倍数与因数知识点
倍数与因数知识点整理一：
一、因数与倍数的意义
1、如果自然数a乘自然数b等于c，即a×b=c，我们就说a和b是c的因数，c是a和b的倍数。
2、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身;一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。倍数和因数是相互依存的。0是任何整数的倍数。3、怎样找一个数的因数?就是从1和它本身开始。一组一组从小到大的相乘，积要是这个数。
4、怎样确定一个数有几个因数?从1和它本身开始。一组一组从小到大的相乘，相同的只算一个。
二、2、5、3的倍数的特征
1、2的倍数特征
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
2、5的倍数的特征
个位上是0或5的数是5的倍数。
3、3的倍数的特征
各位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
三、偶数与奇数
自然数中，是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数。根据这个定义，我们可以说自然数分为偶数和奇数两类。
四、质数和合数
1、质数
一个数，如果只有1和他本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数)。如2、3、5、7都是质数。最小的质数是2，除2外，所有的质数都是奇数。
2、合数
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数(合数的因数至少有3个)，这样的数叫做合数。最小的合数是4。
3、1既不是质数，也不是合数。所以我们可以说质数和合数都是自然数，但不能说自然数分为质数和合数，只能说它分为质数、合数、1和0。
4、在自然数中，最小的奇数是(1)，最小的质数是(2)，最小的合数是(4)。
5、质数只有(2)个因数，它们分别是(1)和(它本身)。一个合数至少有(3)个因数，(1)既不是质数，也不是合数。自然数中，既是质数又是偶数的是(2)。
6、在1—20的自然数中，奇数有(1,3,5,7,9,11,13,15,17,19)，偶数有(2,4,6,8,10,12,14,16,18,20)合数有(4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20)。既是奇数又是合数的数是(9,15)，连续的两个合数是(8和9,15和16)
倍数与因数知识点整理二：
一、自然数：像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数。
二、倍数和因数的特征：
1：我们只在自然数(0除外)范围内研究倍数和因数。
2：倍数与因数是相互依存的。没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数。不能单独说一个数是倍数或因数。
3：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。
4：一个数的因数的个数数有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
2的倍数特征：个位上是0, 2, 4, 6，8的数。
3的倍数特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数。
个位数是“0” 的数既是2的倍数，又是5的倍数。
三、质数与合数的意义：
质数：只有1和它本身两个因数的数。
合数：除了1和它本身以外还有别的因数的数。
1 既不是质数也不是合数。
1-20中质数有:2、3、5、7、11、13、17、19.一共8个质数。
1-100中的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一共25个质数。
质数除了2以外都是奇数。
1-20中合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20.
四、奇偶数：
奇数：不是2的倍数的数叫奇数，奇数的个位数字一定是1、3、5、7、9。
偶数：是2的倍数的数叫偶数，0也是偶数，偶数个位数字一定是0、2、4、6、8。
相临两个自然数之和为奇数，相临自然数之积为偶数。
偶数±偶数=偶数奇数±奇数=偶数奇数±偶数=奇数
偶数×偶数=偶数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数
最小的自然数是：0最小的奇数是：1最小的偶数是：0
最小的质数是：2最小的合数是：4
五、公因数、公倍数
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的公因数叫做这几个数的最大公因数。
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的公倍数叫做这几个数的最小公倍数。
1、 如果a×b=c(a、b、c都是非0的自然数)那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。例如4×3=12，12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。
2、 因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。(1是所有非0自然数的因数)
3、 倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。例：3的倍数有：3、6、9、12…其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
4、 2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数(2的倍数的数叫做偶数、不是2的倍数的数叫做奇数)。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
13倍数：26、39、52、65、91…17倍数：34、51…11倍数：22、33、44、55、66、77、88、99…
5、 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(也叫素数)。 如2，3，5，7都是质数。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，如4、6、8、9、12都是合数。 1既不是质数也不是合数。 最小质数是2。 最小合数是4
6、 奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 奇数+偶数=奇数
7、 最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
8、 求几个数的最大公因数的方法：(1)列举法;(2)先找出两个数中较小数的因数，从中找出另一个数的因数;(3)短除法。
9、 互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：(1)1和任何大于1的自然数互质。(2)相邻的两个自然数互质。(3)两个不同的质数互质。(4)一质一合(不成倍数关系)的两个数互质。(5)相邻两个奇数互质。 (6)2和任何奇数都是互质数。如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
10、 公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个数，叫做最小公倍数。
11、 求两个数最小公倍数的方法：(1)列举法;(2)先找出较大数的倍数，圈出较小数的倍数，找出最小的一个;(3)分解质因数法;(4)短除法。
12、 如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1，最小公倍数是两者的积;如果两个数是倍数关系，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。例：25和5 ，25和5的最小公倍数是25，最大公因数是5。
13、 几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的
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