循环小数教学设计 循环小数优秀教案

　　《循环小数》教学设计

　　知识与技能：理解“有限小数”和“无限小数”的意义。

　　过程与方法：通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。

　　情感、态度与价值观：培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高其观察、分析、比较、判断、抽象的概括能力。

　　教学重点：通过笔算发现循环小数的规律，掌握循环小数的意义。

　　教学难点：能正确判断循环节数字，学会用简便记法表示循环小数。

　　教学方法：计算、观察、分析、比较、讨论。

　　教学准备：多媒体。

　　教学过程 一、创设情境

　　理解依次重复出现的意义。

　　故事引入：今天老师给大家讲一个故事，从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事…… 问：学生这个故事能讲完吗?(不能，因为它不断地重复。) 这种“依次不断重复”的情况我们可以称它为“循环”。(板书：循环)

　　2.初步感知循环小数。 出示教材第33页例7情境图，引导学生观察并说出图意，并找到数学信息，独立列算式。学生列式：400÷75。让学生用竖式计算这个算式，并说一说在计算过程中你有什么发现。通过计算，学生会发现这个算式的余数重复出现“25”;商的小数部分连续地重复出现“3”。

　　3.引出课题。像这样继续除下去，能除完吗?(可能永远也除不完。)揭题：那怎样表示这种永远也除不完的商?这种商有些什么特点?这节课我们来研究这个问题，也是我们要认识的“新朋友”——循环小数。

　　(板书课题：循环小数)

　　二、互动新授

　　1.认识循环小数。

　　引导学生思考：为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余数有什么关系?(当余数重复出现时，商就要重复出现。)

　　让学生猜一猜400÷75的商下一位是多少?并计算验证

　　引导学生说出：400÷75的商可以用省略号来表示永远除不尽的商。

　　(板书：400÷75=5.333…)

　　2.出示第33页例8的两道计算题，让学生自主计算，并说出商的特点。在第2小题：78.6÷11计算到商的第三位小数时，让学生先停一停，看一看余数是多少，然后再接着除出两位小数，指导学生和除得的前几步比较，想一想继续除下去，商会是什么?通过观察和比较，引导学生发现：余数重复出现5和6，如果继续除下去商就会重复出现4和5，总也除不尽。

　　3.引导学生比较400÷75，28÷18, 78.6÷11的商，你有什么发现?

　　引导学生发现：400÷75和28÷18的商，从小数部分的第一位起不断重复出现某个数字，78.6÷11的商，从小数部分的第二位起开始不断地依次重复出现数字4和5。

　　师小结：我们所说的重复也叫做循环，像5.333…1. 555…和7.14545…这样小数部分有一个数字或者几个数字依次不断重复出现的小数，就是循环小数。

　　4.引导学生自主学习。 师引导：循环小数有什么特点?在循环小数里，依次不断重复出现的数字叫什么?怎样表示循环小数呢?请同学们自主学习教材第33—34页的知识。

　　学生自学后指生回答，学习循环小数的概念。

　　循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

　　循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。如：5. 333…的循环节是3;7 14545…的循环节是45。(板书)

　　5.师小结：今后在计算小数除法时，如果遇到除不尽的情况可以根据要求取商的近似值，也可以用循环小数表示除得的商。

　　三、巩固拓展

　　1.完成教材第34页“做一做”第1题。学生自主完成，集体订正。

　　2.完成教材第34页“做一做”第2题。学生自主完成，并讨论：两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况?学生可能会说：商是小数，商是循环小数，而且有的能除尽，有的除不尽。

　　教师从而引出“有限小数”和“无限小数”的概念：小数部分的位数有限的小数是有限小数。如0. 9375是有限小数;小数部分的位数无限的小数是无限小数。如0. 2142857是无限小数。(板书)

　　师小结：我们现在学的小数比以前又扩大了，又增加了无限小数，而循环小数就是一种无限小数。

　　四、课堂小结。 这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈)

　　《循环小数》知识点总结

　　一、把循环小数的小数部分化成分数的规则

　　①纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。

　　②混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同。

　　二、分数转化成循环小数的判断方法：

　　①一个最简分数，如果分母中既含有质因数2和5，又含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是混循环小数。

　　②一个最简分数，如果分母中只含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数。

　　看了“循环小数教学设计”