苏教版2017小升初数学基础知识复习资料

　　第一部份　 数与代数复习资料

　　2、最小的自然数是0，自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。

　　3、0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0。

　　4、整数包括正整数、0和负整数。如：-3、-17、0、90、6等。

　　5、整数的读写：多位数从个位起，每四位分为一级，可分为个级、万级、亿级。读数时，从最高位读起，一级一级地读。读万级和亿级的数时要按个级的读法来读，，并在后面加上级名。每一级末尾的0都不读，其他数位上无论有一个0或连续有几个0，都只读一个“零”。

　　6、整数的写法：写数时，先确定最高位是哪一级的哪个数位，然后从高位起，一级一级往下写，哪一位上一个也没有就在那一位上写0。

　　7、整数的数位从低位开始分别是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位……

　　整数的计数单位分别是一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……

　　8、大数目的改写：把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，只要在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。

　　在不改变原数大小的前提下，按要求改写数，写出的数是原数的准确数，根据需要还可以还原。例如：974800000=9.748亿，453200=45.32万。

　　9、求一个数的近似值(通常采用四舍五入法)：把一个数保留整数、保留一位小数、保留两位小数、保留三位小数……也可以分别说成精确到个位、精确到十分位、精确到百分位、精确到千分位……

　　例如把8745603先改写成用“万”作单位的数，再省略“万”后面的尾数(精确到万位)

　　8745603=874.5603万≈875万

　　10、整数的大小比较:如果位数不同，位数多的数就大;如果位数相同，先看最高位，最高位上的数大的那个数就大，最高位相同，次高位上的数大的哪个数就大，如果还相同，则继续比较，以此类推，直到比较出大小为止。

　　小数【有限小数、无限小数】

　　1、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

　　2、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是10。

　　3、小数点向右移动一位、两位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍……

　　小数点向左移动一位、两位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍……

　　4、每个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。

　　5、小数的读法：读小数时，整数部分仍按照整数的读法来读，整数部分是“0”的读作“零”，小数点读作“点”，小数部分按从左往右的顺序读出每个数位上的数字，小数部分的0要读。

　　6、小数的写法：写小数时，整数部分按照整数的写法去写，整数部分是0的写作“0”，小数点写在整数部分的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

　　7、小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

　　8、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。

　　9、比较小数大小的方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。

　　10、求小数近似数的一般方法：

　　(1)先要弄清保留几位小数;

　　(2)根据需要确定看哪一位上的数;

　　(3)用“四舍五入”的方法求得结果。

　　分数【真分数、假分数】

　　1、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，是这个分数的分数单位。

　　3、从小数和分数的意义可以看出，小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。

　　4、分数可以分为真分数和假分数。

　　5、分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。

　　6、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。分子是分母倍数的假分数实际上是整数。

　　7、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

　　8、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。

　　9、应用分数的基本性质，可以通分和约分。

　　约分：用分子和分母同时除以它们的最大公因数，化成最简分数的过程。

　　通分: 根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数的过程，叫做通分。

　　10、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1,0没有倒数。

　　百分数【税率、利息、折扣、成数】

　　1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫百分率或

　　2、分数与百分数比较：

　　3、折扣：在进行商品销售是，经常用到“打折扣”出售，简单说就是打折，几折就是十分之几，或用百分数百分之几十来表示。如：八折就是按原价的80%出售，六五折就是按原价的65%出售。

　　原价×折扣=现价 　　 现价÷原价=折扣　　 现价÷折扣=原价

　　4、分数、小数、百分数的互化。

　　(1)把分数化成小数，用分数的分子除以分母。

　　(2)把小数化成分数，先改写成分母是10、100、1000……的分数，再约成最简分数。

　　(3)把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，然后添上百分号。

　　(4)把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左移动两位。

　　(5)把分数化成百分数，先把分数化成小数(除不尽时通常保留三位小数，也就是百分号前保留一位小数)，再把小数化成百分数。

　　(6)把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。

　　5、求一个数比另一个数多(少)百分之几，就是求一个数比另一个数多(少)的占另一个数的百分之几。

　　拿多或者少的部分÷单位“1”

