2015-2016高二上数学理科期末复习试题
以下是小编为大家整理有关高二上学期的数学期末复习题，欢迎大家参阅!
2015-2016高二上数学理科期末复习试题
一、单项选择
1. 已知点M到两个定点A(-1，0)和B(1，0)的距离之和是定值2，则动点M的轨迹( )
A.一个椭圆 B.线段AB
C.线段AB的垂直平分线 D.直线AB
2. 设双曲线的—个焦点为F;虚轴的—个端点为B，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )
A . B. C. D.
3. 已知 ，则“ ”是“ ”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
4. 正整数集合 的最小元素为 ，最大元素为 ，并且各元素可以从小到大排成一个公差为 的等差数列，则并集 中的元素个数为( ).
5. 题 ，函数 ，则( )
A. 是假命题; ，
B. 是假命题; ，
C. 是真命题; ，
D. 是真命题; ，
6. 已知双曲线 的中心在原点, 右焦点与抛物线 的焦点重合,则该双曲线的离心率等于( )
A. B. C. D.
7. 如果命题“ ”是假命题，则在下列各结论中，正确的为 ( )
①命题“ ”是真命题; ②命题“ ” 是假命题;
③命题“ ”是真命题; ④命题“ ”是假命题。
A.②③ B.②④ C.①③ D.①④
8. 不等式组 的解集为( )
A.(0， ) B.( ，2) C.( ，4) D.(2，4)
9. 若函数 ( )有大于零的极值点，则实数 范围是( )
A. B. C. D.
10. 下列语句是命题的一句是( )
A.请把窗户打开 B.2+3=8 C.你会说英语吗 D.这是一棵大树
11. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，点 在椭 圆上，当 的面积为1时， ( )
A.0 B.1 C.2 D.
12. 设U=R,A={x|mx2+8mx+21>0}, A= ,则m的取值范围是( )
A.0≤m< B.m> 或m=0
C.m≤0 D.m≤0或m>
第II卷(非选择题)
请修改第II卷的文字说明
二、填空题
13. 设等差数列 的前 项和为 ，若 则
14. 抛物线 与直线 所围成的图形面积是 .
15. 设 ，函数 有最大值，则不等式 的解集为 .
16. 设函数 ，给出下列四个命题：
① 时， 是奇函数 ② 时，方程 只有一个实根
③ 的图象关于点 对称 ④方程 至多两个实根
其中正确的命题是
三、解答题
17. 已知函数f(x)=x3-ax2+3x.
(1) 若x=3是f(x)的极值点,求f(x)在x∈[1,a]上的最大值和最小值.
(2) 若f(x)在x∈[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围;
18. 已知 为正整数,在数列 中, 在数列 中, 当 时,
(1)求数列 的通项公式;
(2)求 的值;
(3)当 时,证明:
19. 已知函数
(1)求 最小值;
( 2)已知: ,求证: ;
(3) 图象上三点A、B、C,它们对应横坐标为 , , ,且 , , 为公差为1 等差数列,且均大于0,比较 和 长大小.
20. 设 是等差数 列， 是各项都为正数的 等比数列，且 ， ，
(Ⅰ)求 ， 的通项公式;
(Ⅱ)求数列 的前n项和 .
21. P 为椭圆 上一点， 为它的一个焦点，求证：以 为直径的圆与以长轴为直径的圆相切.
22. 设 ,函数 .
(Ⅰ)若 , 求曲线 在点 处的切 线方程;
(Ⅱ)求函数 在 上的最小值.
2015-2016高二上数学理科期末复习试题答案
3.【答案】A
4.【答案】 ;
用 表示集 的元素个数，设 ，由 ，得 ，于是， ， ;从而
5.【答案】D
【解析】 ;
P是真命题; ， ;
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】A
【解析】由已知得a=2，|P |+ 4，平方后结合余弦定理和面积公式可得 0。
12.【答案】A
【解析】∵ A= ,∴A=R,即mx2+8mx +21>0恒成立.
当m=0时,不等式恒成立.
当m≠0时,则 0
∴m的取值范围为[0, ).
二、填空题
13.【答案】9
【解析】 为等差数列，
14.【答案】18
15.【答案】
【解析】设 当 时， .又函数y=f(x)有最大值，所以 得 ,解得
16.【 答案】①②③
三、解答题
17.【答案】
18.【答案】(1)∵
∴
∴ 是以2为首项,2为公比的等比数列.
∴ ,即
(2)∵ ∴
∴当 时,
当 时,∵
∴
∴ ……
综上可知:当 时, ;当 时, .
(3)由(2)知: ,即 .
当 时, ,即
∴当 时,
∴当 时,
19.【答案】(1) , 时 , 时 ,
故 在 时, 取最小值,
(2)由(1)可得: ,故: ,
只需比较 与 大小
∵ ,∴
故结论成立
(3)
∵ 在 为增函数,∴ ,
∴比较 和 大小,只需比较 和 大小
∵
∴ <
∴
20.【答案】(Ⅰ)依题意得 得 ，(Ⅱ) ，
21.【答案】如右图，设 的中点为 ，则两圆圆心之间的距离为，
即两圆圆心之间的距离等于两圆半径之差.
两圆内切，即以 为直径的圆与以长轴为直径的圆相切.
22.【答案】(Ⅰ) .
当 时, , ,
所以曲线 在点 处的切线方程为 ,即 .
(Ⅱ)令 ,解得 或 .
① ,则当 时, ,函数 在 上单调递减,
所以,当 时,函数 取得最小值,最小值为 .
② ,则当 时,
当 变化时, , 的变化情况如下表:
递减 极小值 递增
所以,当 时,函数 取得最小值,最小值为 .
③ ,则当 时, ,函数 在 上单调递增,
所以,当 时,函数 取得最小值,最小值为 .
综上,当 时, 的最小值为 ;当 时, 的最小值为 ;
当 时, 的最小值为 .