中国人的数学为什么好(7)
1988年，13岁的陶哲轩从时任澳大利亚鲍勃·霍克手中接受国际数学奥利匹克金牌
此外，奥林匹克竞赛中的题目虽然难度更大，但考验的是技巧，创造性上要求却更低，但后者是研究领域的核心能力之一。
总得来说，数学竞赛所需的是熟练和技巧，依赖天赋，但依靠大量的集中培训亦可取得成就。而高等数学的研究和学习则靠持久的工作和深入的理解，与技巧性的算术(arithmetics)不同，数学研究讲求抽象化和逻辑推理的使用，对复杂多样的数学问题有深刻理解力远重要于特定类型问题的求解。
著名数学家威廉•瑟斯顿(William Thurston)曾把数学竞赛比作“单词拼写比赛”。他认为，单词拼写比赛获得名次并不代表成为优秀作家，数学竞赛也一样：好成绩不意味着真正理解数学。
数学学习考验的是学习和思考的深度和质量，而数学竞赛需要的是“早熟程度”，要和时间赛跑，要比同龄人学得快。对一个聪明的学生来说，后者更加容易。并且，即使天赋有限，凭借高强度的训练也能在后者取得进步。
显然，东亚的考试型教育能提供最为丰富的训练。行为经济学家尤里•格尼兹(Uri Gneezy)和阿尔多•拉切齐尼(Aldo Rustichini)的实验发现，即使在参赛者水平相仿的情况下，给出单题奖励更高的竞赛能让参赛者获得最好的成绩，这恰恰是中国、东欧等国的强项：更高的竞争压力，更多的竞赛奖励，整个中学教育都以算术能力为培训要点。
这在美国或其他西欧国家所不强求的，对于普通学生，只要达到基本数学成绩即可，如美国马塞诸塞州，统考难度大约是会基本的三角函数运算。
可以说，教育中训练强度的差别造成了普通中学生的数学水平差距。集中培训的强度，也很大程度上影响了竞赛成绩。
那么，进入大学之后，中美数学成绩的差异开始逆转，又是为什么呢?
中国的数学研究为什么不好
或许关键原因是美式的分类教育。美国对普通中学生数学计算能力的基本要求不高，有天赋、感兴趣的学生，则可以在中学里完成大学先修课程(Advanced Placement)。修完AP之后，会参加先修课程考试。
美国中学生的AP教材不仅限于数学，还涵盖多个学科领域
先修课程难度远高于美国普通高中数学，相对于数学竞赛，它的设置更有利于形成对数学问题的理解。比如美国和加拿大的大学先修课程中，微积分部分的两门课程覆盖了一元微积分的所有知识，相当于美国大学两个学期数学课程的内容，通过这些训练能更合理的增进对微积分的理解。而讲求竞赛的中国高中则很少注重这类知识。
从个人未来成长的角度看，提前完成大学先修课程比把时间花在数学竞赛上更合适，前者更接近真正意义上数学研究，基于同样的理由，大学在录取学生的时候也会把先修课程的成绩作为一项重要的考量。
至于研究领域，高强度数学计算训练的效用非常低。现代数学和很多基础学科一样，延续的研究传统和学派氛围，往往决定了其成就的高低。在这一点上，中国大学与欧美大学存在巨大落差。
而苏联和东欧国家竞赛成绩也曾非常出色，但同时又是数学研究最顶尖的国家——过去近100年中，苏联-俄罗斯一直都是数学研究最顶尖的国家，是公认的和美国及法国齐名的数学研究大国。它与中国的强烈反差，恰好也是这个原因。
苏联(俄罗斯)优秀而悠久的数学研究传统几乎从未中断过。早在18世纪，近代数学先驱莱昂哈德•欧拉在彼得堡工作了30多年，带动了俄国著名的彼得堡数学学派。此后，俄国和苏联又涌现出了罗巴切夫斯基、切比雪夫、李亚普诺夫和马尔科夫等数学家。
政治最动荡的斯大林和赫鲁晓夫年代，苏联的数学研究传统也没有中断，相反，因为战争和计划经济的需要，数学家们逃过了运动冲击。不但生活上有相当保障，且能有做感兴趣研究的相对自由。
1950年代末期，摄影家埃里希·莱辛生镜头下的苏联中学生在上数学课
同时，他们还有着特色的讨论班体系——由知名数学家主持，不限年龄和资历，感兴趣者均可参与。这非常有助于传统的延续。苏联的讨论班中涌现了一大批年轻数学家，形成了著名的莫斯科学派。
在培养更年轻的数学人才方面，苏联也与中国不同。苏联和中国同样有大量的数学夏令营，但苏联夏令营依靠兴趣报名，不强调考试和分数。讲课的是往往是某领域的大师，而不是专注于训练学生考试的中学老师。比如柯尔莫哥洛夫等最顶尖的数学家，每年都会参加中学数学夏令营。这不但可让学生对数学产生兴趣，且能让有天赋的学生有机会与大师对话，尽早了解真正意义上的数学。
此外，苏联数学界一直和国际数学界保持联系。当时极为繁荣的法国布尔巴基数学学派在苏联很受欢迎。苏联数学界翻译国际数学著作的速度也是一绝。
相比之下，同时代的中国数学家则凄惨的多。即使能逃过死亡，也只能按领导的安排作研究。例如，著名的解析数论学家华罗庚归国不到两年不堪其辱，但自杀未遂。此后不得不研究和推广指导“蒸馒头”的优选法。而华罗庚的老师，清华大学数学系的创始人熊庆来则直接被迫害致死。
1974年冬，华罗庚在广西深入车间讲解优选法
而中国的学生也难说幸运。他们过早的接受了高强度训练，虽得到竞赛金牌，但前方并没有开放的高等教育氛围和连续的数学传统，让他们当中有真正天赋的人在研究领域绽放光彩。当然，好的竞赛成绩，可让他们进入一流大学，可让学校领导评上先进，甚至对国家也不坏——将来这些学生留学美国，会让美国人感慨，中国人的数学计算能力真强啊。