2016年全国初中数学竞赛试题
初中的数学竞赛对大家的数学成绩提高也是有一定帮助的，以下是小编为大家整理全国初中数学竞赛复习试题供大家参阅，希望大家多点参加竞赛活动!
2016年全国初中数学竞赛试题
一选择题：
1. 下列方程中，不是一元二次方程的是( )
A. B.
C. D.
2 .下列四个点，在反比 例函数 图象上的是( )
A.(1，-6) B.(2，4) C.(3，-2) D.(―6，―1)
3.如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是( )
4. 某火车站的显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏正好显示火车班次信息的概率是( )
A. B. C. D.
5. 如图：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，过D作DF⊥BC于F，
若AD=2，BC=4，DF=2，则DC的长为( )
A.1 B. C.2 D.
6.某年爆发世界金融危机，某商品原价为200元，连续两次降价a%后，售价为148元，则下面所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
7. 如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DF∥AC
交BC的延长线于F，则图中与△ABC全等的三角形共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个
8. 关于 的函数 和 在同一坐标系中的图像大致是( )
9.人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是( )
A.变小 B.变大 C.不变 D.以上都有可能
10.函数 的图象经过(1，-1)，则函数 的图象是( )
11.下列性质中正方形具有而矩形没有的是( )
A.对角线互相平分 B.对角线相等
C.对角线互相垂直 D.四个角都是直角
12、计算： 结果是 .
A. B. C. D.
13、若 ，则锐角∠A = .
A.30° B.45° C.60° D.90°
14、在△ABC中，∠A、∠B、∠C对边分别为a、b、c，且a = 5，b = 12，c = 13，正确的是 .
A. B. C. D.
二，填空题
15. 如图所示是小红在某天四个时刻看到 一个棒及其影子的情况，那么她看到的先后 顺序是 .
16.用配方法解方程 ，原方程可化为 .
17.如图：在Rt△ABC中 ,∠B=90°,∠A=40°，AC的垂直平分
线MN与AB交于D，则∠BCD= .
18.某地区为估计该地区的绵羊只数，先捕捉20只绵羊给它们
分别做上记号，然后放还，待有标记的绵羊完全混合于羊群后
第二次捕捉40只绵羊，发现其中有2只有记号，从而估计这个
地区有绵羊 只.
19 .如图：双曲线 上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，
△AOB的面积为2，则该双曲线的关系式为 .
20.如图，已知矩形OABC的面积是 ，它的对角线OB与双xm]
曲线 交于点D，且OB:OD=5:3，则 .
21.如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=_________度.
22.直线l1：y=k1x+b与双曲线l2：y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式 >k1x+b的解集为 _________ .
23.有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为2，3，4，随意从每组中牌中抽取一张，数字和是6的概率是 .
24.(本小题6分)如图，楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示。试确定路灯灯炮的位置，再作出小树在路灯下的影子.(不写作法，保留作图痕迹)
25、计算：Sin300 的值是 .
26、在Rt△ABC中，已知sinα= 0.6，则Cosα= .
27、等腰直角三角形的一个锐角的余弦值等于 .
28、比较大小: sin400 cos400.
29、化简： .
30、若∠A是锐角，cosA=0.5，则Sin(900–A)= .
31、在△ABC中，若∠C = 900，sinA= 0.5，AB = 2，则△ABC的面积为 .
32、【基础题】如左下图，设P(m，n)是双曲线 上任意一点，过P作x轴的垂线，垂足为A，
则 _____.
33【综合题】如右上图，反比例函数 在第一象限内的图象如图所示，则 的值可能是 ( )
34、如图是反比例函数 在第一象限内的图象，点M是图像上一点，MP垂直 轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么 的值是 _____ .
35、如果点( ， )在双曲线 上，那么双曲线在第_______象限.
36、对于函数 ，当 时， 的取值范围是________;当 时且 时， 的取值范围是_______.
37、在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数 的图象无公共点，则这个反比例函数的表达式是 (只写出符合条件的一个即可).
三、解答题
(1) (2)
18.如图：一次函数的图象与反比例函数 的图象交于A(-2，6)和点B(4，n)
(1)求反比例函数的解析式和B点坐标
(2)根据图象回答，在什么范围时，一次函数的值
大于反比例函数的值.
19.如图，在平面直角坐标中，△ABC的三个顶点分别为A(―2，―1)，B(―1，1)C(0，―2)
(1)点B关于坐标原点O对称的点的坐标为 .
(2)将△ABC绕点C顺时针旋转9 0°，画出旋转后得到的△A1B1C
(3)求过点B1的反比例函数的解析式.
20.如图所示，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面16米处要盖一栋高20米的新楼，在冬至日清晨阳光的照射下，1米高的小树的影子长为1.6米.
(1)问超市以上的居民住房采光是否受到影响?为什么?
(2)若要使超市以上的居民住房采光不受影响，
两楼应相距多少米? M
21.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，一超市为了吸引消费者，增加销售量特设计了一个游戏，其规则是：分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘 各一次，每次指针落在每一字母区域的机会均等(若指针恰好落在分界线上重转)，当两个转盘的指针所指字母都相同时，消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会.
(1)用树状图或列表的方法(只选其中一种)表示出游戏可能出现的所有结果.
(2)若一名消费者只能参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少?
22.如图所示△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB上一点.
(1)求证：△ACE≌△BCD
(2)若AD=5，BD=12，求DE的长.
23.为了预防流感，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例(如图)，现测药物8分钟燃毕，此时空气中每立方米含药量为6毫克，请根据题中所提供的信息，回答下列问题
(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 ，自变量x的取值范围是 ;药物燃烧完后，y与x的函数关系式为
(2)研究表明，当空气中的每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经 过几分钟后，学生才能回到教室.
(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效地杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?
24.某水果商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，出售价格每涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元?
25、如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线 与直线 在第二象限的交点，AB⊥ 轴于B，
且 =
(1)求这两个函数的解析式;
(2)求△AOC的面积.
26.如图19，点A,F,C,D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，
∠A=∠D，AF=DC.
(1) 求证：四边形BCEF为平行四边形.
图19
(2)若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF为菱形?
27.已知平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程：x2-mx+ - =0的两个实数根，
(1)当m为何值的，四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长;
(2)当AB=2时，平行四边形ABCD的周长是多少?