初中奥数题及答案大全(2)
9.杯子中有大半杯水,第二天较第一天减少了10%,第三天又较第二天增加了10%,那么,第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )
A.一样多
B.多了
C.少了
D.多少都可能
答案:C
解析:设杯中原有水量为a,依题意可得,
第二天杯中水量为a×(1-10%)=0.9a;
第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a;
第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为 0.99∶1,
所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了,选C。
10.轮船往返于一条河的两码头之间,如果船本身在静水中的速度是固定的,那么,当这条河的水流速度增大时,船往返一次所用的时间将( )
A.增多
B.减少
C.不变D.增多、减少都有可能
答案:A
二、填空题(每题1 分,共10 分)
1.19891990²-19891989²=______。
答案:19891990²-19891989²
=(19891990+19891989)×(19891990-19891989)
=(19891990+19891989)×1=39783979。
解析:利用公式a²-b²=(a+b)(a-b)计算。
2.1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000=______。
答案:1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000
=(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+…+(4999-5000)
=-2500。
解析:本题运用了运算当中的结合律。
3.当a=-0.2,b=0.04 时,代数式 a²-b 的值是______。
答案:0
解析:原式==(-0.2)²-0.04=0。把已知条件代入代数式计算即可。
4.含盐30%的盐水有60 千克,放在秤上蒸发,当盐水变为含盐40%时,秤得盐水的重是______克。
答案:45000(克)
解析:食盐30%的盐水60 千克中含盐60×30%(千克),
设蒸发变成含盐为40%的水重x 克,
即0.001x 千克,此时,60×30%=(0.001x)×40%
解得:x=45000(克)。
遇到这一类问题,我们要找不变量,本题中盐的含量是一个不变量,通过它列出等式进行计算。
三、解答题
1.甲乙两人每年收入相等,甲每年储蓄全年收入的1/5,乙每月比甲多开支100 元, 三年后负债600 元,求每人每年收入多少?
答案:设每人每年收入X元,甲每年开始4/5 X元,依题意有:
3(4/5 X+1200)=3X=600
(3-12/5)X=3600-600
解得,x=5000
答:每人每年收入5000 元。
2、若S=15+195+1995+19995+···+199···5(44个9),则和数S的末四位数字的和是多少!
答案:S=(20-5)+(200-5)+(2000-5)+···+(200···0-5)(45个0)
=20+200+2000+200···0(45个0)-5*45
=22···20(45个2)-225
=22···21995(42个2)
3.一个人以3千米/小时的速度上坡,以6千米/小时的速度下坡,行程12千米共用了3小时20分钟,试求上坡与下坡的路程。
答案:设上坡路程为x千米,下坡路程为y千米.依题意则:
X+y=12 ①;x/3+y/6=3 1/3 ②
由②有2x+y=20,③
由①有y=12-x,将之代入③得2x+12-x=20。
所以x=8(千米),于是y=4(千米)。
答:上坡路程为8千米,下坡路程为4千米。
4.证明:质数p除以30所得的余数一定不是合数。
证明:设p=30q+r,0≤r<30,
因为p为质数,故r≠0,即0
假设r为合数,由于r<30,所以r的最小质约数只可能为2,3,5。
再由p=30q+r知,当r的最小质约数为2,3,5时,p不是质数,矛盾。
所以,r 一定不是合数。