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高二数学理科上学期期末复习考试题

时间: 欣欣2 高二数学

  以下是小编为大家整理有关高二理科的数学上学期期末考试题,欢迎大家参阅!

  高二数学理科上学期期末复习考试题

  第Ⅰ卷(12题:共60分)

  一、 选择题(包括12小题,每小题5分,共60分)

  1.要完成下列两项调查:①从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入

  家庭中选出100户,调查社会购买能力的某项指标;② 从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况.宜采用的方法依次为 ( )

  A.①简单随机抽样调查,②系统抽样 B.①分层抽样,②简单随机抽样

  C.①系统抽样,②分层抽样 D.①② 都用分层抽样

  2.“ ”是“ ”的 ( )

  A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

  3.命题“所有能被 整除的整数都是偶数”的否定是 ( )

  A.所有不能被 整除的整数都是偶数 B.所有能被 整除的整数都不是偶数

  C.存在一个不能被 整除的整数是偶数 D.存在一个能被 整除的整数不是偶数

  4.过点 作直线,使它与抛物线 仅有一个公共点,

  这样的直线共有 ( )

  A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

  5.如果执行下面的程序框图,输出的 ,则判断框中

  为 ( )

  A. B. C. D.

  6.与向量 共线的单位向量是 ( )

  A. B. 和

  C. D. 和

  7.已知双曲线 的一条渐近线方程为 ,则双曲线 的焦距为 ( )

  A. B. C. D.

  8.下列各数中最小的一个是 ( )

  A. B. C. D.

  9.一个盒子里有 支好晶体管, 支坏晶体管,任取两次,每次取一支,每次取后不放回,已知第一支是好晶体管,则第二支也是好晶体管的概率为 ( )

  A.    B.    C.     D.

  10.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在五次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为 ( )

  A. B. C. D.

  11.平面上有一组平行线,且相邻平行线间的距离为 ,把一枚半径为 的硬币任意平掷在这个平面,则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是 ( )

  A. B. C. D.

  12.已知椭圆 的一个焦点为 ,若椭圆上存在点 ,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段 相切于线段 的中点,则该椭圆的离心率为 ( )

  A. B. C. D.

  第Ⅱ卷(10题:共90分)

  二、填空题(包括4小题,每小题5分,共20分)

  13. 的展开式中的 系数是 。

  14. 要用四种颜色(可以不全用)给四川、青海、x藏、云南四省(区)的地图上色,每一省(区)一种颜色,只要求相邻的省(区)不同色,则上色方法有 。

  15.将 五种不同的文件随机地放入编号依次为 的七个抽屉内,每个抽屈至多放一种文件,则文件 被放在相邻的抽屉内且文件 被放在不相邻的抽屉内的概率是 。

  16. ①命题“ ”的否定是“ ”;②已知 为两个命题,若

  “ ”为假命题,则“ ”为真命题;③“ ”是“ ”的充分不必要条件;

  ④“若 ,则 且 ”的逆否命题为真命题。

  其中所有真命题的序号为 。

  三、解答题(包括6小题,共70分)

  17.(本题10分)

  某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:

  零件的个数 (个)

  2 3 4 5

  加工的时间 (小时)

  2.5 3 4 4.5

  (1)求出 关于 的线性回归方程 ,并在坐标系中画出回归直线;

  (2)试预测加工 个零件需要多少小时?

  (注: , )

  18.(本题12分)

  某市为了了解今年高中毕业生的体能状况,从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试,成绩在 米(精确到 米)以上的为合格.把所得数据进行整理后,分成 组画出频率分布直方图的一部分(如图),已知从左到右

  前 个小组的频率分别为

  。第 小组的频数是 。

  (1) 求这次铅球测试成绩合格的人数;

  (2) 若由直方图来估计这组数据的中位数,

  指出它在第几组内,并说明理由;

  (3) 若参加此次测试的学生中,有9人的成绩为优秀,现在要从成绩优秀的学生中,随机选出2人参加“毕业运动会”,已知 、 的成绩均为优秀,求两人至少有1人入选的概率。

  19.(本题12分)

  顶点在原点,焦点在 轴上的抛物线,被直线 截得的弦长为 ,求抛物线方程。

  20.(本题12分)

  已知矩形 与正三角形 所在的平面互相垂直,

  分别为棱 的中点, 。

  (1)证明:直线 平面 ;

  (2)求二面角 的余弦值。

  21.(本题12分)

  某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有 四个问题,规则如下:

  ① 每位参加者记分器的初始分均为 分,答对问题 分别加 分、 分、 分、 分,答错任一题减 分;

  ② 每回答一题,记分器显示累计分数,当累计分数小于 分时,答题结束,淘汰出局;当累计分数大于或等于 分时,答题结束,进入下一轮;当答完四题,累计分数仍不足 分时,答题结束,淘汰出局;

  ③ 每位参加者按问题 顺序作答,直至答题结束。

  假设甲同学对问题 回答正确的概率依次为 ,且各题回答正确与否相互之间没有影响。

  (Ⅰ)求甲同学能进入下一轮的概率;

  (Ⅱ)用ξ表示甲同学本轮答题结束时答题的个数,求ξ的分布列。

  22.(本题12分)

  设 分别是直线 和 上的两个动点,并且 ,动点 满足,记动点 的轨迹为 。

  (1)求曲线 的方程;

  (2)若点 的坐标为 , 是曲线 上的两个动点,并且 ,求实数 的取值范围;

  (3) 是曲线 上的任意两点,并且直线 不与 轴垂直,线段 的中垂线 交 轴于点 ,求 的取值范围。

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