2016湖北卷数学文科复习题
高考数学的成绩很重要，要尽力把自己的数学复习好。以下是学习啦小编为大家整理高考湖北卷数学文科试题和答案，欢迎大家参阅!
2016湖北卷数学文科复习题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
(1)函数 的定义域为
(A)[0，3] (B)[1，3] (C)[1，+∞) (D)[3，+∞)
(2)某品牌空调在元旦期间举行促销活动，下面的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况(单位：台)，则销售量的中位数是
(A) 13 (B) 14 (C) 15 (D) 16
(3)"k<9’’是“方程 表示双曲线”的
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
(4)设变量x、y满足 则目标函数z=2x+3y的最小值为
(A)7 (B) 8 (C) 22 (D) 23
(5)设Sn是等比数列{an}的前n项和，若 ,则
(A)2 (B) (C) (D)l或2
(6)己知 的值域为R，那么a的取值范围是
(A)(一∞，一1] (B)(一l， ) (C)[-1， ) (D)(0， )
(7)执行如图所示的算法，则输出的结果是
(A)1 (B) (C) (D)2
(8)右上图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于
(A) (B) (C)1 (D)
(9)己知函数 ,且 在区间 ，上递减，则 =
(A)3 (B)2 (C)6 (D)5
(10)4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有
(A) 24种 (B) 36种 (C) 48种 (D) 60种
(11)椭圆 的左焦点为F，若F关于直线 的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为
(A) (B) (C) ， (D) 一l
2
(12)设函数 ，若对于任意x [一1，1]都有 ≥0，则实数a的取值范围为
(A)(- , 2] (B)[0+ ) (C)[0,2] (D)[1,2]
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上.
(13)若复数z满足z=i(2+z)(i为虚数单位)，则z= 。
(14)过点A(3,1)的直线 与圆C: 相切于点B，则 .
(15)在三棱锥P-ABC中，PB=6，AC=3，G为△PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB和AC，则截面的周长为 .
(16)数列{an}的前n项和为Sn，2Sn –nan=n(n∈N*)，若S20= -360，则a2=____.
三、解答题：本大题共70分，其中(17) - (21)题为必考题，(22)，(23)，(24)题为选考题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分12分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且csinB=bcos C=3.
(I)求b;
( II)若△ABC的面积为 ，求c.
(18)(本小题满分12分)
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA⊥底面ABCD，∠PCD=90°，
PA =AB=AC.
(I)求证：AC⊥CD;
( II)点E在棱PC上，满足∠DAE=60°，求二面甬B-AE -D的余弦值.
(19)(本小题满分12分)
某城市有东西南北四个进入城区主干道的入口，在早高峰时间段，时常发生交通拥堵现象，交
警部门统计11月份30天内的拥堵天数.东西南北四个主干道入口的拥堵天数分别是18天，15天，
9天，15天.假设每个入口发生拥堵现象互相独立，视频率为概率.
(I)求该城市一天中早高峰时间段恰有三个入口发生拥堵的概率;
( II)设翻乏示一天中早高峰时间段发生拥堵的主干道入口个数，求 的分布列及数学期望.
(20)(本小题满分12分)
已知抛物线y2= 2px(p>0)，过点C(一2，0)的直线 交抛物线于A，B两点，坐标原点为O， .
(I)求抛物线的方程;
( II)当以AB为直径的圆与y轴相切时，求直线 的方程.
(21)(本小题满分12分)
己知函数 ，直线 与曲线 切于点 且与
曲线y=g(x)切于点(1，g(1)).
(I)求a，b的值和直线 的方程.
( II)证明：
请考生在第(22)，(23)，(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时
用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.
(22)(本小题满分1 0分)选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形么BDC内接于圆，BD= CD，过C点的圆的切线与AB的延长线交于E点.
(I)求证：∠EAC=2∠DCE;
( II)若BD⊥AB，BC=BE，AE=2，求AB的长.
(23)(本小题满分10)选修4—4;坐标系与参数方程
极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为 ，斜率为 的直线 交y轴于点E(0,1).
(I)求C的直角坐标方程， 的参数方程;
( II)直线 与曲线C交于A、B两点，求|EA|+|EB |。
(24)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲
设函数 的最小值为a.
(I)求a;
( II)已知两个正数m，n满足m2+n2=a，求 的最小值.
2016湖北卷数学文科复习题参考答案
一、 选择题：
A卷：BCAAB CAABD DC
B卷：ACADB AACBD CD
二、填空题：
(13)-1+i (14)5 (15)8 (16)-1
三、解答题：
(17)解：
(Ⅰ)由正弦定理得sinCsinB=sinBcosC，
又sinB≠0，所以sinC=cosC，C=45°.
因为bcosC=3，所以b=32. …6分
(Ⅱ)因为S=12acsinB=212，csinB=3，所以a=7.
据余弦定理可得c2=a2+b2-2abcosC=25，所以c=5. …12分
(18)解：
(Ⅰ)证明：
因为PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD，
因为∠PCD=90，所以PC⊥CD，
所以CD⊥平面PAC，
所以CD⊥AC. …4分
(Ⅱ)
因为底面ABCD是平行四边形，CD⊥AC，所以AB⊥AC.又PA⊥底面ABCD，所以AB，AC，AP两两垂直.
如图所示，以点A为原点，以AB→为x轴正方向，以|AB→|为单位长度，建立空间直角坐标系.
则B(1，0，0)，C(0，1，0)，P(0，0，1)，D(-1，1，0).
