高一数学三角函数教案
三角函数是高中数学教学内容的一个重要部分,此内容既有先前函数知识的延伸,又有三角知识的扩展,无论是教师的教,还是学生的学,都有难度。不同的数学教材对三角函数的概念有不同的描述和要求,有的使用终边定义法,有的使用单位圆定义法,这种差异已经在教师中产生一些争论,那么这种差异会对学生的学习产生什么影响呢,是我们需要研究的问题。以下是学习啦小编为大家精心准备的高一数学三角函数相关教案。内容仅供参考,欢迎阅读!
高一数学《三角函数》教案如下:
已知三角函数值求角(反正弦,反余弦函数)
目的:要求学生初步(了解)理解反正弦、反余弦函数的意义,会由已知角的正弦值、余弦值求出 范围内的角,并能用反正弦,反余弦的符号表示角或角的集合。
过程:
一、简单理解反正弦,反余弦函数的意义。
由
1在R上无反函数。
2在 上, x与y是一一对应的,且区间 比较简单
在 上, 的反函数称作反正弦函数,
记作 ,(奇函数)。
同理,由
在 上, 的反函数称作反余弦函数,
记作
二、已知三角函数求角
首先应弄清:已知角求三角函数值是单值的。
已知三角函数值求角是多值的。
例一、1、已知 ,求x
解: 在 上正弦函数是单调递增的,且符合条件的角只有一个
∴ (即 )
2、已知
解: , 是第一或第二象限角。
即( )。
3、已知
解: x是第三或第四象限角。
(即 或 )
这里用到 是奇函数。
例二、1、已知 ,求
解:在 上余弦函数 是单调递减的,
且符合条件的角只有一个
2、已知 ,且 ,求x的值。
解: , x是第二或第三象限角。
3、已知 ,求x的值。
解:由上题: 。
介绍:∵
∴上题
例三、(见课本P74-P75)略。
三、小结:求角的多值性
法则:1、先决定角的象限。
2、如果函数值是正值,则先求出对应的锐角x;
如果函数值是负值,则先求出与其绝对值对应的锐角x,
3、由诱导公式,求出符合条件的其它象限的角。
四、作业:P76-77 练习 3
习题4.11 1,2,3,4中有关部分。
高一数学《三角函数的周期性》教案如下:
一、学习目标与自我评估
1 掌握利用单位圆的几何方法作函数 的图象
2 结合 的图象及函数周期性的定义了解三角函数的周期性,及最小正周期
3 会用代数方法求 等函数的周期
4 理解周期性的几何意义
二、学习重点与难点
“周期函数的概念”, 周期的求解。
三、学法指导
1、 是周期函数是指对定义域中所有 都有
,即 应是恒等式。
2、周期函数一定会有周期,但不一定存在最小正周期。
四、学习活动与意义建构
五、重点与难点探究
例1、若钟摆的高度 与时间 之间的函数关系如图所示
(1)求该函数的周期;
(2)求 时钟摆的高度。
例2、求下列函数的周期。
(1) (2)
总结:(1)函数 (其中 均为常数,且
的周期T= 。
(2)函数 (其中 均为常数,且
的周期T= 。
例3、求证: 的周期为 。
例4、(1)研究 和 函数的图象,分析其周期性。
(2)求证: 的周期为 (其中 均为常数,且
总结:函数 (其中 均为常数,且的周期T= 。
例5、(1)求 的周期。
(2)已知 满足 ,求证: 是周期函数
课后思考:能否利用单位圆作函数 的图象。
六、作业:
七、自主体验与运用
1、函数 的周期为 ( )
A、 B、 C、 D、
2、函数 的最小正周期是 ( )
A、 B、 C、 D、
3、函数 的最小正周期是 ( )
A、 B、 C、 D、
4、函数 的周期是 ( )
A、 B、 C、 D、
5、设 是定义域为R,最小正周期为 的函数,若 ,则 的值等于 ( )
A、1 B、 C、0 D、
6、函数 的最小正周期是 ,则
7、已知函数 的最小正周期不大于2,则正整数的最小值是
8、求函数 的最小正周期为T,且 ,则正整数的最大值是
9、已知函数 是周期为6的奇函数,且 则
10、若函数 ,则
11、用周期的定义分析 的周期。
12、已知函数 ,如果使 的周期在 内,求正整数 的值
13、一机械振动中,某质子离开平衡位置的位移 与时间 之间的函数关系如图所示:
(1) 求该函数的周期;
(2) 求 时,该质点离开平衡位置的位移。
14、已知 是定义在R上的函数,且对任意 有成立,
(1) 证明: 是周期函数;
(2) 若 求 的值。