分式方程教学设计 分式方程优秀教案
《分式方程》教学设计
(一)知识与技能
理解分式方程与整式方程的区别，并掌握解分式方程的一般步骤。
(二)过程与方法
通过具体例子,让学生独立探索方程的解法,经历和体会解分式方程的必要步骤，使学生进一步了解数学思想中的"转化"思想 。
(三)情感、态度与价值观
培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯,培养严谨的治学态度。
教学重点：探索如何将分式方程转化为整式方程并掌握解分式方程的一般步骤
教学难点 ：探索分式方程产生增根的原因。
教学过程
一.创设情境，导入新课：
为帮助四川受灾的人们重建家园，某中学号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为2000元，第二次捐款总额为2150元，第二次捐款人数比第一次多15人，而且两次人均捐款额恰好相等。
根据以上信息你能分别求出两次捐款的人数吗?
若设第一次捐款人数为X人，第二次捐款人数为 ( ) 人。
根据相等关系列方程为( )。
这个方程的分母中含有未知数，与以前学过的方程不同，这就是我们这节课要学习的分式方程。(板书课题)
二.新课学习：
(一).分式方程的定义：
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
以前学过的像一元一次方程、二元一次方程等这类分母中不含有未知数的方程叫整式方程
反馈练习
(二).探索分式方程的解法
1.回顾整式方程的解法
解方程 (解上面练习中的第三题)
师生共同回顾：解整式方程的步骤
(1)去分母,(2)去括号, (3)移项, (4)合并同类项, (5)化未知x的系数为1
2.如何解分式方程呢?
(学生尝试完成，然后集体补充步骤)
解方程：2000∕X=2150/X+15
解：方程两边同时乘以X(X+15)，得
2000(X+15)=2150X
解这个整式方程，得
x=200
则200+15=215
检验：把x=200代入原方程，
因为 左边=10 右边=10
所以 左边=右边
所以x=200是原方程的解。
3.归纳解分式方程的步骤
一是去分母，二是解整式方程，三是检验
4.例题解方程：
(生独立完成，师指导)
分式方程的增根：不适合原方程的整式方程的根,叫原方程的增根.
师：解分式方程必须进行检验!
[师]怎样检验较简单呢?还需要将整式方程的根分别代入原方程的左、右两边吗?
[生]最简单的检验方法是:把整式方程的根代入最简公分母.若使最简公分母为零,则是原方程的增根;若使最简公分母不为零,则是原方程的根.是增根,必舍去。
三.应用升华
四.小结
本节课我们学会了解分式方程,明白了解分式方程的三个步骤缺一不可，我明白了分式方程转化为整式方程为什么会产生增根。
《分式方程》知识点总结
知识点精讲
1.分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程.
2.解分式方程的一般步骤：
(1)去分母，在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成整式方程;
(2)解这个整式方程;
(3)验根，把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.
3. 用换元法解分式方程的一般步骤：
① 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式;② 解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值;③ 把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值;④ 检验作答.
4.分式方程的应用：
分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：
(1)检验所求的解是否是所列 ;(2)检验所求的解是否 .
5.易错知识辨析：
(1)去分母时，不要漏乘没有分母的项.
(2) 解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公分母, 使最简公分母为0的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根.
(3)如何由增根求参数的值：①将原方程化为整式方程;②将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值.
三.例题分析与跟踪训练
知识点1 分式方程解法
例1解分式方程：
分析：按照去分母、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解分式方程，对得到的方程的解一定要检验是否为增根。
解：去分母，得
解得
经检验 是原方程的解
所以原方程的解是 .
方法点拨：对求出的方程的解一定要进行检验，此点最易忽略。
跟踪训练1：分式方程 的解为( )
A.1 B.-1 C.-2 D.-3
知识点2 增根的意义
例2若关于 的分式方程 无解，则 .
分析：本题考查了分式方程增根的意义。根据分式方程求解出的未知数的值，若使分式方程任一分母为零，则为增根，即原方程无解。
解：1或-2
方法点拨：理解分式方程增根的意义是解答此类问题的关键。
跟踪训练2：关于x的方程 的解是正数，则a的取值范围是
A.a>-1 B.a>-1且a≠0
C.a<-1 D.a<-1且a≠-2
知识点3换元法解分式方程
例3：用换元法解分式方程时，如果设 ，将原方程化为关于 的整式方程，那么这个整式方程是( )
A. B.
C. D.
分析： 利用转化思想，将代入原分式方程，并进行去分母以转化为整式方程。
解：选A
方法点拨：利用转化思想，将复杂的分式方程转化为整式方程，在使用换元法时要注意去分母时，最简公分母的选择。
跟踪训练3：解方程 时，若设 ，则方程可化为 .
知识点4 分式方程的应用
例4：在某铁路工程中，某路段需要铺轨.先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务.已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天?
分析：设甲工程队单独完成任务需 天，则乙工程队单独完成任务需 天，甲、乙所做的任务总和为总工程。
解：依题意得 .
化为整式方程得
解得 或 .
看了“分式方程教学设计”