设PE→=λPC→=λ(0，1，-1)，则AE→=AP→+PE→= (0，λ，1-λ)，
又∠DAE=60°，则cosAE→，AD→= 1 2，
即λ22λ2-2λ+1= 1 2，解得λ= 1 2. …8分
则AE→=(0， 1 2， 1 2)，ED→=AD→-AE→=(-1， 1 2，- 1 2)，
所以cosAB→，ED→=AB→•ED→|AB→||ED→|=-63.
因为AE→•ED→=0，所以AE→⊥ED→.又AB→⊥AE→，
故二面角B-AE-D的余弦值为-63. …12分
(19)解：
(Ⅰ)设东西南北四个主干道入口发生拥堵分别为事件A，B，C，D.
则P(A)=1830= 3 5，P(B)=1530= 1 2，P(C)=930= 3 10，P(D)=1530= 1 2.
设一天恰有三个入口发生拥堵为事件M，则
M=A-BCD+AB-CD+ABC-D+ABCD-.
则P(M)= 2 5× 1 2× 3 10× 1 2+ 3 5× 1 2× 3 10× 1 2+ 3 5× 1 2× 7 10× 1 2+ 3 5× 1 2× 3 10× 1 2
=45200= 9 40. …5分
(Ⅱ)ξ的可能取值为0，1，2，3，4.
P(ξ=0)=14200=7100，
P(ξ=1)=55200=1140，
P(ξ=2)=77200，
P(ξ=3)=45200= 9 40，
P(ξ=4)=9200.
ξ的分布列为：
ξ 0 1 2 3 4
p 7100
1140
77200
9 40
9200
E()=0×14200+1×55200+2×77200+3×45200+4×9200=380200=1910. …12分
(20)解：
(Ⅰ)设l：x=my-2，代入y2=2px，得y2-2pmy+4p=0.()
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1+y2=2pm，y1y2=4p，则x1x2=y21y224p2=4.
因为OA→•OB→=12，所以x1x2+y1y2=12，即4+4p=12，
得p=2，抛物线的方程为y2=4x. …5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)()化为y2-4my+8=0.
y1+y2=4m，y1y2=8. …6分
设AB的中点为M，则|AB|=2xm=x1+x2=m(y1+y2)-4=4m2-4， ①
又|AB|=1+m2| y1-y2|=(1+m2)(16m2-32)， ②
由①②得(1+m2)(16m2-32) =(4m2-4)2，
解得m2=3，m=±3.
所以，直线l的方程为x+3y+2=0，或x-3y+2=0. …12分
(21)解：
(Ⅰ)f(x)=aex+2x，g(x)= 2cosx2+b，
f(0)=a，f(0)=a，g(1)=1+b，g(1)=b，
曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线为y=ax+a，
曲线y=g(x)在点(1，g(1))处的切线为
y=b(x-1)+1+b，即y=bx+1.
依题意，有a=b=1，直线l方程为y=x+1. …4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=ex+x2，g(x)=sinx2+x. …5分
设F(x)=f(x)-(x+1)=ex+x2-x-1，则F(x)=ex+2x-1，
当x∈(-∞，0)时，F(x)
当x∈(0，+∞)时，F(x)>F(0)=0.
F(x)在(-∞，0)单调递减，在(0，+∞)单调递增，
故F(x)≥F(0)=0. …8分
设G(x)=x+1-g(x)=1-sinx2，
则G(x)≥0，当且仅当x=4k+1(k∈Z)时等号成立. …10分
由上可知，f(x)≥x+1≥g(x)，且两个等号不同时成立，
因此f(x)>g(x). …12分
(22)解：
(Ⅰ)证明：因为BD=CD，所以∠BCD=∠CBD.
因为CE是圆的切线，所以∠ECD=∠CBD.
所以∠ECD=∠BCD，所以∠BCE=2∠ECD.
因为∠EAC=∠BCE，所以∠EAC=2∠ECD. …5分
(Ⅱ)解：因为BD⊥AB，所以AC⊥CD，AC=AB.
因为BC=BE，所以∠BEC=∠BCE=∠EAC，所以AC=EC.
由切割线定理得EC2=AE•BE，即AB2=AE•( AE-AB)，即
AB2+2 AB-4=0，解得AB=5-1. …10分
(23)解：
(Ⅰ)由ρ=2(cosθ+sinθ)，得ρ2=2(ρcosθ+ρsinθ)，
即x2+y2=2x+2y，即(x-1) 2+(y-1) 2=2.
l的参数方程为x= 1 2t，y=1+32t.(t为参数, t∈R) …5分
(Ⅱ)将x= 1 2t，y=1+32t.代入(x-1) 2+(y-1) 2=2得t2-t-1=0，
解得，t1=1+52，t2=1-52，则
|EA|+|EB|=| t1|+| t2|=|t1-t2|=5. …10分
(24)解：
(Ⅰ)f(x)=- 3 2x-1 ，x<-2，- 1 2x+1，-2≤x≤0， 3 2x+1，x>0.
当x∈(-∞，0]时，f(x)单调递减，
当x∈[0，+∞)时，f(x)单调递增，
所以当x=0时，f(x)的最小值a=1. …5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知m2+n2=1，由m2+n2≥2mn，得mn≤ 1 2，
则 1 m+ 1 n≥21mn≥22，当且仅当m=n=22时取等号.
所以 1 m+ 1 n的最小值为22. …10分