高一数学知识复习：《函数的表示法》
列表法.函数的不同表示方法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念。以下是小编为大家推荐有关函数的表示方法教案范文，欢迎大家参阅!
《函数的表示法》教学设计
教学分析
课本从引进函数概念开始就比较注重函数的不同表示方法：解析法，图象法，特别是在信息技术环境下，可以使函数在形与数两方面的结合得到更充分的表现，使学生通过函数的学习更好地体会数形结合这种重要的数学思想方法.因此，在研究函数时，要充分发挥图象的直观作用.在研究图象时，又要注意代数刻画以求思考和表述的精确性.课本将映射作为函数的一种推广，这与传统的处理方式有了逻辑顺序上的变化.这样处理，主要是想较好地衔接初中的学习，让学生将更多的精力集中理解函数的概念，同时，也体现了从特殊到一般的思维过程.
三维目标
1.了解函数的一些基本表示法(列表法、图象法、解析法)，会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数，树立应用数形结合的思想.
2.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用，提高应用函数解决实际问题的能力，增加学习数学的兴趣.
3.会用描点法画一些简单函数的图象，培养学生应用函数的图象解决问题的能力.
4.了解映射的概念及表示方法，会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射，感受对应关系在刻画函数和映射概念中的作用，提高对数学高度抽象性和广泛应用性的进一步认识.
重点难点
教学重点：函数的三种表示方法，分段函数和映射的概念.
教学难点：分段函数的表示及其图象，映射概念的理解.
课时安排
3课时
教学过程
第1课时
作者：张新军
导入新课
思路1.语言是沟通人与人之间的联系的，同样的祝福又有着不同的表示方法.例如，简体中文中的“生日快乐!”用繁体中文为：生日快樂!英文为：Happy Birthday!法文是Bon Anniversaire!德文是Alles Gute Zum Geburtstag!印度尼西亚文是Selamat Ulang Tahun!……那么对于函数，又有什么不同的表示方法呢?引出课题：函数的表示法.
思路2.我们前面已经学习了函数的定义，函数的定义域的求法，函数值的求法，两个函数是否相同的判定方法，那么函数的表示方法常用的有哪些呢?这节课我们就来研究这个问题(板书课题).
初中学过的三种表示法：解析法、图象法和列表法各是怎样表示函数的?
讨论结果：(1)解析法：用数学表达式表示两个变量之间的函数关系，这种表示方法叫做解析法，这个数学表达式叫做函数的解析式.
(2)图象法：以自变量x的取值为横坐标，对应的函数值y为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各个点，这些点构成了函数的图象，这种用图象 表示两个变量之间函数关系的方法叫做图象法.
(3)列表法：列一个两行多列的表格，第一行是自变量的取值，第二行是对应的函数值，这种用表格来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做列表法.
应用示例
例1 某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数y=f(x).
活动：学生思考函数的表示法的规定.注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表.本题的定义域是有限集，且仅有5个元素.
解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}，
用解析法可将函数y=f(x)表示为y=5x，x∈{1,2,3,4,5}.
用列表法可将函数y=f(x)表示为
笔记本数x 1 2 3 4 5
钱数y 5 10 15 20 25
注意：①函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等;
②解析法：必须注明函数的定义域，否则使函数解析式有意义的自变量的取值范围是函数的定义域;
③图象法：根据实际情境来决定是否连线;
④列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征.
【知识总结】
1.函数与映射的知识记忆口诀：
函数新概念，记准要素三;定义域值域，关系式相连;
函数表示法，记住也不难;图象和列表，解析最常见;
对应变映射，只是变唯一;映射变函数，集合变数集.
2.映射到底是什么?怎样理解映射的概念?
剖析：对于映射这个概念，可以从以下几点来理解：(1)映射中的两个集合A和B可以是数集、点集或由图形组成的集合等;(2)映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往是不一样的;(3)映射要求对集合A中的每一个元素在集合B中都有元素与之对应，而这个与之对应的元素是唯一的，这样集合A中元素的任意性和在集合B中对应的元素的唯一性构成了映射的核心;(4)映射允许集合B中存在元素在A中没有元素与其对应;(5)映射允许集合A中不同的元素在集合B中有相同的对应元素，即映射只能是“多对一”或“一对一”，不能是“一对多”;(6)映射是特殊的对应，函数是特殊的映射.
3.函数与映射的关系
函数是特殊的映射，对于映射f：A→B，当两个集合A，B均为非空数集时，则从A到B的映射就是函数，所以函数一定是映射，而映射不一定是函数.