2016年高考数学复习试题和答案
以下是小编为大家整理有关冲刺高考数学的复习题和答案分析，欢迎大家参阅!
2016年高考数学复习试题
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
(1)函数 的定义域为
(A)[一5，2] (B)(一∞，—5]U[2，+oo)
(C)[一5,+ ∞) (D)[2,+ ∞)
(2)函数 的最小正周期为
(A) 2 (B)
(C) (D)4
(3)"k<9’’是“方程 表示双曲线”的
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
(4)设变量x、y满足 则目标函数z=2x+3y的最小值为
(A)7 (B) 8 (C) 22 (D) 23
(5)在等比数列{an}中，a2a3a7=8,则a4=
(A)1 (B) 4 (C)2 (D)
(6)己知 则
(A)-4 (B-2 (C)-1 (D)-3
(7)抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是
(A) (B) (C) (D)
(8)己知 的值域为R，那么a的取值范围是
(A)(一∞，一1] (B)(一l， ) (C)[-1， ) (D)(0， )
(9)执行如图所示的算法，则输出的结果是
(A)1 (B) (C) (D)2
(10)右上图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于
(A) (B) (C)1 (D)
(11)椭圆 的左焦点为F，若F关于直线 的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为
(A) (B) (C) ， (D) 一l
(12)设函数 ，若对于任意x [一1，1]都有 ≥0，则实数a的取值范围为
(A)(- , 2] (B)[0+ ) (C)[0,2] (D)[1,2]
第II卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上.
(13)若复数z满足z=i(2+z)(i为虚数单位)，则z= 。
(14)设等差数列{an}的前n项和为Sn， S3 =6，S4=12，则S6= .
(15) 过点A(3,1)的直线 与圆C: 相切于点B，则 .
(16) 在三棱锥P-ABC中，PB=6，AC=3，G为△PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB和AC，则截面的周长为 .
三、解答题：本大题共70分，其中(17) - (21)题为必考题，(22)，(23)，(24)题为选考题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分12分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且csinB=bcos C=3.
(I)求b;
( II)若△ABC的面积为 ，求c.
(18)(本小题满分12分)
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA⊥底面ABCD，∠PCD=90°，
PA =AB=AC.
(I)求证：AC⊥CD;
( II)点E在棱PC的中点，求点B到平面EAD的距离.
(19)(本小题满分12分)
为了调查某校学生体质健康达标情况，现采
用随机抽样的方法从该校抽取了m名学生进行体
育测试.根据体育测试得到了这m名学生各项平
均成绩(满分100分)，按照以下区间分为七组：
[30,40), [40, 50), [50, 60), [60, 70),[70,
80)，[80，90)，[90，100)，并得到频率分布直方
图(如图)，己知测试平均成绩在区间[30，60)有
20人.
(I)求m的值及中位数n;
(II)若该校学生测试平均成绩小于n，则
学校应适当增加体育活动时间.根据以上抽样调
查数据，该校是否需要增加体育活动时间?
(20)(本小题满分12分)
已知抛物线y2= 2px(p>0)，过点C(一2，0)的直线 交抛物线于A，B两点，坐标原点为O， .
(I)求抛物线的方程;
( II)当以AB为直径的圆与y轴相切时，求直线 的方程.
(21)(本小题满分12分)
己知函数 ，直线 与曲线 切于点 且与
曲线 y=g(x)切于点 .
(I)求a，b的值和直线 的方程.
( II)证明：除切点外，曲线C1,C2位于直线 的两侧。
请考生在第(22)，(23)，(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时
用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.
(22)(本小题满分1 0分)选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形么BDC内接于圆，BD= CD，过C点的圆的切线与AB的延长线交于E点.
(I)求证：∠EAC=2∠DCE;
( II)若BD⊥AB，BC=BE，AE=2，求AB的长.
(23)(本小题满分10)选修4—4;坐标系与参数方程
极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为 ，斜率为 的直线 交y轴于点E(0,1).
(I)求C的直角坐标方程， 的参数方程;
( II)直线 与曲线C交于A、B两点，求|EA|+|EB |。
(24)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲
设函数 的最小值为a.
(I)求a;
( II)已知两个正数m，n满足m2+n2=a，求 的最小值.
2016年高考数学复习试题参考答案
一、 选择题：
A卷：DABAC ABCAB DC
B卷：DAADC BBCDA CC
二、填空题：
(13)-1+i (14)30 (15)5 (16)8
三、解答题：
(17)解：
(Ⅰ)由正弦定理得sinCsinB=sinBcosC，
又sinB≠0，所以sinC=cosC，C=45°.
因为bcosC=3，所以b=32. …6分
(Ⅱ)因为S=12acsinB=212，csinB=3，所以a=7.
据余弦定理可得c2=a2+b2-2abcosC=25，所以c=5. …12分
(18)解：
(Ⅰ)证明：
因为PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD，
因为∠PCD=90，所以PC⊥CD，
所以CD⊥平面PAC，
所以CD⊥AC. …4分
(Ⅱ)因为PA=AB=AC=2，E为PC的中点，所以AE⊥PC，AE=2.