　　6、利息=本金×利率×时间

　　因数与倍数【素数(质数)、合数、奇数、偶数】

　　1、4×3=12，12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。

　　2、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。

　　3、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。

　　4、5的倍数的特点：个位上的数是5或0。

　　2的倍数的特点：个位上的数是2、4、6、8或0。2的倍数都是偶数。

　　3的倍数的特点：各位上数的和一定是3的倍数。

　　5、是2的倍数的数叫做偶数。不是2的倍数的数叫做奇数。

　　6、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做素数(或质数)。

　　7、一个数，如果除了1和它本身之外还有别的因数，这样的数就叫做合数。

　　8、在1—20这些数中：

　　素数：2、3、5、7、11、13、17、19。

　　合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。

　　1既不是质数，也不是合数

　　9、最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的素数是2，最小的合数是4。

　　10、如果两个数是倍数关系，则大数是最小公倍数，小数是最大公因数。

　　11、如果两个数只有公因数1，则最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

　　12、公因数只有1的两个数有以下几种情况：

　　(1)相邻的两个自然数

　　(2)质数与质数

　　(3)质数与合数(但合数不是质数的倍数)

　　(二)数的运算

　　计算法则【整数、小数、分数】

　　1、计算整数加、减法要把相同数位对齐，从低位算起。

　　2、计算小数加、减法要把小数点对齐，从低位算起。

　　3、小数乘法：

　　(1)先按整数乘法算出积是多少，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

　　(2)注意：在积里点小数点时，位数不够的，要在前面用0补足。

　　4、小数除法：

　　(1)商的小数点要和被除数的小数点对齐;

　　(2)有余数时，要在后面添0，继续往下除;

　　(3)个位不够商1时，要在商的整数部分写0，点上小数点，再继续除。

　　(4)把除数转化成整数时，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位。

　　(5)当被除数的小数位数少于除数的小数位数时，要在被除数的末尾用0补足。

　　5、分数加、减法：

　　(1)同分母分数相加减，把分子相加减，分母不变。

　　(2)异分母分数相加减，要先通分化成同分母分数，然后再相加减。

　　6、分数大小的比较：

　　(1)同分母分数相比较，分子大的大，分子小的小。

　　(2)异分母的分数相比较，先通分然后再比较;若分子相同，分母大的反而小。

　　7、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

　　8、甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。

　　四则运算关系

　　1、除法的商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。

　　2、简便计算

　　运算定律：

　　2、乘、除法的互化。(小技巧：符号是相反的;两个数相乘得“1”。)

　　3、求近似数的方法。

　　(1)四舍五入法。　(2)进一法。　(3)去尾法。

　　4、积与因数、商与被除数的大小比较：

　　(三)式与方程

　　用字母表示数

　　1、在一个含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。在省略数字与字母之间的乘号时，要把数字写在字母的前面。

　　2、2a与a2意义不同：2a表示两个a相加，a2表示两个a相乘。即：2a=a+a，a2= a×a。

　　3、用字母表示数：

　　(1)用字母表示任意数：如X=4　 a=6

　　(2)用字母表示常见的数量关系：如s=vt

　　(3)用字母表示运算定律：如a+b=b+a

　　(4)用字母表示计算公式：S=ah

　　方程与等式

　　1、含有未知数的等式叫做方程。

　　2、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

　　3、求方程的解的过程，叫做解方程。

　　4、方程和等式的联系与区别：

　　5、等式的基本性质(一)

　　等式两边同时加上(或减去)一个相同的数，所得结果仍然是等式。

　　6、等式的基本性质(二)

　　等式两边同时乘(或除以)一个不等于零的数，所得结果仍然是等式。

　　7、列方程解应用题的一般步骤：

　　(1)弄清题意，找出未知数并用X表示。

　　(2)找出应用题中数量间的相等关系，并列出方程。

　　(3)求出方程的解。

　　(4)检验或验算，写出答案。

　　(四)正比例与反比例

　　比和比例

　　1、比和比例的联系与区别：

　　2、比同分数、除法的联系与区别：

　　3、求比值与化简比的区别：

　　4、化简比：

　　(1)整数比的化简方法是：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

　　(2)小数比的化简方法是：先把小数比化成整数比，再按整数比化简方法化简。

　　(3)分数比的化简方法是：用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。

　　5、比例尺：我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。

　　6、比例尺=图上距离︰实际距离

　　正比例、反比例

　　1、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。

　　2、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。

　　3、正比例与反比例的区别：

　　第二部份　 空间与图形复习资料

　　(一)图形的认识、测量

　　量的计量

　　1、长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米。

　　2、长度单位：(10)

　　3、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。常用的面积单位有：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。

　　4、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。边长100米的正方形土地，面积是1公顷。

　　5、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。

　　6、面积单位：(100)

　　7、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。常用的体积单位有：立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升)。

　　8、体积单位：(1000)

　　9、常用的质量单位有：吨、千克、克。

　　10、质量单位：

　　11、常用的时间单位有：世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。

　　12、时间单位：(60)

　　13、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率;

