　首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除;如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。

　　解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;45能被9整除

　　依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除

　　10~19，20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除

　　同样的道理，100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除

　　也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除;

　　同样的道理：1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位上的数字之和可以被9整除(这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少200020012002200320042005

　　从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999，也能整除;

　　200020012002200320042005的各位数字之和是27，也刚好整除。

　　最后答案为余数为0。

　　2.A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值...

　　解：

　　(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)

　　前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时 (A-B)/(A+B) 最大。

　　对于 B / (A+B) 取最小时，(A+B)/B 取最大，

　　问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。

　　(A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1

　　(A+B)/B = 100

　　(A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 100

　　3.已知A.B.C都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少?

　　答案为6.375或6.4375

　　因为A/2 + B/4 + C/16=8A+4B+C/16≈6.4，

　　所以8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C为非0自然数，因此8A+4B+C为一个整数，可能是102，也有可能是103。

　　当是102时，102/16=6.375

　　当是103时，103/16=6.4375

　　4.一个三位数的各位数字之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数.

　　答案为476

　　解：设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16-2a

　　根据题意列方程100a+10a+16-2a-100(16-2a)-10a-a=198

　　解得a=6，则a+1=7 16-2a=4

　　答：原数为476。

　　5.一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数.

　　答案为24

　　解：设该两位数为a，则该三位数为300+a

　　7a+24=300+a

　　a=24

　　答：该两位数为24。

　　6.把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?

　　答案为121

　　解：设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a

　　它们的和就是10a+b+10b+a=11(a+b)

　　因为这个和是一个平方数，可以确定a+b=11

　　因此这个和就是11×11=121

　　答：它们的和为121。

　　7.一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数.

　　答案为85714

　　解：设原六位数为abcde2，则新六位数为2abcde(字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数)

　　再设abcde(五位数)为x，则原六位数就是10x+2，新六位数就是200000+x

　　根据题意得，(200000+x)×3=10x+2

　　解得x=85714

　　所以原数就是857142

　　答：原数为857142

　　8.有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.

　　答案为3963

　　解：设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d+b=12，a+c=9

　　根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察

　　abcd

　　2376

　　cdab

　　根据d+b=12，可知d、b可能是3、9;4、8;5、7;6、6。

　　再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d=3，b=9;或d=8，b=4时成立。

　　先取d=3，b=9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。

　　根据a+c=9，可知a、c可能是1、8;2、7;3、6;4、5。

　　再观察竖式中的十位，便可知只有当c=6，a=3时成立。

　　再代入竖式的千位，成立。

　　得到：abcd=3963

　　再取d=8，b=4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。

　　9.有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数.

　　解：设这个两位数为ab

　　10a+b=9b+6

　　10a+b=5(a+b)+3

　　化简得到一样：5a+4b=3

　　由于a、b均为一位整数

　　得到a=3或7，b=3或8

　　原数为33或78均可以

　　10.如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分?

　　答案是10：20

　　解：

　　(28799……9(20个9)+1)/60/24整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是10：21，因为事先计算时加了1分钟，所以现在时间是10：20

　　四.排列组合问题

　　1.有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有()

　　A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10次方中

　　解：

　　根据乘法原理，分两步：

　　第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2×1=120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120÷5=24种。

　　第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2×2×2×2×2=32种

　　综合两步，就有24×32=768种。

　　2 若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( )

　　A 119种 B 36种 C 59种 D 48种

　　解：

　　5全排列5*4*3*2*1=120

　　有两个l所以120/2=60

　　原来有一种正确的所以60-1=59

　　五.容斥原理问题

　　1.有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是( )

　　A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11

　　解：根据容斥原理最小值68+43-100=11

　　最大值就是含铁的有43种

　　2.在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是( )

　　A，5 B，6 C，7 D，8

　　解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类：只答第1题，只答第2题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、3题，答1、2、3题。

　　分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123

　　由(1)知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123=25…①

　　由(2)知：a2+a23=(a3+ a23)×2……②

　　由(3)知：a12+a13+a123=a1-1……③

　　由(4)知：a1=a2+a3……④

　　再由②得a23=a2-a3×2……⑤

　　再由③④得a12+a13+a123=a2+a3-1⑥

　　然后将④⑤⑥代入①中，整理得到

　　a2×4+a3=26

　　由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解：

　　当a2=6、5、4、3、2、1时，a3=2、6、10、14、18、22

　　又根据a23=a2-a3×2……⑤可知：a2>a3

　　因此，符合条件的只有a2=6，a3=2。

　　然后可以推出a1=8，a12+a13+a123=7，a23=2，总人数=8+6+2+7+2=25，检验所有条件均符。

　　故只解出第二题的学生人数a2=6人。