数学等差数列求和公式汇总

　　等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……(2n-1)。等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意： 以上n均属于正整数。

　　例如：1,3,5,7,9……1+2n-1。

　　通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。

　　前n项和公式为：Sn=(a1+an)n/2=na1+n(n-1)d/2

　　若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq

　　若m+n=2p则：am+an=2ap

　　以上n均为正整数

　　文字翻译

　　第n项的值an=首项+(项数-1)×公差

　　前n项的和Sn=首项+末项×项数(项数-1)公差/2

　　公差d=(an-a1)÷(n-1)

　　项数=(末项-首项)÷公差+1

　　数列为奇数项时，前n项的和=中间项×项数

　　数列为偶数项，求首尾项相加，用它的和除以2

　　等差中项公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差数列

　　通项

　　首项=2×和÷项数-末项

　　末项=2×和÷项数-首项

　　末项=首项+(项数-1)×公差:a1+(n-1)d

　　项数=(末项-首项)/ 公差+1 :n=(an-a1)/d+1

　　公差= d=(an-a1)/(n-1)

　　如：1+3+5+7+……99 公差就是3-1

　　将a1推广到am，则为:

　　d=(an-am)/(n-m)

　　性质：

　　若 m、n、p、q∈N

　　①若m+n=p+q，则am+an=ap+aq

　　②若m+n=2q，则am+an=2aq(等差中项)

　　注意：上述公式中an表示等差数列的第n项。