初三上学期期末竞赛数学试题
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初三上学期期末竞赛数学试题
一、选择题(每题3分，共45分)
1.如图所示几何体的主(正)视图是( )
A. B. C. D.
2.一个口袋中装有 4个白球，1个红球，7个黄球，搅匀后随机从袋中摸出 1个球是白球的概率是( )
A B C D
3.抛物线 的顶点坐标是( )
A(2，0) B(-2，0) C(1，-3) D(0，-4)
4.若x1，x2是一元二次方程 的两个根，则 的值是( )
A.1 B.5 C. D.6
5.身高1.6米的小芳站在一棵树下照了一张照片，小明量得照片上小芳的高度是1.2厘米，树的高度 为6厘米，则树的实际高度大约是( )
A.8米 B.4.5米 C.8厘米 D.4.5厘米
6.顺次连结一个四边形各边中点所得的四边形必定是( )。
A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形.
7. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A= 50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则 ( )
A.40° B.30° C.20° D.10°
8. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3， 则sinB的值是( )
A. 2 3 B. 3 2 C. 3 4 D. 4 3
9.已知线段AB=1，C是线段AB的黄金分割点，则AC的长度为( )
A. B. C. 或 D.以上都不对
10.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°.AC=4.
则BD的长为( )
(A) (B) (C) (D)8
11. 如图，AB∥CD，BO：OC=
1：4，点E、F分别是OC，
OD的中点，则EF：AB
的值为( )
A、1 B、2 C、3 D、4
12.上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价 %后售价为128元. 下列所列方程中正确的是( )A. B.
C. D.
13.已知点A( )、B( )是反比例函数 ( )图象上的两点，若 ，则有( )
A. B. C. D.
14.把抛物线 向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为( ). A . B.
C. D.
15.定义[ ]为函数 的特征数, 下面给出特征数为 [2m，1 – m , –1– m] 的函数的一些结论： ① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是( ， );
② 当m > 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于 ;
③ 当m < 0时，函数在x > 时，y随x的增大而减小;
④ 当m 0时，函数图象经过同一个点.
其中正确的结论有( )
A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④
二、填空题(每空3分，共18分)
16. 已知点A(2，m)在函数 的图象上，那么m=_________。
17.在比例尺为1:50000的某城市旅游地图上，某条公路的长度是15厘米，则这条公路的实际长度是____ _____千米.
18.下图是某天内，电线杆在不同时刻的影长，按先后顺序应当排列为:________.
19.如图，已知△ADE∽△ABC，且AD=3，DC=4，AE=2，则BE=________.
20.定义新运算“ ”，规则： ，如 ， 。若 的两根为 ，则 = .
21. 如图，在反比例函数 ( )的图象上，有点 ，它们的横
坐标依次为1，2，3，4.分别过这些点作 轴与 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 ，则 .
三、解答题(共7个大题， 共57分)
22.(7分)
(1)解方程： . (2)
23.(7分)如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45º降为30º，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C 在同一水平地面上.
(1)改善后滑滑板会加长多少?(精确到0.01)
(2)若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行?说明理由 (参考数据： )
24. (8分)商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件。每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2 100元 ?为获得最大利润，商场该商品应降价多少元?
25(8分)将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上.(1)从中随 机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是 ;
(2)从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是 ;
(3)先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率.
26. (本小题满分9分)
如图，二次函数y= x2axb的图象与x轴交于A( ，0)、B(2，0)两点，且与y轴交于点C.
(1) 求该拋物线的解析式，并判断△ABC的形状;
(2) 在x轴上方的拋物线上有一点D，且以A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标;
(3) 在拋物线上存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形，求出P点的坐标.
27.已知：正方形 中， ， 绕点 顺时针旋转，它的两边分别交 (或它们的延长线)于点 .当 绕点 旋转到 时(如图1)，易证 .
(1)当 绕点 旋转到 时(如图2)，线段 和 之间有怎样的数量关系?写出猜想，并加以证明.
(2 )当 绕点 旋转到如图3的位置时，线段 和 之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.
28.(9分).如图，在平面直角坐标系x Oy中，已知点A(4，0)，点B(0，3)，点P从点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为每秒1个单位长度，点Q从点A出发沿AO方向向点O匀速运动，速度为每秒2个单位长度，连结PQ.若设运动的时间为t秒(0
(1)求直线AB的解析式;
(2)设△AQP的面积为 ，求 与 之间的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻 ，使线段PQ恰好把△AOB的周长和面积同时平分?若存在，请求出此时 的值;若不存在，请说明理由;
(4)连结PO，并把△PQO沿QO翻折，得到四边形 ，那么是否存在某一时刻 ，使四边形 为菱形?若存在，请求出此时点Q的坐标和菱形的边长;若不存在，请说明理由.
初三上学期期末竞赛数学试题答案
一：选择题答案：
二：填空题答案：
解答题：
22:(1)略 (不好打根号所以略)(3分)(2)1.5 (4分)
23：Rt△ACB中，AC=AB×sin45〫= (m) (1分)
∴AD-AB≈ 2.07(m). 改善后的滑梯会加长2.07 m . (4分)
(2)这样改造能行.
因为CD-BC≈ 2.59(m)，而6-3 > 2.59.
24：解：设每件商品应降价x元，由题意得：
(50-x)(30+2x)=2100
解得x1=20,x2=15 因为尽快减少库存,所以舍去15元。
设每件应降价x元，获得利润为Y元，由题意得y=(50-x)(30+2x)
根据二次函数顶点坐标得x=17.5元时获利最大。
27：(1)BM+DN=MN AEM全等与三角形ANM
(2)DN-BM=MN AMN全等于三角形AQN
28：
设直线AB的解析式为y=kx+b，
∴
解得 ，
∴直线AB的解析式是y=- x+3.
(2)在Rt△AOB中，AB= =5，
依题意，得BP=t，AP=5-t，AQ=2t，
过点P作PM⊥AO于M，
∵△APM∽△ABO，
∴ ，
∴ ，
∴PM=3- t，
∴y= AQ•PM= •2t•(3- t)=- t2+3t.
解得t=1.
若PQ把△AOB面积平分，则S△APQ= S△AOB，
∴- t2+3t=3，
∵t=1代入上面方程不成立，
∴不存在某一时刻t，使线段PQ把△AOB的周长和面积同时平分.
(4)存在某一时刻t，使四边形PQP'O为菱形，
过点P作PN⊥BO于N，
若四边形PQP′O是菱形，则有PQ=PO，
∵PM⊥AO于M，
∴QM=OM，
∵PN⊥BO于N，可得△PBN∽△ABO，
∴ ，
∴ ，
∴PN= t，
∴QM=OM= t，
∴ t+ t+2t=4，
∴t= ，
∴当t= 时，四边形PQP′O是菱形，
∴OQ=4-2t= ，
∴点Q的坐标是( ，0).
∵PM=3- t= ，OM= t= ，
在Rt△PMO中，PO= = = ，
∴菱形PQP′O的边长为 .