高三数学第一章解三角形专项练习（带答案）
高三的学生要多练习，特别是高三数学解三角形的题。三个方面下面是学习啦小编整理了高三数学第一章解三角形专项练习(带答案)，供你参考。
高三数学第一章解三角形专项练习(带答案)
一、选择题
1.在△ABC中，sinA=sinB，则△ABC是( )
A.直角三角形B.锐角三角形
C.钝角三角形D.等腰三角形
答案 D
2.在△ABC中，sinA=34，a=10，则边长c的取值范围是( )
A.152，+∞B.(10，+∞)
C.(0,10) D.0，403
答案 D
解析 ∵csinC=asinA=403，∴c=403sinC.
∴0
3.在△ABC中，若acosA=bcosB=ccosC，则△ABC是( )
A.直角三角形B.等边三角形
C.钝角三角形D.等腰直角三角形
答案 B
解析 由正弦定理知：sinAcosA=sinBcosB=sinCcosC，
∴tanA=tanB=tanC，∴A=B=C.
4.在△ABC中，a=2bcosC，则这个三角形一定是( )
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形
答案 A
解析 由a=2bcosC得，sinA=2sinBcosC，
∴sin(B+C)=2sin Bcos C，
∴sin Bcos C+cos Bsin C=2sin Bcos C，
∴sin(B-C)=0，∴B=C.
5.在△ABC中，已知(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6，则sin A∶sin B∶sin C等于( )
A.6∶5∶4 B.7∶5∶3
C.3∶5∶7 D.4∶5∶6
答案 B
解析 ∵(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6，
∴b+c4=c+a5=a+b6.
令b+c4=c+a5=a+b6=k (k>0)，
则b+c=4kc+a=5ka+b=6k，解得a=72kb=52kc=32k.
∴sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=7∶5∶3.
6.已知三角形面积为14，外接圆面积为π，则这个三角形的三边之积为( )
A.1B.2
C.12D.4
答案 A
解析 设三角形外接圆半径为R，则由πR2=π，
得R=1，由S△=12absinC=abc4R=abc4=14，∴abc=1.
二、填空题
7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A=60°，a=3，b=1，则c=________.
答案 2
解析 由正弦定理asinA=bsinB，得3sin60°=1sinB，
∴sinB=12，故B=30°或150°.由a>b，
得A>B，∴B=30°，故C=90°，
由勾股定理得c=2.
8.在△ABC中，已知a=32，cosC=13，S△ABC=43，则b=________.
答案 23
解析 ∵cosC=13，∴sinC=223，
∴12absinC=43，∴b=23.
9.在单位圆上有三点A，B，C，设△ABC三边长分别为a，b，c，则asinA+b2sinB+2csinC=________.
答案 7
解析 ∵△ABC的外接圆直径为2R=2，
∴asinA=bsinB=csinC=2R=2，
∴asinA+b2sinB+2csinC=2+1+4=7.
10.在△ABC中，A=60°，a=63，b=12，S△ABC=183，则a+b+csinA+sinB+sinC=________，c=________.
答案 12 6
解析 a+b+csinA+sinB+sinC=asinA=6332=12.
∵S△ABC=12absinC=12×63×12sinC=183，
∴sinC=12，∴csinC=asinA=12，∴c=6.
三、解答题
11.在△ABC中，求证：a-ccosBb-ccosA=sinBsinA.
证明 因为在△ABC中，asinA=bsinB=csinC=2R，
所以左边=2RsinA-2RsinCcosB2RsinB-2RsinCcosA
=sin(B+C)-sinCcosBsin(A+C)-sinCcosA=sinBcosCsinAcosC=sinBsinA=右边.
所以等式成立，即a-ccosBb-ccosA=sinBsinA.
12.在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA，试判断△ABC的形状.
解 设三角形外接圆半径为R，则a2tanB=b2tanA
⇔a2sinBcosB=b2sinAcosA
⇔4R2sin2AsinBcosB=4R2sin2BsinAcosA
⇔sinAcosA=sinBcosB
⇔sin2A=sin2B
⇔2A=2B或2A+2B=π
⇔A=B或A+B=π2.
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形.
能力提升
13.在△ABC中，B=60°，最大边与最小边之比为(3+1)∶2，则最大角为( )
A.45°B.60°C.75°D.90°
答案 C
解析 设C为最大角，则A为最小角，则A+C=120°，
∴sinCsinA=sin120°-AsinA
=sin120°cosA-cos120°sinAsinA
=32tanA+12=3+12=32+12，
∴tanA=1，A=45°，C=75°.
14.在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a=2，C=π4，
cosB2=255，求△ABC的面积S.
解 cosB=2cos2B2-1=35，
故B为锐角，sinB=45.
所以sinA=sin(π-B-C)=sin3π4-B=7210.
由正弦定理得c=asinCsinA=107，
所以S△ABC=12acsinB=12×2×107×45=87.
1.在△ABC中，有以下结论：
(1)A+B+C=π;
(2)sin(A+B)=sin C，cos(A+B)=-cos C;
(3)A+B2+C2=π2;
(4)sin A+B2=cos C2，cos A+B2=sin C2，tan A+B2=1tan C2.
2.借助正弦定理可以进行三角形中边角关系的互化，从而进行三角形形状的判断、三角恒等式的证明.