含乘方的有理数混合运算人教版教案
任何一个有理数都可以在数轴上表示。如果有两个有理数的乘积为1,那么称其中一个数为另一个数的倒数(reciprocal),也称这两个有理数互为倒数。例如:3与3分之一互为倒数,负八分之三与负三分之八互为倒数。以下是有关含乘方有理数的教学设计,欢迎参阅!
含乘方的有理数混合运算人教版教案
一、学习目标
1.能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序;
2.掌握含乘方的有理数的混合运算顺序,并掌握简便运算技巧;
3.偶次幂的非负性的应用.
二、知识回顾 1. 在2+ ×(-6)这个式子中,存在着 3 种运算.
2. 上面这个式子应该先算 乘方 、再算 2 、最后 加法 .
三、新知讲解 1.偶次幂的非负性
若a是任意有理数,则 (n为正整数),特别地,当n=1时,有 .
2.有理数的混合运算顺序
①先 乘方 ,再 乘除 ,最后 加减 ;
②同级运算,从 左 到 右 进行;
③如有括号,先做括号内的运算,按 小括号、中括号、大括号 依次进行.
四、典例探究
1.有理数混合运算的顺序意识
【例1】计算:-1-3×(-2)3+(-6)÷
总结:做有理数的混合运算时,应注意以下运算顺序:
先乘方,再乘除,最后加减;
同级运算,从左到右进行;
如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.
练1计算:-2×(-4)2+3-(-8)÷ +
2.有理数混合运算的转化意识
【例2】计算:(-2)3÷(-1 )2+3 ×(- )-0.25
总结:将算式中的除法转化为乘法,减法转化成加法,乘方转化为乘法,有时还要将带分数转化为假分数,小数转化为分数等,再进行计算.
练2计算:
3.有理数混合运算的符号意识
【例3】计算:-42-5×(-2)× -(-2)3
总结:
在有理数运算中,最容易出错的就是符号.
符号“-”即可以表示运算符号,即减号;又可以表示性质符号,即负号;还可以表示相反数.
要结合具体情况,弄清式中每个“-”的具体含义,养成先定符号,再算绝对值的良好习惯.
练3计算:
4.有理数混合运算的简算意识
【例4】计算:[1 -( )× ]÷5
总结:对于较复杂的一些计算题,应注意运用有理数的运算律和一定的运算技巧,从而找到简便运算的方法,以便有效地简化计算过程,提高运算速度和正确率.
练4计算:[2 -( )×2]÷
5.利用数的乘方找规律
【例5】瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 ……中得到巴尔末公式从而打开了光谱奥妙的大门.
题中的这组数据是按什么规律排列的?
请你按这种规律写出第七个数据.
总结:
这是一道规律探索题.规律探索题是指给出一列数字或一列式子或一组图形的前几个,通过归纳、猜想,推出一般性的结论.
探索规律的时候,要结合学过的知识仔细分析数据特点,乘方经常出现在有理数的规律题中,所以要从乘方的角度出发考虑.
练5
五、课后小测 一、选择题
1.下列各式的结果中,最大的为( ).
A. B.
C. D.
2.32015的个位数字是( ).
A.3 B.9 C.7D.1
3.已知 ,那么(a+b)2015的值是( ).
A.-1 B.1 C.-32015 D.32015
二、填空题
4.a与b互为相反数,c与d互为倒数,x的绝对值为2,则x2+(a+b)2010+(-cd)2009=________.
三、解答题
5.计算:
(1) ;
(2) .
6.计算:
(1) ;
(2) .
7.计算:
(1) ;
(2) .
8.计算:
(1) ;
(2) .
9.已知 与 互为相反数,求:
(1) ;(2) .
典例探究答案:
【例1】【解析】原式=-1-3×(-8)+(-6)÷
=-1-(-24)+(-54)
=-1+24-54
=-31
练1【解析】原式=-2×16+3-(-8)÷ + =-32+3-(-32)+ =3
【例2】【解析】原式=(-2)3÷(- )2+ ×(- )-
=-8÷ +(- )-
=-8× +(- )-
=-
练2【解析】原式=9×( )-16×(-2)+ × = +32+2=
【例3】【解析】原式=-16+1-(-8)
=-16+1+8
=-7
练3【解析】原式=-4-(-27)×1-(-1)
=-4+27+1
=24
【例4】【解析】原式=[ -( )×(-64)]÷5
=[ -( )]÷5
=( -20)×
= × -20×
= -4=-3
练4【解析】原式=[ -( )]÷
=( - )×8
=19-2- +3
=
【例5】【解析】(1)观察这组数据,发现分子都是某一个数的平方,分别为32,42,52,62……分母和分子相差4,由此发现排列的规律.即:第n个数可以表示为 .
(2)第七个数据为 .
练5【解析】n+1/n+2=(n+1)2/n+3
课后小测答案:
一、选择题
1.C
2.C
3.A
二、填空题
4.3
三、解答题
5.(1)原式=-16-16-1-1=-34;
(2)原式= =-30.
6.(1)-27;(2)31.
7.(1)原式=16×(-4)+5=-64+5=-59;
(2)原式= =0.
8.(1)原式=-64-16-9×( )=-64-16+7=-73;
(2)原式 = .
9.解:由题意,得 .
又因为 , ,
所以 , ,得a=2,b=-1.
所以(1) ;
(2) .