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初中奥数题及答案大全(2)

时间: 燕妮2 奥数题及答案

  9.杯子中有大半杯水,第二天较第一天减少了10%,第三天又较第二天增加了10%,那么,第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )

  A.一样多

  B.多了

  C.少了

  D.多少都可能

  答案:C

  解析:设杯中原有水量为a,依题意可得,

  第二天杯中水量为a×(1-10%)=0.9a;

  第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a;

  第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为 0.99∶1,

  所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了,选C。

  10.轮船往返于一条河的两码头之间,如果船本身在静水中的速度是固定的,那么,当这条河的水流速度增大时,船往返一次所用的时间将( )

  A.增多

  B.减少

  C.不变D.增多、减少都有可能

  答案:A

  二、填空题(每题1 分,共10 分)

  1.19891990²-19891989²=______。

  答案:19891990²-19891989²

  =(19891990+19891989)×(19891990-19891989)

  =(19891990+19891989)×1=39783979。

  解析:利用公式a²-b²=(a+b)(a-b)计算。

  2.1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000=______。

  答案:1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000

  =(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+…+(4999-5000)

  =-2500。

  解析:本题运用了运算当中的结合律。

  3.当a=-0.2,b=0.04 时,代数式 a²-b 的值是______。

  答案:0

  解析:原式==(-0.2)²-0.04=0。把已知条件代入代数式计算即可。

  4.含盐30%的盐水有60 千克,放在秤上蒸发,当盐水变为含盐40%时,秤得盐水的重是______克。

  答案:45000(克)

  解析:食盐30%的盐水60 千克中含盐60×30%(千克),

  设蒸发变成含盐为40%的水重x 克,

  即0.001x 千克,此时,60×30%=(0.001x)×40%

  解得:x=45000(克)。

  遇到这一类问题,我们要找不变量,本题中盐的含量是一个不变量,通过它列出等式进行计算。

  三、解答题

  1.甲乙两人每年收入相等,甲每年储蓄全年收入的1/5,乙每月比甲多开支100 元, 三年后负债600 元,求每人每年收入多少?

  答案:设每人每年收入X元,甲每年开始4/5 X元,依题意有:

  3(4/5 X+1200)=3X=600

  (3-12/5)X=3600-600

  解得,x=5000

  答:每人每年收入5000 元。

  2、若S=15+195+1995+19995+···+199···5(44个9),则和数S的末四位数字的和是多少!

  答案:S=(20-5)+(200-5)+(2000-5)+···+(200···0-5)(45个0)

  =20+200+2000+200···0(45个0)-5*45

  =22···20(45个2)-225

  =22···21995(42个2)

  3.一个人以3千米/小时的速度上坡,以6千米/小时的速度下坡,行程12千米共用了3小时20分钟,试求上坡与下坡的路程。

  答案:设上坡路程为x千米,下坡路程为y千米.依题意则:

  X+y=12 ①;x/3+y/6=3 1/3 ②

  由②有2x+y=20,③

  由①有y=12-x,将之代入③得2x+12-x=20。

  所以x=8(千米),于是y=4(千米)。

  答:上坡路程为8千米,下坡路程为4千米。

  4.证明:质数p除以30所得的余数一定不是合数。

  证明:设p=30q+r,0≤r<30,

  因为p为质数,故r≠0,即0

  假设r为合数,由于r<30,所以r的最小质约数只可能为2,3,5。

  再由p=30q+r知,当r的最小质约数为2,3,5时,p不是质数,矛盾。

  所以,r 一定不是合数。

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