《对数与对数运算》导学案
对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。以下是小编为大家整理有关高一的数学对数与对数运算导学案范文，欢迎参阅!
《对数与对数运算》导学案
教学内容分析
本节课是新课标高中数学A版必修1中第二章对数函数内容的第1课时，也就是对数函数的入门.而对数函数又是本章 的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起着十分重要的作用.通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数做好准备 .同时，通过对对数概念的学习，对培养学生对立统一、相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义.
学生学习情况分析
现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感.通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼.因此，学生已具备了探索、发现、研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法.
设计思想
学生是教学的主体，本节课要给学生提供各种参与机会.为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动，本节课可利用多媒体辅助教学，引导学生从实例中认识对数模型，体会引入对数的必要性.在教学重难点上，步步设问、启发学生的思维，通过课堂练习、探究活动、学生讨论的方式来加深理解，更好地突破难点和提高教学效率.让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权.
教学目标
1.理解对数的概念，了解对数与指数的关系;掌握对数式与指数式的互化;理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能.
2.通过实例使学生认识对数模型，体会引入对数的必要性;通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化.
3.通过学生分组进行探究活动，掌握对数的重要性质.通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一.
4.培养学生的类比、分析、归纳能力，培养学生严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生的探究意识.
重点难点
重点：(1)对数的概念;(2)对数式与指数式的相互转化.
难点：(1)对数概念的理解;(2)对数性质的理解.
教学过程
环节 教学程序及设计 设计意图
创设情境，引入新课 引例(3分钟)
1.一尺之锤，日取其半，万世不竭.
(1)取5次，还有多长?
(2)取多少次，还有0.125尺?
分析：(1)为同学们熟悉的指数函数模型，易得125=132，
(2)可设取x次，则有12x=0.125，
抽象出：12x=0.125⇒x =?
2.2002年我国GDP为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年GDP是2002年的2倍?
分析：设经过x年，则有(1+8%)x=2，抽象出：(1+8%)x=2⇒x=? 让学生根据题意，设未知数，列出方程.这两个例子都出现指数是未知数x的情况，让学生思考如何表示x，激发其对对数的学习兴趣，培养学生的探究意识.生活及科研中还有很多这样的例子，因此引入对数是必要的.
讲授新课 一、对数的概念(3分钟)[
一般地，如果ax=N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm)，记作x=logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.
注意：(1)底数的限制：a>0且a≠1;
(2)对数的书写格式 正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数函数定义域的确定做准备.同时注意对数的书写格式，避免因书写不规范而产生的错误.
二、对数式与指数式的互化：(5分钟)
幂底数←a→对数底数
指数←b→对数
幂←N→真数
思考：
(1)为什么对数的定义中要求底数a>0且a≠1?
(2)是否是所有的实数都有对数呢?
负数和零没有对数 让学生了解对数与指数的关系，明确对数式与指数式形式的区别，a，b和N位置的不同，及它们的含义.互化体现了等价转化这个重要的数学思想.
三、两个重要对数(2分钟)
(1)常用对数：以10为底的对数log10N，简记为lg N;
(2)自然对数：以无理数e=2.718 28…为底的对数logeN，简记为lnN.(在科学技术中，常常使用以e为底的对数)
注意：两个重要对数的书写 这两个重要对数一定要掌握，为以后的解题以及换底公式作准备.
课堂练习(7分钟)
1.将下列指数式写成对数式：
(1)24=16;(2)3-3=127;(3)5a=20;(4)12b=0.45.
2.将下列对数式写成指数式：
(1)log5125=3;(2) =-2;(3)log10a=-1.069.
3.求下列各式的值：
(1)log264;(2)log927. 本练习让学生独立阅读课本例1和例2后思考完成，从而熟悉对数式与指数式的相互转化，加深对对数概念的理解.并要求学生指出对数式与指数式互化时应注意哪些问题，培养学生严谨的思维品质.
四、对数的性质(12分钟)
探究活动1
求下列各式的值：
(1)log31=0;(2)lg 1=0;
(3)log0.51=0;(4)ln1=0.
思考：你发现了什么?
“1”的对数等于零，即loga1=0(a>0且a≠1)，类比：a0=1(a>0且a≠1). 探究活动由学生独立完成后，通过思考，然后分小组进行讨论，最后得出结论.通过练习与讨论的方式，让学生自己得出结论，从而能更好地理解和掌握对数的性质.培养学生类比、分析、归纳的能力.
探究活动2
求下列各式的值：
(1)log33=1;(2)lg 10=1;(3)log0.50.5=1;(4)lne=1.
思考：你发现了什么?
底数的对数等于“1”，即logaa=1(a>0且a≠1)，类比：a1=a(a>0且a≠1).
探究活动3
求下列各式的值：
(1) =3;(2) =0.6;(3) =89.
思考：你发现了什么?
对数恒等式： =N(a>0且a≠1).
探究活动4
求下列各式的值：
(1)log334=4;(2)log0.90.95=5;(3)lne8=8.
思考：你发现了什么?
对数恒等式：logaan=n(a>0且a≠1).
讲授新课 小结
负数和零没有对数;
“1”的对数等于零，即loga1=0;
底数的对数等于“1”，即logaa=1;
对数恒等式： =N;
对数恒等式：logaan=n.(a>0且a≠1) 将学生归纳的结论进行小结，从而得到对数的基本性质.
归纳小结，强化思想 (3分钟)
1.引入对数的必要性——对数的概念
一般地，如果ax=N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm)，记作x=logaN.
2.指数与对数的关系
3.对数的基本性质
负数和零没有对数;loga1=0;logaa=1;
对数恒等式： =N;logaan=n. 总结是一堂课内容的概括，有利于学生系统地掌握所学内容.同时，将本节内容纳入已有的知识体系中，发挥承上启下的作用.为下一课时对数的运算打下扎实的基础.