平方差公式教案范例

　　当除式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式。这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了。而它们的积等于乘式中这两个数的平方差，即(a+b)(a-b)=a^2-b^2，两数的和与这两数的差的积，就是它们的平方差。

　　平方差公式教案范例一

　　学习目标

　　1.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.

　　2.培养学生观察、归纳、概括的能力.

　　3.在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力.

　　4.在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美

　　学习重点 掌握平方差公式的推导和应用.

　　学习难点 理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式.

　　学具使用 多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

　　学习内容

　　学习活动 设计意图

　　一、创设情境独立思考(课前20分钟)

　　1、阅读课本P107 ～108 页，思考下列问题：

　　(1)平方差公式的内容是什么?

　　(2)课本P108页例1例2你能独立解答吗?

　　2、独立思考后我还有以下疑惑：

　　二、答疑解惑我最棒(约8分钟)

　　甲：

　　乙：

　　丙：

　　丁： 同伴互助答疑解惑

　　$14.2.1平方差公式 导学案

　　学习活动 设计意图

　　三、合作学习探索新知(约15分钟)

　　1、小组合作分析问题

　　2、小组合作答疑解惑

　　3、师生合作解决问题

　　【1】多项式与多项式相乘的法则是什么?

　　【2】计算下列多项式的积.

　　(1)(x+1)(x-1)=

　　(2)(m+2)(m-2)=

　　(3)(2x+1)(2x-1)=

　　(4)(x+5y)(x-5y)=

　　观察上述算式，你发现什么规律?运算出结果后，你又发现什么规律?再举两例验证你的发现.

　　解：(1)(x+1)(x-1)=x2+x-x-1=x2-12

　　(2)(m+2)(m-2)=m2+2m-2m-2×2=m2-22

　　(3)(2x+1)(2x-1) =(2x)2+2x-2x-1=(2x)2-12

　　(4)(x+5y)(x-5y) =x2+5y•x-x•5y-(5y)2

　　=x2-(5y)2

　　◆从刚才的运算我发现：

　　等号的一边：

　　两个数的和与差的积，

　　等号的另一边：

　　是这两个数的平方差

　　$14.2.1平方差公式 导学案

　　学习活动 设计意图

　　四、归纳总结巩固新知(约15分钟)

　　1、知识点的归纳总结：

　　★平方差公式：

　　两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.

　　(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.

　　即 (a+b)(a-b)=a2-b2

　　2、运用新知解决问题：(重点例习题的强化训练)

　　【1】下列哪些多项式相乘可以用平方差公式?

　　【2】例1：直接运用

　　(1)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)

　　(3)(-x+2y)(-x-2y)

　　解：(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4.

　　(2)(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2.

　　(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2.

　　【3】例2：简便计算

　　例：(1)102×98 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

　　$14.2.1平方差公式 导学案

　　学习活动 设计意图

　　解：(1)102×98=(100+2)(100-2)

　　=1002-22=10000-4=9996.

　　(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

　　=y2-22-(y2+5y-y-5)

　　=y2-4-y2-4y+5

　　=-4y+1.

　　【4】课本P108页练习(写到书上)

　　五、课堂小测(约5分钟)

　　六、独立作业我能行

　　1、独立思考$14.2.2完全平方公式(一)工具单

　　2、课本P112页习题14.2第1题(写到作业本上)

　　七、课后反思：

　　1、学习目标完成情况反思：

　　2、掌握重点突破难点情况反思：

　　3、错题记录及原因分析：

　　$14.2.1平方差公式 导学案

　　学习活动 设计意图

　　自我评价

　　课上 1、本节课我对自己最满意的一件事是：

　　2、本节课我对自己最不满意的一件事是：

　　作业 独立完成( ) 求助后独立完成( )

　　未及时完成( ) 未完成( )

　　五、课堂小测(约5分钟)

　　(1)(a+b)(-b+a)

　　(2)(-a-b)(a-b)