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初三数学《二次函数的应用》导学案

时间: 欣欣2 初三数学

  在数学中,二次函数最高次必须为二次, 二次函数(quadratic function)表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)的多项式函数。二次函数的图像是一条对称轴平行于y轴的抛物线。 以下二次函数的应用教学设计供大家参阅!

  初三数学《二次函数的应用》导学案

  一、自主尝试

  预习课本P25—26页,尝试解决下列问题:

  问题1:某种粮大户去年种植优质水稻360亩,今年计划多承租100—150亩稻田.预计原360亩稻田今年每亩可收益440元,新增稻田x今年每亩的收益为元.试问:该种粮大户今年要多承租多少亩稻田,才能使总收益最大?最大收益是多少?

  二、例题讲评

  例1 将进货为40元的某种商品按50元一个售出时,能卖出500个.已知这时商品每涨价一元,其销售数就要减少20个.为了获得最大利益,售价应定为多少?

  例2 室内通风和采光主要取决于门窗的个数和每个门窗的透光面积.如果计划用一段长12m的铝合金型材,制作一个上部是半圆、下部是矩形的窗框(如图),那么当矩形的长、宽分别为多少时,才能使该窗户的透光面积最大(精确到0.1m且不计铝合金型材的宽度)?

  例3 如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果P、Q两点同时出发,分别到达B、C两点后停止移动.

  (1)设运动开始后第t秒钟后,五边形APQCD的面积为S,写出S与t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围.

  (2)t为何值时,S最小?最小值是多少?

  巩固练习:

  1.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件。问:每件衬衫降低多少元时,商场平均每天盈利最多?

  2.如图,已知△ABC,矩形GDEF的DE边在BC边上.G、F分别在AB、AC边上,BC=5cm,

  S△ABC为30cm2,AH为△ABC在BC边上的高,求△ABC的内接长方形的最大面积。

  智者加速:

  1.有一经销商,按市场价收购了一种活蟹1000千克,放养在塘内,此时市场价为每千克30元。据测算,此后每千克活蟹的市场价,每天可上升1元,但是,放养一天需各种费用支出400元,且平均每天还有10千克蟹死去,假定死蟹均于当天全部售出,售价都是每千克20元(放养期间蟹的重量不变)。

  ⑴设x天后每千克活蟹市场价为P元,写出P关于x的函数关系式.

  ⑵如果放养x天将活蟹一次性出售,并记1000千克蟹的销售总额为Q元,写出Q关于x的函数关系式。

  ⑶该经销商将这批蟹放养多少天后出售,可获最大利润,(利润=销售总额-收购成本-费用)?最大利润是多少?

  2.某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表:

  x(元)

  15

  20

  30

  …

  y(件)

  25

  20

  10

  若日销售量y是销售价x的一次函数。

  (1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式;

  (2)要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元?此时每日销售利润是多少元?

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