高一幂函数知识点总结
高一幂函数知识点总结如下:
一.定义:
形如y=xa(是常数)的函数,叫幂函数。
二.图象
幂函数的图象和性质;由d取值不同而变化,如图如示:
三.幂函数的性质:
n>0时,(1)图象都通过点(0,0),(1,1)
(2)在(0,+∞),函数随的增大而增大
n<0时,(1)图象都通过(1,1)
(2)在(0,+∞),函数随x的增加而减小
(3)在第一象限内,图象向上与y轴无限地接近,向右与x轴无限地接近。
注意事项:
1.判断幂函数的定义域的方法可概括为(对指数)“先看正负,是负去零,再看奇偶,是偶非负”
2.根据幂函数的定义域,值域及指数特点画其图象。
函数位于第一象限的图象在“n>1”时,往上翘;0
四.例析:
分析:分指数幂的定义提示了分数指数幂与根式的关系,因此根式运算可以转化为分数指数幂的运算。
启示:要善于与已学过的知识联系,解决新问题,同时也是善于将新概念理解为已学过的知识的拓展。
分析:底数分别不同而指数相同,可以看作是用幂函数的单调性质去理解。 和。两个幂函数,利
解:(1)(0,+∞)是递增的
又∵1.1<1.4 ∴
利用幂函数的性质比较数的大小。
例3.比较的大小。
分析:三个量比较大小,先考虑取值的符号。
启示:当直接比较大小难以进行时,可以考虑借助一些中间量特殊值,如0,1或其他数来解决。
分析:在指数运算中,注重运算顺序和灵活运用乘法合成。
启示:此处化简过程可与初中代数式的运算联系。
五.本周知识同步自测题:
1.计算的值()
2.下列命题中正确的是( )
A.当n=0时,函数y=x的图象是一条直线
B.幂函数的图象都经过(0,0),(1,1)两点
C.若幂函数y=xn的图象关于原点对称,则y=xn在定义域内y随x的增大而增大 n
D.幂函数的图象不可能在第四象限
3.实数a,b满足0
A.ab
4.在幂函数y=xa,y=xb,y=xc,y=xd在第1象限的图象中(右图),的大小关系为()
A.a>b>c>d B.d>b>c>a C.d>c>b>a
D.b>c>d>a
5.下列函数中是幂函数的是)
6.设幂函数y=xn的图象经过(8,4),则函数y=xn的值域为