由(Ⅰ)知AE⊥CD，所以AE⊥平面PCD.
作CF⊥DE，交DE于点F，则CF⊥AE，则CF⊥平面EAD.
因为BC∥AD，所以点B与点C到平面EAD的距离相等，
CF即为点C到平面EAD的距离. …8分
在Rt△ECD中，CF=CE×CDDE=2×26=233.
所以，点B到平面EAD的距离为233. …12分
(19)解：
(Ⅰ)由频率分布直方图知第1组，第2组和第3组的频率分别是0.02，0.02和0.06，
则m×(0.02+0.02+0.06)=20，解得m=200.
由直方图可知，中位数n位于[70，80)，则
0.02+0.02+0.06+0.22+0.04(n-70)=0.5，解得n=74.5. …4分
(Ⅱ)设第i组的频率和频数分别为pi和xi，由图知，
p1=0.02，p2=0.02，p3=0.06，p4=0.22，p5=0.40，p6=0.18，p7=0.10，
则由xi=200×pi，可得
x1=4，x2=4，x3=12，x4=44，x5=80，x6=36，x7=20， …8分
故该校学生测试平均成绩是
—x=35x1+45x2+55x3+65x4+75x5+85x6+95x7200=74<74.5， …11分
所以学校应该适当增加体育活动时间. …12分
(20)解： (Ⅰ)设l：x=my-2，代入y2=2px，得y2-2pmy+4p=0.()
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1+y2=2pm，y1y2=4p，则x1x2=y21y224p2=4.
因为OA→•OB→=12，所以x1x2+y1y2=12，即4+4p=12，
得p=2，抛物线的方程为y2=4x. …5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)()化为y2-4my+8=0.
y1+y2=4m，y1y2=8. …6分
设AB的中点为M，则|AB|=2xm=x1+x2=m(y1+y2)-4=4m2-4， ①
又|AB|=1+m2| y1-y2|=(1+m2)(16m2-32)， ②
由①②得(1+m2)(16m2-32) =(4m2-4)2，
解得m2=3，m=±3.
所以，直线l的方程为x+3y+2=0，或x-3y+2=0. …12分
(21)解：
(Ⅰ)f(x)=aex+2x，g(x)=cosx+b，
f(0)=a，f(0)=a，g( 2)=1+ 2b，g( 2)=b，
曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线为y=ax+a，
曲线y=g(x)在点( 2，g( 2))处的切线为
y=b(x- 2)+1+ 2b，即y=bx+1.
依题意，有a=b=1，直线l方程为y=x+1. …4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=ex+x2，g(x)=sinx+x. …5分
设F(x)=f(x)-(x+1)=ex+x2-x-1，则F(x)=ex+2x-1，
当x∈(-∞，0)时，F(x)
当x∈(0，+∞)时，F(x)>F(0)=0.
F(x)在(-∞，0)单调递减，在(0，+∞)单调递增，
故F(x)≥F(0)=0. …8分
设G(x)=x+1-g(x)=1-sinx，则G(x)≥0，
当且仅当x=2k+ 2(k∈Z)时等号成立. …10分
综上可知，f(x)≥x+1≥g(x)，且两个等号不同时成立，因此f(x)>g(x).
所以：除切点外，曲线C1，C2位于直线l的两侧. …12分
(22)解：
(Ⅰ)证明：因为BD=CD，所以∠BCD=∠CBD.
因为CE是圆的切线，所以∠ECD=∠CBD.
所以∠ECD=∠BCD，所以∠BCE=2∠ECD.
因为∠EAC=∠BCE，所以∠EAC=2∠ECD. …5分
(Ⅱ)解：因为BD⊥AB，所以AC⊥CD，AC=AB.
因为BC=BE，所以∠BEC=∠BCE=∠EAC，所以AC=EC.
由切割线定理得EC2=AE•BE，即AB2=AE•( AE-AB)，即
AB2+2 AB-4=0，解得AB=5-1. …10分
(23)解：
(Ⅰ)由ρ=2(cosθ+sinθ)，得ρ2=2(ρcosθ+ρsinθ)，
即x2+y2=2x+2y，即(x-1) 2+(y-1) 2=2.
l的参数方程为x= 1 2t，y=1+32t.(t为参数, t∈R) …5分
(Ⅱ)将x= 1 2t，y=1+32t.代入(x-1) 2+(y-1) 2=2得t2-t-1=0，
解得，t1=1+52，t2=1-52，则
|EA|+|EB|=| t1|+| t2|=|t1-t2|=5. …10分
(24)解：
(Ⅰ)f(x)=- 3 2x-1 ，x<-2，- 1 2x+1，-2≤x≤0， 3 2x+1，x>0.
当x∈(-∞，0]时，f(x)单调递减，
当x∈[0，+∞)时，f(x)单调递增，
所以当x=0时，f(x)的最小值a=1. …5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知m2+n2=1，由m2+n2≥2mn，得mn≤ 1 2，
则 1 m+ 1 n≥21mn≥22，当且仅当m=n=22时取等号.
所以 1 m+ 1 n的最小值为22. …10分
注：各题如有其他解法，请参考评分标准给分.