　　低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。

　　14、常用计量单位用字母表示：

　　平面图形【认识、周长、面积】

　　1、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段;把线段的一端无限延长，可以得到一条射线;把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。线段、射线都是直线上的一部分。线段有两个端点，长度是有限的;射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。

　　2、从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。角的大小的计量单位是(°)。

　　3、角的分类：小于90度的角是锐角;等于90度的角是直角;大于90度小于180度的角是钝角;等于180度的角是平角;等于360度的角是周角。

　　4、相交成直角的两条直线互相垂直;在同一平面不相交的两条直线互相平行。

　　5、三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。

　　6、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。按边分，可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。

　　7、三角形的内角和等于180度。

　　8、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。

　　9、在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。

　　10、四边形是由四条边围成的图形。常见的特殊四边形有：平行四边形、长方形、正方形、梯形。

　　11、圆是一种曲线图形。圆上的任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径。

　　12、有一些图形，把它沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。这条直线叫做对称轴。

　　13、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。

　　14、物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。

　　15、平面图形的面积计算公式推导：

　　【1】平行四边形面积公式的推导过程?

　　(1)把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。

　　(2)长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积。

　　(3)因为：长方形面积=长×宽，所以：平行四边形面积=底×高。即：S=ah。

　　【2】三角形面积公式的推导过程?

　　(1)用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

　　(2)平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，三角形面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半

　　(3)因为：平行四边形面积=底×高，所以：三角形面积=底×高÷2。即：S=ah÷2。

　　【3】梯形面积公式的推导过程?

　　(1)用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

　　(2)平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，梯形面积等于平行四边形面积的一半。

　　(3)因为：平行四边形面积=底×高，所以：梯形面积=(上底+下底)×高÷2。即：S=(a+b)h÷2。

　　【4】画图说明圆面积公式的推导过程

　　(1)把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形。

　　(2)长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。

　　(3)因为：长方形面积=长×宽，所以：圆面积=πr×r=πr2。即：S=πr2。

　　16、平面图形的周长和面积计算公式：

　　17、常用数据：

　　立体图形【认识、表面积、体积】

　　1、长方体、正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。正方体是特殊的长方体。

　　2、圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高。

　　3、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。

　　4、表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。

　　5、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。

　　6、圆柱和圆锥三种关系：

　　(1)等底等高：体积1︰3

　　(2)等底等体积：高1︰3

　　(3)等高等体积：底面积1︰3

　　7、等底等高的圆柱和圆锥：

　　(1)圆锥体积是圆柱的，

　　(2)圆柱体积是圆锥的3倍，

　　(3)圆锥体积比圆柱少，

　　(4)圆柱体积比圆锥多2倍。

　　8、等底等高的圆柱和圆锥：锥1、差2、柱3、和4。

　　9、立体图形公式推导：

　　【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形?这个图形的各部分与圆柱有何关系?(圆柱侧面积公式的推导过程)

　　(1)圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。

　　(2)长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。

　　(3)因为：长方形面积=长×宽，所以：圆柱侧面积=底面周长×高。

　　(4)圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。

　　正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高。

　　【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时，是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形(近似的)进行推导的，请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系?

　　(1)把圆柱分成若干等份，切开后拼成了一个近似的长方体。

　　(2)长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。

　　(3)因为：长方体体积=底面积×高，所以：圆柱体积=底面积×高。

　　即：V=Sh。

　　【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程?

　　(1)找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。

　　(2)将圆锥装满沙子，倒入圆柱中，发现三次正好装满，将圆柱里的沙子倒入圆锥中，发现三次正好倒完。

　　(3)通过实验发现：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一;圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。即：V=Sh。

　　10、立体图形的棱长总和、表面积、体积计算公式：

　　(二)图形与变换

　　1、变换图形位置的方法有平移、旋转等，在变换位置时，每个图形的相应顶点、线段、曲线应同步平移，旋转相同的角度。

　　2、不改变图形的形状，只改变它的大小时，通常要使每个图形的要素，如长方形的长与宽，三角形的底与高等同时按相同比例放大或缩小。

　　3、对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合，而不是完全相同。

　　第三部份　 统计与可能性复习资料

　　(一)统计

　　1、我们通常都是通过打勾、画圆、划“正”字的方法进行数据的收集和整理。

　　2、常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图三种。

　　3、条形统计图的特点：从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于比较。

　　4、折线统计图的特点：不但能看出各种数量的多少，而且还能够清楚地表示出数量增减变化的趋势。

　　5、扇形统计图的特点：表示各部分数量和总数量之间的关系

　　(二)可能性

　　1、

　　2、在可能性相同的情况下，比赛游戏规则是公平的。

　　
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