精选初中奥数考试真题
精选初中奥数考试真题
1.下面给出的四对单项式中，是同类项的一对是 ( )
A. x²y与-3x²z
B.3.22m²n3与 n3m²
C.0.2a²b与0.2ab²
D.11abc与 ab
答案：B
解析：字母相同,并且相同字母的指数也相同的两个式子叫同类项。
2.(x-1)-(1-x)+(x+1)等于 ( )
A.3x-3
B.x-1
C.3x-1
D.x-3
答案：C
解析：(x-1)-(1-x)+(x+1)
=x-1-1+x+x+1=3x-1，选C。
3.两个10次多项式的和是 ( )
A.20次多项式
B.10次多项式
C.100次多项式
D.不高于10次的多项式
答案：D
解析：多项式x10+x与-x10+x²之和为x²+x是个次数低于10次的多项式，因此排除了A、B、C，选D。
4.若a+1<0，则在下列每组四个数中，按从小到大的顺序排列的一组是 ( )
A.a，-1，1，-a
B.-a，-1，1，a
C.-1，-a，a，1
D.-1，a，1，-a
答案：A
解析：由a+1<0，知a<-1，所以-a>1。于是由小到大的排列次序应是a<-1<1<-a，选A。
5.a=-123.4-(-123.5)，b=123.4-123.5，c=123.4-(-123.5)，则 ( )
A.c>b>a
B.c>a>b
C.a>b>c
D.b>c>a
答案：B
解析：易见a=-123.4+123.5=0.1，b=123.4-123.5<0，c=123.4-(-123.5)>123.4 >a，所以b
6.若a<0，b>0，且|a|<|b|，那么下列式子中结果是正数的是 ( )
A.(a-b)(ab+a)
B.(a+b)(a-b)
C.(a+b)(ab+a)
D.(ab-b)(a+b)
答案：A
因为a<0，b>0.所以|a|=-a，|b|=b.由于|a|<|b|得-a0， a-b<0。ab+a<0，ab-b<0。所以应有(a-b)(ab+a)>0 成立，选A。
7.从2a+5b 减去4a-4b 的一半，应当得到( )
A.4a-b
B.b-a
C.a-9b
D.7b
答案：D
解析： =2a+5b-2a+2b=7b，选D。
8.a，b，c，m 都是有理数，并且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b 与c ( )
A.互为相反数
B.互为倒数
C.互为负倒数
D.相等
答案：A
解析：因为a+2b+3c=m=a+b+2c，所以b+c=0，即b，c 互为相反数，选A。
9.张梅写出了五个有理数，前三个有理数的平均值为15，后两个有理数的平均值是10，那么张梅写出的五个有理数的平均值是 ( )
A.5
B.8
C.12
D.13
答案：D
解析：前三个数之和=15×3， 后两个数之和=10×2。 所以五个有理数的平均数为(45+20)÷5=13，选D。
10.2+(-3)+(-4)+5+6+(-7)+(-8)+9+10+(-11)+(-12)+13+14+15=______。
答案：29
解析：前12 个数，每四个一组，每组之和都是0.所以总和为14+15=29。
11.若P=a²+3ab+b²，Q=a²-3ab+b²，则代入到代数式P-[Q-2P-(-P-Q)]中，化简后， 是______。
答案：12ab。
解析：因为P-[Q-2P-(-P-Q)]
=P-Q+2P+(-P-Q)
=P-Q+2P-P-Q
=2P-2Q=2(P-Q)
以P=a²+3ab+b²，Q=a²-3ab+b²代入，
原式=2(P-Q)
=2[(a²+3ab+b²)-(a²-3ab+b²)]
=2(6ab)=12ab。
12.小华写出四个有理数，其中每三数之和分别为2，17，-1，-3，那么小华写出的四个有理数的乘积等于______。
答案：-1728。
解析：设这四个有理数为a、b、c、d，则
a+b+c=2
a+b+d=17
a+c+d=-1
b+c+d=-3 + + ì ïïí ïïî
有3(a+b+c+d)=15，即a+b+c+d=5。
分别减去每三数之和后可得这四个有理数依次为3，-12，6，8，所以，这四个有理数的乘积=3×(-12)×6×8=-1728。
13.一种小麦磨成面粉后，重量要减少15%，为了得到4250 公斤面粉，至少需要______公斤的小麦。
答案：5000
解析：设需要x 公斤的小麦，则有
x(x-15%)=4250
x=5000