数学教案 圆周角
同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。下面是学习啦小编整理了数学教案 圆周角，希望对你有帮助。
数学教案-圆周角
数学圆周角 第一课时 圆周角 教案 (一)
教学目标 ：
(1)理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用;
(2)继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力;
(3)渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法.
教学重点：圆周角的概念和圆周角定理
教学难点 ：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想.
教学活动设计：(在教师指导下完成)
(一)圆周角的概念
1、复习提问：
(1)什么是圆心角?
答：顶点在圆心的角叫圆心角.
(2)圆心角的度数定理是什么?
答：圆心角的度数等于它所对弧的度数.(如右图)
2、引题圆周角：
如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠ACB，它就是圆周角.(如右图)(演示图形，提出圆周角的定义)
定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角
3、概念辨析：
教材P93中1题：判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由.
学生归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上;②两边都和圆相交.
(二)圆周角的定理
1、提出圆周角的度数问题
问题：圆周角的度数与什么有关系?
经过电脑演示图形，让学生观察图形、分析圆周角与圆心角，猜想它们有无关系.引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部.
(在教师引导下完成)
(1)当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：(演示图形)观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半.
提出必须用严格的数学方法去证明.
证明:(圆心在圆周角上)
(2)其它情况，圆周角与相应圆心角的关系：
当圆心在圆周角外部时(或在圆周角内部时)引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.
证明：作出过C的直径(略)
圆周角定理: 一条弧所对的
周角等于它所对圆心角的一半.
说明：这个定理的证明我们分成三种情况.这体现了数学中的分类方法;在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想.(对A层学生渗透完全归纳法)
(三)定理的应用
1、例题: 如图 OA、OB、OC都是圆O的半径， ∠AOB=2∠BOC.
求证：∠ACB=2∠BAC
让学生自主分析、解得，教师规范推理过程.
说明：①推理要严密;②符号“”应用要严格，教师要讲清.
2、巩固练习:
(1)如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数?
(2)一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数?
说明：一条弧所对的圆周角有无数多个，却这条弧所对的圆周角的度数只有一个，但一条弦所对的圆周角的度数只有两个.
(四)总结
知识：(1)圆周角定义及其两个特征;(2)圆周角定理的内容.
思想方法：一种方法和一种思想：
在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想.分类时应作到不重不漏;化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题.
(五)作业 教材P100中 习题A组6,7,8
数学第二、三课时 圆周角 教案(二、三)
教学目标 ：
(1)掌握圆周角定理的三个推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明;
(2)进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力;
(3)培养添加辅助线的能力和思维的广阔性.
教学重点：圆周角定理的三个推论的应用.
教学难点 ：三个推论的灵活应用以及辅助线的添加.
教学活动设计：
(一)创设学习情境
问题1：画一个圆，以B、C为弧的端点能画多少个圆周角?它们有什么关系?
问题2：在⊙O中，若 =，能否得到∠C=∠G呢?根据什么?反过来，若土∠C=∠G ，是否得到 =呢?
(二)分析、研究、交流、归纳
让学生分析、研究，并充分交流.
注意：①问题解决，只要构造圆心角进行过渡即可;②若 =，则∠C=∠G;但反之不成立.
老师组织学生归纳：
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等.
重视：同弧说明是“同一个圆”; 等弧说明是“在同圆或等圆中”.
问题： “同弧”能否改成“同弦”呢?同弦所对的圆周角一定相等吗?(学生通过交流获得知识)
问题3：(1)一个特殊的圆弧——半圆，它所对的圆周角是什么样的角?
(2)如果一条弧所对的圆周角是90°，那么这条弧所对的圆心角是什么样的角?
学生通过以上两个问题的解决，在教师引导下得推论2：
推论2： 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦直径.
指出：这个推论是圆中一个很重要的性质，为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件，要熟练掌握.
启发学生根据推论2推出推论3：
推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角是直角三角形.
指出：推论3是下面定理的逆定理：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.
(三)应用、反思
例1、如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径.
求证：AB·AC=AE·AD.
对A层同学，让学生自主地分析问题、解决问题，进行生生交流，师生交流;其他层次的学生在教师引导下完成.
交流：①分析解题思路;②作辅助线的方法;③解题推理过程(要规范).
解(略)
教师引导学生思考：(1)此题还有其它证法吗? (2)比较以上证法的优缺点.
指出：在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径上的圆周角，以便利用直径上的圆周角是直角的性质.
变式练习1：如图，△ABC内接于⊙O，∠1=∠2.
求证：AB·AC=AE·AD.
变式练习2：如图，已知△ABC内接于⊙O，弦AE平分
∠BAC交BC于D.
求证：AB·AC=AE·AD.
指出：这组题目比较典型，圆和相似三角形有密切联系，证明圆中某些线段成比例，常常需要找出或通过辅助线构造出相似三角形.
例2：如图，已知在⊙O中，直径AB为10厘米，弦AC为6厘米，∠ACB的平分线交⊙O于D;
求BC，AD和BD的长.
解：(略)
说明：充分利用直径所对的圆周角为直角，解直角三角形.
练习：教材P96中1、2
(四)小结(指导学生共同小结)
知识：本节课主要学习了圆周角定理的三个推论.这三个推论各具特色，作用各异，在今后的学习中应用十分广泛，应熟练掌握.
能力：在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角或构成相似三角形，这种基本技能技巧一定要掌握.
(五)作业
教材P100.习题A组9、10、12、13、14题;另外A层同学做P102B组3，4题.
探究活动
我们已经学习了“圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半”，但当角的顶点在圆外(如图①称圆外角)或在圆内(如图②称圆内角)，它的度数又和什么有关呢?请探究.
提示：(1)连结BC，可得∠E=( 的度数— 的度数)
(2)延长AE、CE分别交圆于B、D，则∠B=的度数，
∠C=的度数，
∴∠AEC=∠B+∠C=( 的度数+ 的度数).