二元一次不等式（组）与平面区域测试题
二元一次不等式组与平面区域部分知识不是特别的难,同学们多加练习,定能掌握。下面是学习啦小编整理了高二数学一元二次不等式及其解法检测题。希望对广大考生在学习过程中有所帮助!
二元一次不等式(组)与平面区域测试题
1.不在3x+2y<6表示的平面区域内的点是( )
A.(0,0) B.(1,1)
C.(0,2) D.(2,0)
答案：D
2.原点O(0,0)与点集A={(x，y)|x+2y-1≥0，y≤x+2,2x+y-5≤0}的关系是________，点M(1,1)与集合A的关系是________.
解析：将点(0,0)代入集合A中的三个不等式，不满足x+2y-1≥0，故O∉A，同样将M点代入，得M∈A.
答案：O∉A M∈A
3.不等式组x-y+5≥0x+y≥02≤x≤3表示的平面区域是一个( )
A.三角形 B.直角梯形
C.梯形 D.矩形
解析：选C.画出不等式组所表示的平面区域即可.
4.画出下列不等式组表示的平面区域：
(1)4x-2y-2>0，x-2y-5≤0;
(2)x+3y≥0，x+3y-3<0.
解：
一、选择题
1.图中表示的区域满足不等式( )
A.2x+2y-1>0 B.2x+2y-1≥0
C.2x+2y-1≤0 D.2x+2y-1<0
答案：B
2.不等式组x≥2x-y+3≤0表示的平面区域是下列图中的( )
答案：D
3.设点P(x，y)，其中x，y∈N，则满足x+y≤3的点P的个数为( )
A.10 B.9
C.3 D.无数
解析：选A.当x=0时，y可取0,1,2,3有4个点;
当x=1时，y可取0,1,2有3个点;
当x=2时，y可取0,1有2个点;
当x=3时，y可取0，有1个点，故共有10个点，选A.
4.如图阴影部分用二元一次不等式组表示为( )
A.y≤2，2x-y+4≥0
B.0≤y≤2x≤02x-y+4≥0
C.y≤2，x≤02x-y+4≥0
D.0≤y≤22x-y+4≤0x≤0
解析：选B.2x-y+4≤0在直线2x-y+4=0上及左上方，故D错，A、C均缺y≥0，A还缺x≤0.
5.已知点(-3,1)和(0，-2)在直线x-y-a=0的一侧，则a的取值范围是( )
A.(-2,4) B.(-4,2)
C.(-∞，-2)∪(2，+∞) D.(-∞，-4)∪(2，+∞)
解析：选D.(-3-1-a)(0+2-a)>0，
即(a+4)(a-2)>0，∴a>2或a<-4.
6.在平面直角坐标系中， 若不等式组x+y-1≥0x-1≤0ax-y+1≥0(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为( )
A.-5 B.1
C.2 D.3
解析：选D.如图，
由y=ax+1，x=1，
得A(1，a+1)，
由x=1，x+y-1=0，得B(1,0)，
由y=ax+1，x+y-1=0，得C(0,1).
∵△ABC的面积为2，
∴S△ABC=12(a+1)=2，
∴a=3.
二、填空题
7.下面四个点中，位于x+y-1<0x-y+1>0表示的平面区域内的点是______.
(1)(0,2) (2)(-2,0)
(3)(0，-2) (4)(2,0)
答案：(3)
8.在平面直角坐标系中，不等式组x+y-2≤0x-y+2≥0y≥0表示的平面区域的面积是________.
解析：不等式组表示的平面区域是三角形，如图所示，则该三角形的面积是12×4×2=4.
答案：4
9.点(-2，t)在直线2x-3y+6=0的上方，则t的取值范围是__________.
解析：画出直线2x-3y+6=0如图，再作直线x=-2，与直线2x-3y+6=0交于点A(-2，23).因为点(-2，t)在直线2x-3y+6=0的上方，则t>23.
答案：t>23
三、解答题
10.在△ABC中，各顶点坐标分别为A(3，-1)、B(-1,1)、C(1,3)，写出△ABC区域所表示的二元一次不等式组.
解：如图所示.
可求得直线AB、BC、CA的方程分别为x+2y-1=0，x-y+2=0,2x+y-5=0.
由于△ABC区域在直线AB右上方，
∴x+2y-1≥0;在直线BC右下方，
∴x-y+2≥0;在直线AC左下方，
∴2x+y-5≤0.∴△ABC区域可表示为x+2y-1≥0，x-y+2≥0，2x+y-5≤0.
11.画出不等式组x+2y-1≥02x+y-5≤0y≤x+2所表示的平面区域并求其面积.
解：如图所示，其中的阴影部分便是欲表示的平面区域.
由x-y+2=0，2x+y-5=0，得A(1,3).
同理得B(-1,1)，C(3，-1).
∴|AC|=22+42=25，
而点B到直线2x+y-5=0距离为
d=|-2+1-5|5=65，
∴S△ABC=12|AC|•d=12×25×65=6.
12.一工厂生产甲、乙两种产品，生产每种产品的资源需求如下表
品种 电力/kW•h 煤/t 工人/人
甲 2 3 5
乙 8 5 2
该厂有工人200人，每天只能保证160 kW• h的用电额度，每天用煤不得超过150 t，请在直角坐标系中画出每天甲、乙两种产品允许的产量的范围.
解：设每天分别生产甲、乙两种产品x t和y t，生产x t甲产品和y t乙产品的用电量是(2x+8y) kw•h，根据条件，有2x+8y≤160;用煤量为(3x+5y) t，根据条件有3x+5y≤150;用工人数为(5x+2y)≤200;另外，还有x≥0，y≥0.综上所述，
x、y应满足不等式组2x+8y≤160，3x+5y≤150，5x+2y≤200，x≥0，y≥0.
甲、乙两种产品的产量范围是这组不等式表示的平面区域，即如图所示的阴影部分(含边界)：