2016安徽高考数学理科复习试卷
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2016安徽高考数学理科复习试卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 的值为( )
A. B. C. D.
2.设全集 ， ， ( )
A. B. C. D.
3. 已知直线 和平面 ，则 的一个必要条件是( )
A. ， B. ，
C. ， D. 与 成等角
4. 已知 是以1为首项的等比数列，若 ，则 的值是( )
A.-10 B.10 C. D.不确定
5. 已知 ， ， ，则( )
A. B. C. D.
6. 设函数 ，其中 是正数，对于任意实数 ，等式
恒成立，则当 时， 与 的大小关系为( ).
A. B.
C. D.
7. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为( )
A. B.
C. D.
8. 已知函数 ， ，
的零点分别为 ， ， ，则
A. < < ， B. < <
C. < < D. < <
9. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含 个小正方形.则 ( )
A.61 B.62
C.85 D.86
10. 已知函数 ，
则下列结论正确的是( )
A.若 =0，则 = ( )
B. 函数 在区间 上是增函数
C.函数 的图像与 的图像相同
D.函数 的图像关于点 对称
11. 已知向量 , ，若 则 的最小值为( )
A. 2 B. C. 6 D. 9
12.函数 ，若关于 的方程 有六个不同的实数解，则实
数 的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13.已知点 在由不等式组 确定的平面区域内，则 的最大值是 .
14.在三棱柱 中侧棱垂直于底面， ， ， ，且
三棱柱 的体积为3，则三棱柱 的外接球的表面积为 .
15. 向量 , 在正方形网格中的位置如图所示.设向量若 ，则实数 __________.
16. 定义：如果函数 在定义域内给定区间 上存在 ，满足，则称函数 是 上的“平均值函数”， 是它的一
个均值点。例如 是 上的平均值函数，0就是它的均值点.现有函数
是 上的平均值函数，则实数 的取值范围是 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分12分)
在△ 中，角 的对边分别为 向量 = , = ，且 .
(1)求锐角 的大小;
(2)如果 ，求△ 的面积 的最大值.
18. (本小题满分12分)
在如图所示的几何体中，四边形 是等腰梯形， , ， , .
(1)求证： ;
(2)求点 到平面 的距离.
19.(本小题满分12分)
已知数列 的前n项和为
(1)求数列 的通项公式;
(2)设
①若数列 的前n项和为 , ;
②求数列 的前n项和 .
20.(本小题满分12分)
如图，在三棱柱 中，侧棱垂直于底面， ， ，
分别是 的中点.
(1)求证：平面 平面 ;
(2)求证： ;
(3)求三棱锥 的体积.
21. (本小题满分12分)
已知函数 ，且函数 的导函数为 ，若曲线 和 都过点 ，且在点 处有相同的切线 .
(1)求 的值;
(2)若 时， 恒成立，求实数 的取值范围。
请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲
如图， 是⊙ 的一条切线，切点为 ，
都是⊙ 的割线， .
(1)证明： ;
(2)证明： .
23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线 的参数方程为 ( 为参数)，在同一平面直角坐标系中，将曲线 上的点按坐标变换 得到曲线 .
(1)求曲线 的普通方程;
(2)若点 在曲线 上，点 ，当点 在曲线 上运动时，求 中点 的轨迹
方程.
24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲
已知 ,不等式 的解集为 .
(1)求 ;
(2)当 时,证明： .