高二数学知识点：不等式的解法
不等式的解法所使用的数学方法较多，各种方法互相渗透，使解题更加灵活，多变，巧妙。以下是学习啦小编整理了高二数学知识点：不等式的解法，希望对你的学习有帮助。
不等式的解法：
(1)一元二次不等式：一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零;注：要对进行讨论：
(2)绝对值不等式：若，则;;
注意：
(1)解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有：
⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值;
(2).通过两边平方去绝对值;需要注意的是不等号两边为非负值。
(3).含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。
(4)分式不等式的解法：通解变形为整式不等式;
(5)不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。
(6)解含有参数的不等式：
解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论：
①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性.
②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论.
③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况(有时要分析△)，比较两个根的大小,设根为(或更多)但含参数，要讨论
几种常见不等式的解法：
1.一元一次不等式的解法
任何一个一元一次不等式经过变形后都可以化为ax>b或axb而言，当a>0时，其解集为(ab，+∞)，当a<0时，其解集为(-∞，ba)，当a=0时，b<0时，期解集为R，当a=0，b≥0时，其解集为空集。
例1：解关于x的不等式ax-2>b+2x
解：原不等式化为(a-2)x>b+2
①当a>2时，其解集为(b+2a-2，+∞)
②当a<2时，其解集为(-∞，b+2a-2)
③当a=2，b≥-2时，其解集为φ
④当a=2且b<-2时，其解集为R.
2.一元二次不等式的解法
任何一个一元二次不等式都可化为ax?2+bx+c>0或ax?2+bx+c<0(a>0)的形式，然后用判别式法来判断解集的各种情形(空集，全体实数，部分实数)，如果是空集或实数集，那么不等式已经解出，如果是部分实数，则根据“大于号取两根之外，小于号取两根中间”分别写出解集就可以了。
例2：解不等式ax?2+4x+4>0(a>0)
解：△=16-16a
①当a>1时，△<0，其解集为R
②当a=1时，△=0，则x≠-2，故其解集(-∞，-2)∪(-2，+∞)
③当a<1时，△>0，其解集(-∞，-2-21-aa)∪(-2+21-aa，+∞)
3.不等式组的解法
将不等式中每个不等式求得解集，然后求交集即可.
例3：解不等式组m?2+4m-5>0 (1)
m?2+4m-12<0 (2)
解：由①得m<-5或m>1
由②得-6 故原不等式组的解集为(-6，-5)∪(1，2)
4.分式不等式的解法
任何一个分式不等都可化为f(x)g(x)>0(≥0)或f(x)g(x)<0(≤0)的形式，然后讨论分子分母的符号，得两个不等式组，求得这两个不等式组的解集的并集便是原不等式的解集.
例4：解不等式x?2-x-6-x?2-1>2
解：原不等式化为：3x?2-x-4-x?2-1>0
它等价于(I)3x?2-x-4>0-x?2-1>0和(II)3x?2-x-4<0-x?2-1<0
解(I)得解集空集，解(II)得解集(-1，43).
故原不等式的解集为(-1，43).
5.含有绝对值不等式的解法
去绝对值号的主要依据是：根据绝对值的定义或性质，先将含有绝对值的不等式中的绝对值号去掉，化为不含绝对值的不等式，然后求出其解集即可。
(1)|x|>a(a>0)? x>a或x<-a.
(2)|x|0)?-a 解：原不等式等价于3xx?2-4 ≥1，①或 3xx?2-4≤-1 ②
解①得2 解②得-4≤x<-2或1≤x<2
故原不等式的解集为[-4，-2)∪(-2，-1]∪[1，2)∪(2，4].
例6：解不等式|x?2-3x+2|>x?2-1
解：原不等式等价于x?2-3x+2>x?2-1①或x?2-3x+2<-x?2+1②
解①得{x|x<1}，解②得{x|12g(x)和|f(x)|a和|x| 例7：解不等式|x+1|+|x|<2
解：①当x≤-1时，原不等式变为-x-1-x<2 ∴-32 ②当-1 ∴-1 ③当x>0时，原不等式变为x+1+x<2.
∴解得0 综合①，②，③知，原不等式的解集为{x|-32 例8：解不等式|x?2-3x+2|+|x?2-4x+3|>2
解：①当x≤1时，原不等式变为x?2-3x+2+x?2-4x+3>2，此时解集为{x|x<12}.
②当12，此时解集为空集。
③当22，此时的解集是空集。
④当x>3时，原不等式化为x?2-3x+2+x?2-4x+3>2，此时的解集为{x|x>3}.
综合①②③④可知原不等式的解集为{x|x≤12}∪{x|x>3}.从以上两个例子可以看出，解含有两个或两个以上的绝对值的不等式，一般是先找出一些关键数(如例7的关键数是-1，0;例8中的关键数是1，2，3)这些关键数将实数划分为几个区间，在这些区间上，可以根据绝对值的意义去掉绝对值号，从而转化为不含绝对值的不等式，应当注意的是，在解这些不等式时，应该求出交集，最后综合各区间的解集写出答案。
6.无理不等式的解法
无理不等式f(x)>g(x)的解集为不等式组(I)f(x)≥[g(x)]?2f(x)≥0g(x)≥0和(II)f(x)≥0g(x)<0的解集的并集.
无理不等式f(x)0)的解集为不等式组f(x)≥0f(x)<[g(x)]?2g(x)>0的解集.
例9：解不等式：2x+5-x-1>0
解：原不等式化为：2x+5>x+1 由此得不等式组(I)2x+5≥0x+1<0或(II)2x+5≥0x+1≥02x+5>(x+1)?2
解(I)得-52≤x<-1，解(II)得-1≤x<2
故原不等式的解集为[-52 ，2].
7.指数不等式的解法
根据指数函数的单调性来解不等式。
例10.解不等式：9?x>(3)??x+2?
解：原不等式化为 3??2x?>3??x+22?
∴2x>x+22 即x>23
故原不等式解集为(23 ，+∞).
8.对数不等式的解法
根据对数函数的单调性来解不等式。
例11：解不等式： log??12?(x+1)(2-x)>0
解：原不等式化为log??12?(x+1)(2-x)>log??12?1
∴ (x+1)(2-x)>0 (1)(x+1)(2-x)<1 (2)
解①得-1 解②得x<1-52 或x>1+52
故原不等式解集(-1，1-52 )∪( 1+52，2).
9.简单高次不等式的解法
简单高次不等式可以利用数轴标根法来解不等式.
例12：解不等式(x+1)(x?2-5x+4)<0
解：原不等式化为：(x+1)(x-1)(x-4)<0
如图，由数轴标根法可得原不等式解集为(-∞，-1)∪(1，4)
10.三角不等式的解法
根据三角函数的单调性，先求出在同一周期内的解集，然后写出通值。
例13：解不等式：sinx≤-12
解：sinx≤-12在[0，2π]内的解是：76 π≤x≤116π
故原不等式的解集为[2kπ+76 ，2kπ+116 ](k∈z)。