高一数学上册期末复习试卷
以下是小编在期末来临之际为大家准备的高一数学上学期期末复习题和答案分析,欢迎大家参阅!
高一数学上册期末复习试卷
第Ⅰ卷
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.)
1.用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是( )
A.圆柱 B.圆锥 C.球体 D.圆柱、圆锥、球的组合体
2.已知A(-1，3)、B(3，-1)，则直线AB的倾斜角为( )
A . 45o B. 60o B. 120o D. 135o
3.已知直线 ，若直线 与 关于直线 对称，则 的斜率为( )
A.-2 B.-12 C.12 D.2
4. 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )
A. B.
C. 共面 D. 共点 共面
5.在空间直角坐标系中一点P(1，3，4)到x轴的距离是( )
A.5 B.10 C.17 D.26
6.若两条平行线 的方程分别是2x+3my-m+2=0， mx+6y-4=0，记 之间的距离为d，则m，d分别为( )
A. m=2，d=41313 B. m=2，d=105
C. m=2，d=2105 D. m= –2，d=105
7.设 是两条不同直线， 是两个不同平面，下列命题正确的是( )
A.若 ，则 B.若 ，则
C.若 ，则 D.若 ，则
8.直线y =—3x绕原点按逆时针方向旋转 后所得直线与圆 (x-2)2+y2=1的位置关系是( )
A.直线过圆心 B.直线与圆相交，但不过圆心
C.直线与圆相切 D.直线与圆没有公共点
9.平面α的斜线l 与平面α所成的角是45°，则斜线l 与平面α内所有不过斜足的直线所成的 角中，最大的角是( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
10.一个正八面体的八个顶点都在同一个球面上，如果该正八面体的棱长为 .则这个球的表面积为( )
A. B. C. D.
11.点P(4，-2)与圆 上任一点连线的中点的轨迹方程是( )
A. B.
C. D.
12.设 集合 与集合 ，若 的元素只有一个，则实数 的取值范围是( )
A. B. 或
C . 或 D. 或
第Ⅱ卷
二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在答题卡的相应位置上.)
13.若直线 过圆 的圆心，则 ________.
14.一个圆锥的轴截面是个边长为2的正三角形，这个圆锥的侧面积等于 .
15.在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，
点P为线段CD的中点，则|PA|2+|PB|2|PC|2=__________.
16.如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点.在此几何体中，给出下面四个结论：
①B，E，F，C四点共面; ②直线BF与AE异面;
③直线EF∥平面PBC; ④平面BCE⊥平面PAD;.
⑤折线B→E→F→C是从B点出发，绕过三角形PAD面，到达点C的一条最短路径.
其中正确的有_____________.(请写出所有符合条件的序号)
三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字 说明、演算步骤或推证过程)
17.(本大题12分)已知直线l：kx-y+1-2k=0(k∈R).
(1)证明：直线l过定点;
(2)若直线l交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，且|OA|=|OB|，求k的值。
18.(本大题12分)有100件规格相同的铁件(铁的密度是7.8g/cm3)，该铁件的三视图如图所示，其中正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成(图中单位cm).
(1)指出该几何体的形状特征;
(2)根据 图中的数据，求出此几何体的 体积;
(3)问这100件铁件的质量大约有多重 (π取3.1， 取1.4)?
19.(本大题12分)已知点 ，两条直线 与 ，直线 经过点M，并且与两条直线 分别相交于 、 两点.
(1)若A与B重合，求直线 的方程(结果都写成一般方程形式);
(2)若 ，求直线 的方程.
20.(本大题12分)如图，四棱锥 中，底面 是正方形， 是正方形 的中心， 底面 ， 是 的中点。求证：
(1) ∥平面 ;
(2)平面 平面 ;
21.(本小题满分12分)如图，已知正三角形 的边长为6，将△ 沿 边上的高线 折起，使 ，得到三棱锥 .动点 在边 上.
(1)求证: 平面 ;
(2)当点 为 的中点时，求异面直线 所成角的正切值;
(3)求当直线 与平面 所成角最大时的正切值.
22.(本小题满分14分)已知圆 ，圆 ，以及直线 .
(1)求圆 被直线 截得的弦长;
(2)当 为何值时，圆 与圆 的公共弦平行于直线 ;
(3)是否存在 ，使得圆 被直线 所截的弦 中点到点 距离等于弦 长度的一半?若存在，求圆 的方程;若不存在，请说明理由.
高一数学上册期末复习试卷答案
一、选择题:(每题 5 分，共 60 分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C D A B A B C C D B A D
二、填空题:(每小题 4 分，共 16 分)
13. 5 . 14. 2π . 15. 10 . 16. ①②③
三、解答题:(共74分)
17. (本题满分12分)
解：(1)证明：法一：直线l的方程可化为y-1=k(x-2)，
故无论k取何值，直线l总过定点(2，1).…………6分
法二：设直线过定点(x0，y0)，则kx0-y0+1-2k=0对任意k∈R恒成立，
即(x0-2)k-y0+1=0恒成立，
∴x0-2=0，-y0+1=0，
解得x0=2，y0=1，故直线l总过定点(2，1).…………6分
(2)因直线l的方程为y=kx-2k+1，
则直线l在y轴上的截距为1-2k，在x轴上的截距为2-1k，
依题意：1-2k=2-1k >0解得k=-1 或k=12(经检验，不合题意)
所以所求k=-1 …………12分
18. (本题满分12分)
解：(1)由三视图可知，该几何体是个组合体;
上部分是个正三棱锥，其三条侧棱两两垂直;
下部分为一个半球，并且正三棱锥的一个侧面与半球的底面相切。…………3分
(2)由图可知：
…………5分
球半径 …………6分
…………8分
所以该几何体体积 …………9分
(3) 这100件铁件的质量m:
…………11分
答：这批铁件的质量超过694g。……12分
19. (本题满分12分)
解：(1)当A与B重合，直线 经过直线 的交点，
由直线 方程联立方程组
解得： ，所以直线 的斜率 ;
代入点斜式得：直线 的方程为 ;…………6分;
(2)显然，当直线 的斜率不存在时，即x=2时，不合题意;
当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 ;…………8分
把 代入直线 ，
可得： ;
把 代入直线 ，
可得： ; …………10分
令 ，并化简得： ，解得
所以所求直线 的方程为 或 。…………12分
20. (本题满分12分)
证明：(1)连结 .
(2)
21.(本题满分12分)
解：(1)
22.(本小题满分14分)
解：(1)因为圆 的圆心 (0，0)，半径r=5,
所以，圆心 到直线 的距离d：，由勾股定理可知，
圆 被直线 截得的弦长为 .……4分
(2)圆 与圆 的公共弦方程为 ，
因为该公共弦平行于直线 ，令 ，解得： =-1…………7分
经检验 =-1符合题意，故所求 ; ………………8分
(3)假设这样实数 存在.
设弦 中点为M，由已知得 ，即
所以点 在以弦 为直径的圆上。 ………………10分
设以弦 为直径的圆方程为： ，
则
消去 得： ，因为
所以方程 无实数根，
所以，假设不成立，即这样的圆不存在。 ………………14分