学习小学奥数的原则和方法

　　一、目前小学奥数培训过程中存在的问题

　　奥数是思维的体操，是以数学为载体对孩子进行思维能力的训练，学奥数对学生深入学习数学有帮助，王元、杨乐等数学家认为奥数本是一项很好的培养学生学数学兴趣的课外活动。然而并非所有的学生都适合学奥数。至于让孩子学奥数是出于什么目的，有一项调查显示六成家长是出于跟风，28.2%的家长表示是为考名校，11.8%的家长称为提高孩子数学成绩。由此发现，目前小学的奥数培训存在下面的几个问题：

　　1、功利性———以获奖和升学为培训导向

　　最近几年，重点中学为吸引优秀生源，把奥数竞赛成绩作为升学的一个条件。使得原本对数学兴趣不大的孩子，为了考取名校也加入到学奥数的行列中来。而过量、不科学的奥数训练，又使这些孩子失去学习的兴趣，再加上家长一厢情愿的强迫学习，使得这部分孩子产生抵触情绪。

　　2、片面性———认为要取消奥数培训

　　为了防止中小学“奥数班”过于火热，并且日趋功利化和低龄化，北京、河北，浙江、江苏等地纷纷出台有关规定或采取措施，禁止举办收费的“奥数班”和叫停奥赛。有一段时间，也有部分教育专家或数学家出来反对奥数，数说奥数的“罪状”，或说奥数培养不出数学家等。其实奥数本无罪，错误在于给奥数披上功利的外衣，错误在于不顾孩子的学习特点一味加重训练、忽视兴趣，错误在于训练的思想与方法。

　　3、短期性———突击训练应考

　　为了考取名校，许多六年级的孩子，纷纷去学奥数，或者是在奥数竞赛前才找老师突击训练，期望能在短期内考出好成绩，进入名校。这样的短期做法，怎么可能培养孩子学习数学的兴趣呢?更不用说发展能力了。

　　二、小学奥数培训应该遵循的原则

　　1、以培养学生的数学思想为目标

　　所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。在小学阶段，数学思想主要有符号思想、集合思想、类比思想、分类思想、替换思想、方程与函数思想、数形结合思想、转化思想、统筹及最优化思想、建模思想等。《九年制义务教育全门制小学数学课程标准》(试验稿)提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”因此，小学奥数培训应该着重数学思想的培养，应该以这些思想为目标进行奥数内容的选择和培训。

　　2、以发展学生的数学思维能力为基础

　　思维活动的强弱，决定一个人的思维品质。而数学思维能力则是指人们从事数学活动时所必需的各种能力的综合，其中数学思维能力是核心。数学教学的核心是促进学生思维的发展。奥数培训必须以发展学生的数学思维为基础，教师要千方百计地通过学生学习数学知识，全面揭示数学思维过程，启迪和发展学生思维，将知识发生、发展过程与学生学习知识的心理活动统一起来。教师要依据学生的思维特征、认知规律，让学生多动脑、动手、动口，给学生主动研究、探索、分析、归纳、推理和判断等数学活动的时空，学会数学的逻辑性、有序性、最优化、假设与验证等思维方法，从而发展学生的数学思维能力，为以后更高阶段的学习奠定坚实的基础。

　　3、以提高学生的学习兴趣为出发点

　　兴趣是人对客观事物的一种积极的认识，在数学教学中，兴趣是学生学习的强大动力。必须通过许多途径去提高学生的学习兴趣，以激发他们的学习动机。因而奥数培训就要创造机会让孩子体验成功感，感受数学学习的乐趣。其次可以通过一些生活或数学小故事，让孩子感受到奥数与生活密切相关，奥数能解决生活中的实际问题，增长人们的智慧。另外，奥数培训还要讲究适时地引导点拨。由于奥数学习的内容有一定难度，学生在找不到解 题方法时会感到沮丧，容易产生厌学的情绪。这个时候老师就要及时地帮助他们，通过一些巧妙的方法演算或点拨，让孩子领悟到数学的奥妙，体验到成功的莫大喜悦，从而坚定学习信念。

　　4、加强学生非智力因素的培养

　　奥数的学习除了对智力、思维发展有很多促进作用以外，对孩子们的非智力因素也有很大帮助。由于小学奥数的培训对象年龄小，意志品质等较差，对非智力因素的培养效果更明显。同时，非智力因素也很大程度上影响奥数学习的成效。所以奥数教学要重视学生的学习习惯(包括审题、验算等)、学习态度(细心、专心等)和意志力的培养，使学生在奥数学习中获得良好心理品质的发展。

　　三、小学奥数培训的可行性方法

　　(一)坚持系统科学的分阶段训练

　　小学阶段是少年儿童智力，特别是逻辑思维发展非常重要的启蒙阶段。根据小学不同阶段学生的特点和思维规律，系统科学设计教法，能最大限度开发少年儿童智力。

　　1、低年级培训应以兴趣培养为前提。低年级的孩子以直观形象思维为主，兴趣容易转移，情绪波动大，对教师认同度高，喜欢口头表扬。针对低年级学生的思维特点，奥数培训的题型选择应以动手操作的为主，设计的问题能联系实际的具体事例，培训中要学生明白通过探索可以尝试到成功，并能觉得奥数学习真有用。例如：认识图形与物体，比较物体的大小、多少、长短，数物体，拼图形等让学生认识一些事物的特性或联系，培养一定的空间能力。这些动手操作的学习内容，学生学习起来兴趣盎然，同时又发展了学生的思维能力、观察能力。建议有条件的学校能够从—年级开始每周有一节奥数培训课进行思维训练。如果没条件的学校可以让任课教师，每天数学课后安排一道思维训练题，也能很好地激发学生兴趣。

　　低年级孩子情感上易引导，喜好红花之类的奖励，教师可注意及时表扬和奖励，就能够吸引孩子，培养兴趣。低年级的学生往往对思维训练有一种莫名的冲动与喜爱，教师一定要考虑题目的难易适度，让学生易接受。教学方法上考虑使用现代多媒体技术进行对比讲解，能够让学生明白易懂，且兴趣大增。另外值得注意的是低年级学生的概念认识不足，老师要适当地进行知识的反复呈现。

　　2、中年级培训应以习惯培养为基础。小学中年级的学生开始出现抽象逻辑思维，情绪开始稳定，有一定的自控能力。建议教师按年级不同进行分级训练，即同一内容可以选择不同难度循环安排教学。教师可以选择速算和巧算、数字谜及趣味算式、和差倍数应用题、还原问题、逻辑推理等内容对学生进行系统训练。如在和差倍数应用题训练中，关键在于掌握题目中的数量关系，从已知条件寻求它们之间的内在联系，注意各种量之间的转换，然后统一到所求量上来。在教学中，要培养学生认真分析，细心观察，多方求证，小心验算的学习习惯，教会学生一些画图，抽取条件，列表等的数学方法，为今后高年级的学习打下基础。

　　同时适当加强意志力培养，逐步在学习中树立不轻言放弃的信念，大胆假设。培训时间安排上要保证每周有一节课的时间，可以是学校的校本课程时间或是地方课程。如在学校课程中安排不上的，建议在学生课外活动课中开设思维训练课程，由专任教师任课，保证教学的时间和课程内容。

　　3、高年级培训应以思维能力发展为重点。由于高年级学生的抽象思维能力进一步发展，求知欲发展快。因此内容的选择上更多地考虑综合题型的训练或是变式训练，让他们更好地了解知识间的联系，形成较为完整的知识网络或系统，着重帮助他们建立数学模型，加大空间思维的训练。

　　在高年级的奥数教学中，由于出现一些抽象的概念，往往使学生在学习数学时或产生困难，或不以为然，丧失兴趣。教师一定要及时鼓励并帮助其建立一些数学抽象知识和运算的具体形象或模型。如“周长的计算”一讲的教学中，五年级的学生往往觉得没意思，因为过于简单的题目，吸引不了他们的兴趣。教师就要引导学生发现规律，形成知识系统，提升自己的认知能力。如例题1，把3个边长2厘米的正方形拼成一个大长方形，大长方形的周长比原来3个正方形周长的和少多少厘米?一般采用常规的解法，要求长方形的周长要知道长和宽，周长(3×2+2)×2=16，然后求原来3个正方形的周长和为2×4×3=24，24—16=8。这种方法过程比较复杂，能否通过观察得到新图形中由于拼在一起，就会出现少了4条边，因而减少8厘米。紧接着就要启发学生思考，要是N个正方形拼成一个最长的长方形，又怎么算呢? 总结规律：减少的边数=(N—1)×2。最后可以启发学生思考假如有2N个正方形拼成宽为4厘米的长方形，又该如何计算。如下图，通过比较，图1中少了8条边，

　　图2中少了14条边。从而找到规律每增加两个正方形，边数就少了6条边。总结出计算规律拼成的图形周长为：边长2厘米×{2N×4—[2+6×(N—1)]}。又如图3中求图形的周长只有条件：长边5米，高3米。引导学生通过短边的向上、向右平移转化成一个长方形图4。学生会感到容易，若把题目改为：图3是一个新开张酒家的楼梯侧剖面图，要为楼梯铺上红地毯，楼梯宽是1.5米，那至少要购买多少平方米的红地毯?这样的改变就很好地做到数学与生活的沟通，数学与生活实际的结合，为孩子创设学习数学的生活情境，孩子们就会感受到数学就在我的身边，自然而然的产生一种想了解数学、研究数学的愿望，继而喜欢数学。

　　(二)培养学生良好的思维习惯。

　　奥数学习中良好的思维习惯是一个主要内容，要真正发展起数学的思想，具有“条条大路通罗马”的开阔思路，会运用不同的方法解题，能运用字母、图形、数字等建立数学模型，尝试验证结论的合理性和准确性。如几何教学中的旋转内容，孩子学起来有点困难，如果在教学中，引导孩子总结题型的特点，孩子易懂，更会有一种总结提高的喜悦。能采用旋转方法解题题目要具备两个条件：一个是有两个角的角度相等：二是有两条边相等。如图5所示的四边形ABCD中角DAB和角DCB是直角，边CD和边BC的长度相等，从点C到边AB的垂线CE长为1厘米。求四边形ABCD的面积。解法就是通过把三角形EBC绕C点顺时针旋转90°使得BC与DC重合，要求的四边形就转化成了一个长方形。解题之后，学生形成空间观念，又学会了概括总结，培养了转化的数学思想。

　　(三)注意让奥数学习与实际生活的联系

　　奥数的内容其实也有很多是与生活实际紧密相连的，如银行的利率计算，超市物品捆绑出售以及打折，投资利润计算涉及到市场经济的数学问题等等。奥数的题目有好一部分都出自古时候的游戏，因而可以通过游戏的形式增强学生的理解，并激发兴趣。如甲乙玩摸扑克牌的游戏，一副扑克牌共54张，两人轮流摸牌，每次最少摸1张，最多摸5张，谁最后把牌摸完，谁就胜利。可以通过游戏然后总结出规律，从而解决问题。教师可以直接用古代的趣题直接让学生解答，例如：今有物不知其书，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何?培训中还可以直接用数学家的故事或是童话故事，如丢番图墓碑之谜———神奇的碑文，用曹冲称象的故事渗透等量代换思想，激发学生探究的兴趣。

　　小学奥数培训只要坚持正确的原则，采用科学的方法，持之以恒开展，在培训中激发学生兴趣，培养良好习惯，那么奥数的前景是值得期待的，将会在素质教育中占有一席之地。

　　参考文献：

　　1.《我与小学数学》吴正宪 北京教育出版社

　　2.《数学的用场与发展》华罗庚 1978年

　　3.《让学生用数学的眼光和思维方式去品味生活》 孙明 2005年

　　4.《漫谈小学数学思想及其在教学中的渗透》 潘江儿

　　5.《专家痛陈奥数三大罪状各地纷纷叫停奥数班》2005年04月04日四川在线-华西都市报