北京海淀区2024届高三期中数学试题带参考答案
一、数学选择题速解方法
1、排除法、代入法
当数学从正面解答不能很快得出答案或者确定答案是否正确时，可以通过排除法，排除其他选项，得到正确答案。排除法可以与代入法相互结合，将4个选项的答案，逐一带入到题目中验证答案。
2、特例法
有些选择题涉及的数学问题具有一般性，这类选择题要严格推证比较困难，此时不妨从一般性问题转化到特殊性问题上来，通过取适合条件的特殊值、特殊图形、特殊位置等进行分析，往往能简缩思维过程、降低难度而迅速得解。
3、极限法
当一个变量无限接近一个定量，则变量可看作此定量。对于某些高考数学选择题，若能恰当运用极限法，则往往可使过程简单明快。
二、数学填空题速解方法
1、特殊化法
当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，而已知条件中含有某些不确定的量，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值(或特殊函数，或特殊角，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论。这样可大大地简化数学推理、论证的过程。
2、数形结合法
将抽象、复杂的数量关系，通过图像直观揭示出来。对于一些含有几何背景的数学填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。
3、等价转化法
通过"化复杂为简单、化陌生为熟悉"，将数学问题等价转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。
高考数学解答题的答题技巧(通用答题套路)
1、三角变换与三角函数的性质问题
答题技巧
化简：三角函数式的化简，一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。
整体代换：将ωx+φ看作一个整体，利用y=sin x，y=cos x的性质确定条件。
求解：利用ωx+φ的范围求条件解得函数y=Asin(ωx+φ)+h的性质，写出结果。
反思：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范性。
2、解三角函数问题
答题技巧
定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向。
定工具：即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化。
求结果。
再反思：在实施边角互化的时候应注意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化为边之间的关系;二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形。
3、数列的通项、求和问题
答题技巧
找递推：根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系，即找数列的递推公式。
求通项：根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式，或利用累加法或累乘法求通项公式。
定方法：根据数列表达式的结构特征确定求和方法(如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等)。
写步骤：规范写出求和步骤。
再反思：反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范。
4、利用空间向量求角问题
答题技巧
找垂直：找出(或作出)具有公共交点的三条两两垂直的直线。
写坐标：建立空间直角坐标系，写出特征点坐标。
求向量：求直线的方向向量或平面的法向量。
求夹角：计算向量的夹角。
得结论：得到所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角。
5、圆锥曲线中的范围问题
答题技巧
提关系：从题设条件中提取不等关系式。
找函数：用一个变量表示目标变量，代入不等关系式。
得范围：通过求解含目标变量的不等式，得所求参数的范围。
再回顾：注意目标变量的范围所受题中其他因素的制约。
6、解析几何中的探索问题
答题技巧
先假定：假设结论成立。
再推理：以假设结论成立为条件，进行推理求解。
下结论：若推出合理结果，经验证成立则肯。定假设;若推出矛盾则否定假设。
再回顾：查看关键点，易错点(特殊情况、隐含条件等)，审视解题规范性。
7、离散型随机变量的均值与方法
答题技巧
定元：根据已知条件确定离散型随机变量的取值。
定性：明确每个随机变量取值所对应的事件。
定型：确定事件的概率模型和计算公式。
计算：计算随机变量取每一个值的概率。
列表：列出分布列。
求解：根据均值、方差公式求解其值。
8、函数的单调性、极值、最值问题
答题技巧
求导数：求f(x)的导数f′(x)，注意f(x)的定义域。
解方程：解f′(x)=0，得方程的根。
列表格：利用f′(x)=0的根将f(x)定义域分成若干个小开区间，并列出表格。
得结论：从表格观察f(x)的单调性、极值、最值等。
再回顾：对需讨论根的大小问题要特殊注意，另外观察f(x)的间断点及步骤规范性。