一元一次不等式教学设计
《一元一次不等式》教学设计
2.学生情况分析
学生在小学对不等量关系、数量大小的比较等知识已经有所了解,但对含有未知数的不等式还是第一次接触，本节就是对“不等”这一概念进一步明确，使它成为一种有效的数学工具.学生在列不等式时，对数量关系中的“不大于”、“不小于”、“负数”、“非负数”等数学术语的含义不能准确理解，在把用文字语言表述的不等关系转化为用符号表示的不等式时有一定困难.
二、教学目标设计
依据《课程标准》对7—9年级《不等式》学段的目标要求和本班学生实际情况，特确定如下目标：
知识与技能
1.能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式.
2.正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.
3.理解不等式的解的意义，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是否某个不等式的解.
过程与方法
经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化的能力，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.
情感态度与价值观
使学生产生独立克服困难、运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心;在独立思考的基础上，积极参与讨论，在合作交流中有一定收获.
教学过程:
一、问题导入，提出目标
1导入:请同学们思考两个问题：一是不等式的基本性质有哪些?二是什么是一元一次方程?并举出两个例子。
解一元一次方程：1-2x =x + 3，目的是为了与解例1进行类比，找到它们的联系与区别。
2、小黑板出示学习目标，检验学生预习
(1)能说出一元一次不等式的定义。
(2)会解答一元一次不等式，并能把解集在数轴上表示出来。
二、指导自学，小组合作
请同学们根据导学提纲进行自学，先个人思考，后小组合作学习。(导学提纲内容如下)
1、观察下列不等式，说一说这些不等式有哪些共同特点?
(1)3x-2.5≥12(2)x≤6.75(3)x<4(4)5-3x>14
什么叫做一元一次不等式。
2、自己举出2或3个一元一次不等式的例子，小组交流。
3、通过自学例1：
解一元一次不等式，并将解集在数轴上表示出来：3-x < 2x + 6
4、思考：一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处?有什么不同?
5、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。
例2：4(x-1)+2> 3(x+2) -x例3：(x-2)/ 2≥(7-x)/ 3
6、总结：解一元一次不等式的依据和解一元一次不等式的步骤。
三、互动交流，教师点拨
1、交流导学提纲中的1—6题。
学生易出错的问题和注意的事项：
(1)确定一个不等式是不是一元一次不等式，要抓住三个要点：左右两边都是整式，只有一个未知数，未知数的次数是1。
(2)对于例1，让学生说明不等式3-x < 2x + 6的每一步变形的依据是什么，特别注意的是：解不等式的移项和解方程的移项一样。即移项要变号(培养学生运用类比的数学思想)。
(3)不等式两边同时除以(-3)时，不等号的方向改变。
2、重点点拨例2和例3，学生到黑板上板演。
(1)例2易出错的地方是：去括号时漏乘，移动的项没有变号。
(2)例3易出错的地方是：去分母时漏乘无分母(或分母为1)的项。
3、归纳解一元一次不等式的步骤(与解一元一次方程的步骤类比)：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。
四、当堂训练，达标检测
巩固练习题目
1、判断下列不等式是不是一元一次不等式，为什么?
(1)1/x+3<5x–1 (2) 5x+3<0 (3)3x+2>x–1 (4) x(x–1)<2x
2、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来
(1)3x+8<7x–12(2)2(x+2)≥x–4(3)x/5≥3+(x–3)/ 2
达标检测题目
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来
(1)2(1+3x)>20–3x(2)(x–3)/7≥x–6
[思考]x取何值时，代数式(x+4)/3的值比(3x –1)/2的值大?
《一元一次不等式》知识点总结
1、(1)不等式的概念：用“>”或“<”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式.
(2)凡是用不等号连接的式子都叫做不等式.常用的不等号有“<”、“>”、“≤”、“≥”、“≠”.另外，不等式中可含未知数，也可不含未知数.
2、(1)不等式的基本性质
①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：
若a>b，那么a±m>b±m;
②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即：
若a>b，且m>0，那么am>bm或am>bm;
③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即：
若a>b，且m<0，那么am
(2)不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号;②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变.
3、(1)不等式的解的定义：
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
(2)不等式的解集：
能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集.
(3)解不等式的定义：
求不等式的解集的过程叫做解不等式.
(4)不等式的解和解集的区别和联系
不等式的解是一些具体的值，有无数个，用符号表示;不等式的解集是一个范围，用不等号表示.不等式的每一个解都在它的解集的范围内.
4、用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：
一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点;
二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”.
5、(1)一元一次不等式的定义：
含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
(2)概念解析
一方面：它与一元一次方程相似，即都含一个未知数且未知项的次数都是一次，但也有不同，即它是用不等号连接，而一元一次方程是用等号连接.
另一方面：它与不等式有区别，不等式中可含、可不含未知数，而一元一次不等式必含未知数.但两者也有联系，即一元一次不等是属于不等式.
6、根据不等式的性质解一元一次不等式
基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤化系数为1.
以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向.
注意：符号“≥”和“≤”分别比“>”和“<”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式.
7、解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解.可以借助数轴进行数形结合，得到需要的值，进而非常容易的解决问题.
8、用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号.
因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系.
9、(1)由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案.
(2)列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系.因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵.
(3)列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：
①弄清题中数量关系，用字母表示未知数.
②根据题中的不等关系列出不等式.
③解不等式，求出解集.
④写出符合题意的解.
看了“一元一次不等式教学设计”