9年级数学知识点总结
九年级数学在初中教学中占据了比较重要的地位,由于学生面临着更加高深的数学知识和面临着升学的压力,而数学作为主科之一对于学生的意义更加重大,因此,学好九年级数学无疑是师生需要把握的重点领域。以下是学习啦小编为大家精心准备的:9年级数学知识点总结,欢迎参考阅读!
9年级数学知识点总结如下:
一、 《二次函数》
1、二次函数的定义:形如y=ax2+bx+c (a≠0)形式叫二次函数。 2、解析式的形式:①一般式:y=ax2+bx+c (a≠0)
②顶点式:y=a(x-h)2+k
3、图像性质:
【顶点的横坐标即图像的对称轴,纵坐标即函数的极值】
4 、 a、b、c的作用
① a决定:图像的开口方向,a>0,开口向上,a<0,开口向下。 ② |a ︳决定:图像的开口大小 ,|a ︳越大,开口越小。 ②a、b共同决定:对称轴,当a、b同号时,对称轴在y轴的左侧。 当a、b异号时,对称轴在y轴的右侧。 ③c决定:图像与Y轴交点的纵坐标。
5、变换求解析式时,考虑两个方面:
① a的值
② 顶点的变化
6二次函数与一元二次方程
对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当Y=0时,得一元二次方程ax2+bx+c=0 当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根,抛物线与x轴有两个交点,交
点横坐标为方程的实根。
当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根,抛物线与x轴有且只有一个交点,交点横坐标为方程的实根。
当b2-4ac<0时,方程没有实数根,抛物线与x轴没有交点。
7、对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)
①如何求与x轴的交点坐标:令y=0代入函数关系式,解得方程的根即为交点的横坐标。
②如何求与y轴的交点坐标: 令x=0代入函数关系式。交点坐标为(0,c) ③如何求两个函数图像的交点坐标:将两个函数解析式组成方程组求解。
8、对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)
9、①方程ax2+bx+c=K的解为函数y=ax2+bx+c与直线Y=K的交点的横坐标。
②抛物线的对称轴方程为x1x2
2,其中x1 ,x2为图像上两对称点的横坐标。
③抛物线上对称点的坐标特征是:纵坐标相同。
④对于函数y=ax2+bx+c,当x=1时,y=a+b+c,
当x=-1时,y=a-b+c,
当x=2时,y=4a+2b+c,
当x=-2时,y=4a-2b+c,
七、四边形的判定
1、平行四边形的判定: 两组对边分别平行的四边形
两组对边分别相等的四边形 一组对边平行且相等的四边形 对角线互相平分的四边形
2、矩形的判定:有一个角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形
三角是直角的四边形
3、菱形的判定:一组邻边相等的平行四边形
对角线垂直的平行四边形 四边相等的四边形
7、正方形的判定:一组邻边相等,有一个角为直角的平行四边形
有一个角是直角的菱形 一组邻边相等的矩形
8、等腰梯形的判定:两腰相等的梯形
同一底上的两角相等的梯形
八、《方差》等 方差S2=
方差、极差、标准差越小,数据的波动越小,数据越稳定。 极差:最大数减最小数。 标准差:方差的算术平方根。
众数:一组数据中出现次数最多的那个数
中位数:将数据从小到大排序后,中间的那个数或中间两数的平均数
九、《二次根式》
1、代数式有意义的x的取值范围: