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初中数学分式教学设计

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  初中数学《分式》教学设计

  教材的地位和作用

  本节课是北师大版八年级下册第五章第一节《分式》第一课时。分式是初中数学中继整式之后学习的一个代数基础知识,是对小学所学分数的延伸和扩展,是建立在本册第四章的分解因式的基础上学习的,同时,它也是今后继续学习分式的性质、运算以及解分式方程的基础和前提。学好本节课,不仅能够增强学生的运算能力,提高运算速度,同时,也为今后解决更为复杂的代数问题,诸如“函数”、“方程”等,提供重要的条件,打下坚实的基础

  二.结合学生情况教学目标设计

  由于学生在七年级已经学习了整式,分式与整式一样也是代数式,因此研究与学习的方法与整式相类似;另一方面,“分式”是“分数”的“代数化”,学生可以通过类比进行分式的学习。

  学生对分数和整式的理解、掌握不熟练,给本节分式的学习带来了困难,因为其性质与运算是完全类似的,对这种状况,要以基础知识的回忆和探究新知同步进行,在此基础上有所提高,让不同层次的学生都有收获。所以我依据《数学课程标准》,以教材特点和学生认知水平为出发点,确定以下4个方面为本节课的教学目标:

  1.知识与技能目标

  ⑴使学生了解分式产生的背景和分式的概念,了解分式与整式概念的区别与联系.明确分母不得为零是分式概念的组成部分.

  ⑵掌握分式有意义的条件.认识事物间的联系与制约关系.

  2.过程与方法目标

  ⑴能用分式表示现实情境中的数量关系,体会分式的模型思想,进一步发展符号感,

  ⑵通过类比分数研究分式的教学,引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题.

  ⑶培养学生观察、归纳、类比的思维,让学生学会自主探索,合作交流.

  3.情感与价值目标

  ⑴.通过体验动手操作、合作交流、探究解决的学习过程,获得成功的经验,体验数学活动充满 着探索和创造,体会分式的模型思想,激发学生解决问题的积极性和主动性。

  ⑵在土地沙化问题中,体会保护人类生存环境的重要性。培养学生严谨的思维能力.

  4.现代教学手段

  多媒体 幻灯 投影

  ①课堂使用课件教学,直观、教学知识点覆盖全面,教学内容丰富。

  ②幻灯、投影的使用,学生习题情况迅速展示于课堂,有利于老师理想处理本节学生存在的问题。达到课堂效果。

  学习重点:

  分式的概念与意义(即了解分式的形式 (A、B是整式),并理解分式概念中的一个特点:分母中含有字母;一个要求:字母的取值限制于使分母的值不得为零.)

  设计意图:分式概念是《分式》这一章学习的起点和基础,因此分式的概念是教学的重点。

  学习难点:理解和掌握分式有无意义、分式值为零时的条件

  设计意图:由于分式的分母中含有字母,即分式的分母并不像分数的分母那样是某个确定的常数,在具体解题中,学生极易将分式无意义的情形与分式值为零的情形相混淆,因此,理解和掌握分式值为零时的条件,便成了本节课的教学难点。

  教学准备:

  ①熟悉教材,明确教学目标②备学生,清楚他们对于分数、整式基础知识欠缺。③借鉴本届教学设计、课件,完善自己本节的课件内容。课件体现以学生为主题教学思想,大部分学生多动手才会掌握,课堂做到精讲多练,给学生练习、交流多留时间。最后选典型题目,检测本节效果,应该理想。

  教学方法:分组讨论,鼓励法,类比,引导,分析

  三、教学过程设计:

  本节课由六个教学环节组成,它们是①自主探究:适时点题 ②分析概念,落实双基 ③动手操作、探索新知: ④快乐课堂、思维晋级⑤大显身手 自我检测⑥师生归纳、总结⑦作业。

  其具体内容与分析如下:

  教学过程(一)自主探究:

  自主完成课本P109练习题后写下你的疑惑

  1. 情境引入:面对日益严重的土地沙化问题,某县决定分期分批固沙造林,一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷,实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷,结果提前完成原计划任务。

  如果设原计划每月固沙造林x公顷?那么

  (1)原计划完成造林任务需要多少个月?

  (2)实际完成造林任务用了多少个月?

  2、解读探究

  , ,

  认真观察上面问题中出现的代数式,它们有什么共同特征?

  目的:⑴以素质教育,高效课堂为指导思想,学生先自己学习力所能及的部分,老师根据学生的实际情况指点教学。

  ⑵对数学来源于生活,建模思想有潜移默化作用。

  教学预设:数学基础较好同学难度不大。

  (二)分析概念、落实双基

  1.分式的概念

  (1)由学生分组讨论分式的定义,得到分式概念的结论:

  (2)由学生举几个分式的例子

  一般地,用A、B表示两个整式,A÷B可以表示成 的形式。如果B中含有字母,那么称 为分式.其中A叫做分式的分子,B为分式的分母.

  (3)学生小结分式的概念中应注意的问题.

  ①分母中含有字母.

  ②如同分数一样,分式的分母不能为零.

  小试牛刀:下列各式中,哪些是整式?哪些是分式?

  海阔凭鱼跃:

  你能用下面的整式构造分式吗?

  -3,-a, ab-b,

  目的:对于分式概念进行巩固,为以后的学习打基础。

  教学预设:这个题目灵活性较大,给学生思维以足够的空间,对于概念的掌握有很好的检测作用。

  2.分式有无意义,值为零。

  思考:⑴分式的分母有什么条件限制?

  当B=0时, 分式 无意义.

  当B≠0时,分式 有意义.

  ⑵当 =0时,分子、分母满足什么条件?

  当A=0而B≠0时,分式 的值为零.

  目的:分式有无意义的条件,值为零易混,师引导学生得正确结论,为重难点突破打基础。

  教学预设:难度不大,应有板书,条理化。

  (三)动手操作、探索新知: 、

  例1 ⑴当a=1,2,-1时,求分式 的值;

  ⑵ 当a取何值时,分式 有意义?

  解:(1)当a=1时, 当

  a=2时

  (2)当分母的值等于零时,分式没有意义,除此以外,分式都有意义。

  由分母2a-1=0,得a= ,所以,当a取 以外的任何实数时,分式 有意义。

  目的:经历分式求值,感知符号的意义,为以后的学习打基础。学习分式有意义数学情况。

  教学预设:(1)中分式求值,学生可以自学;(2)题目老师稍做提示,即可掌握。

  问题解决:当x取何值时,下列分式有意义?

  (1)

  (2)

  解:(1)由分母4x+1=0,得x=- .

  所以,当a取- 以外的任何实数时,分式 有意义。

  (2)由分母x2+1=0,得x2=-1

  所以,当a取任何实数时,分式 有意义。

  目的:对于分式有意义进行巩固提高。

  教学预设:(1)学生仿例1可以自己做;(2)学生做到x2=-1,任意实数可能答不出来,老师这事予以讲解。

  思考:若把题目要求改为:“当x取何值时下列分式无意义?”该怎样做?

  例2: 当x取何值时,下列分式的值为零?

  (1)

  (2)

  解:(1)由分子x-1=0得x=1

  而当x=1时,分母x2+2x-3≠0.

  ∴当x=1时,原分式值为零.

  目的:(1)分式值为零与有无意义题目学生易混淆,这个题目对分式值为零思路指导很理想。(2)对分式值为零进行巩固掌握。

  教学预设:(1)学生对此题步骤模糊,老师讲解再总结分式值为零条件及做题步骤较理想。(2)学生自己做并交流

  小结:若使分式的值为零,需满足两个条件:①分子值等于零;②分母值不等于零.

  (四)快乐课堂 、思维晋级:

  x为何值时,分式

  ⑴有意义 ⑵ 0 ⑶ 负数 ⑷正数

  目的:①对本节课重难点有巩固作用

  ②正数与负数对于分式值有更全面的了解。

  教学预设:⑴⑵小题难度不大,⑶小题大部分学生应予以提示,⑷学生自己做,没有问题。

  (五)大显身手 自我检测

  1.当——时,分式 有意义?

  2.判断下列代数式 分式有——个。

  3.当x_____时,分式 =0

  4、下列正确

  A.分式的分子中一定含字母。

  B.当分母为零时,分式无意义。

  C.当分母为零时,分式值为零。

  目的:1.高效课堂,课堂知识点大部分要求掌握。

  2.对本节上课效果进行检测,及时查漏补缺。

  教学预设:这几个题目难度一般,知识点覆盖较全面,能达到检测作用,效果应该理想。

  (六) 师生归纳总结:

  本节课你学到了哪些知识和方法?

  1.分式与分数的区别.

  2.分式何时有意义?

  3.分式何时值为零?

  设计意图:师生交流,让学生畅所欲言,大胆谈自己的收获和感想,充分发挥学生的主体地位,从学习知识、方法、和延伸三方面进行归纳,培养及时归纳知识的习惯和提炼归纳的能力。

  初中数学《分式》知识点

  1、分式定义:形如 的式子叫分式,其中A、B是整式,且B中含有字母。

  (1)分式无意义:B=0时,分式无意义; B≠0时,分式有意义。 (2)分式的值为0:A=0,B≠0时,分式的值等于0。

  (3)分式的约分:把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把分子、分母因式分解,再约去公因式。

  (4)最简分式:一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式,一定要化为最简分式。

  (5)通分:把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程,叫做分式的通分。

  (6)最简公分母:各分式的分母所有因式的最高次幂的积。 (7)有理式:整式和分式统称有理式。

  2、分式的基本性质:

  (1) ;(2) (3)分式的变号法则:分式的分子,分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变。

  3、分式的运算:

  (1)加、减:同分母的分式相加减,分母不变,分子相加减;异分母的分式相加减,先把它们通分成同分母的分式再相加减。

  (2)乘:先对各分式的分子、分母因式分解,约分后再分子乘以分子,分母乘以分母。

  (3)除:除以一个分式等于乘上它的倒数式。

  (4)乘方:分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。


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