学霸经验：高中物理学习的方法

　　——运动三公式详解

　　文中的v*是平均速度的意思

　　初学三公式，我对它的理解朦朦胧胧，我想既然这么复杂，我就化整为零，先将公式中的物理量提取出来，得到这些物理量：a、t、v、v0、x。这些物理量之间的联系构成了三公式，换句话说，明白了这几个物理量之间的联系，就读懂了三公式。另外，在实际应用中我注意到v=v0+at连接了v、v0、a、t四个物理量;vt+1/2at?2;=x公式连接了v、a、t、x四个物理量;而v?2;-v0?2;=2ax连接了v0、v、a、x，若能对三公式理解透彻，通过公式的组合活用，知三求二也不是问题。

　　运动三公式，即v=v0+at;v0t+1/2at?2;=x;v?2;-v0?2;=2ax。我在一开始学习这三个公式的时候只能是死记，也并不理解，只是在后来的做题中摸爬滚打，才领悟了一些经验，以至于后来将其熟烂于心，解题时信手拈来。我发现，书上对公式的描述更偏向于逻辑推导，而我的理解更具象一些，从运动里直接分析出得出公式的依据。现在，我把我领悟到的经验用最浅显的方式讲给你们听，希望你们对公式能够领悟得更深。

　　公式中v=v0+at最简单也最基础，我最先研究它。显然这个公式求的是v，也就是末速度，或是某一特定时间点的实时速度。画一个v-t图像，我观察到末速度v似乎可以分成两部分相加：原来就有的初速度和变速运动改变的变化速度。说得文绉绉一点就是v0和△v。那么这个公式所讨论的问题就清晰了，v0就是公式中的v0大家都明白，剩下的就是这个△v。△v怎么求?速度变化了当然要想到加速度。加速度反应速度变化的快慢，△v=a△t。这样说大家可能觉得很抽象，但我说速度反应路程变化的快慢，△x=v△t，大家肯定都不陌生，路程的变化速率v乘以时间就是路程嘛。那么类比于加速度，△v=a△t也是一样的，速度的变化速率a乘以时间就是变化量。最后v0和△v合在一起组成了末速度，公式就得出来了。

　　V0t+1/2at?2;=x这个公式一看就比上一个复杂不少，字母多了嘛╰(￣▽￣)╮但是只要一分析，发现还是很简单的。我当时看到它的时候，就在思考，可不可以和上一个公式一样，把x拆分成两部分：原来就有的路程和额外多出的路程。诶?路程是一步步“走”出来的，怎么可以原来就有呢?我想，不对，应该换一种思路。于是我给自己举了一个小例子。一个人以一定的初速度匀加速跑步和匀速跑步所跑得距离肯定是不一样的，匀加速跑出来的路程s1更远一些，匀速的路程s2就没那么远了。那为什么s1会更远呢?当然是因为跑的人在加速咯。也就是说，同样时间内，初速度v0一定，加速的人多跑的距离△s=s1-s2是由于“加速”得到的速度对路程额外做出了贡献。诶?这下有点眉目，可不可以将x分成这样两部分：在一定时间内匀速运动所造成的位移量x1，和加速度不断加速所造成的位移量x2。匀速运动的位移大家都知道，速度乘以时间嘛。x1=v0t。加速度所造成的位移怎么求呢?我想变化的速度我不会求路程，可不变的速度我会啊。怎样将“变”转化成“不变”?答案是求平均速度。大家都知道在匀变速运动中速度的增量是△v=v-v0，而我们将x2就看成加速度所做的“额外贡献”，那么这个额外贡献的初速度肯定是0，因为一开始没有贡献嘛。而初速度为0的匀变速运动的平均速度v*就是末速度的一半，“额外贡献”末速度就是速度的增量△v，那么v*=△v/2。这时我们就能用匀速运动的位移公式了：x2=平均速度速度乘以时间(△v/2)t。△v在上一个公式中已经求过，即△v=at，那么x2就又化简为(at/2)t。将两个分运动的位移相加，即x=x1+x2，就能得出最后的结果。顺便一提，将vt+1/2at?2;=x公式对t求导，就得到了第一个公式，即速度公式，再求导，就得到了加速度公式，这是我在学习积分时偶然领悟到的，通过导数印证了三物理量之间的联系。

　　再说说v?2;-v0?2;=2ax这个公式。我一开始对这个公式很摸不着头脑，它长得和其他公式不太一样，但我试着将公式简单的变形，公式一下子就露出了真面目。v?2;/2a-v0?2;/2a=x。利用加速度公式简单变形，t=v/a嘛，原公式就又变成了vt/2-v0t0/2=x。这里要注意一点，虽然是t=v/a，但式中两个v是不一样的，所以得出的两个t也是不一样的。这样一变形，诶?好像有点眼熟?刚刚第二个公式的推导过程中好像出现过啊，想想刚刚我用这个公式干啥来着?好像是通过平均速度求位移!哦，这下我就有点明白了，这个x也可以拆分成两截，根据公式的形式，似乎是某一个路程减去某一个路程，而且里面有v/2，似乎是和上个公式一样的平均速度，根据公式里v和v0的定义，我模模糊糊领悟到了公式的物理解释：某段匀变速运动的位移可以表示成一个以v/2为平均速度的运动的位移减去一个以v0/2为平均速度的运动的位移。原来如此，可是我还是不理解为啥是这样，直到我想到了图像法分析问题的思路。{C}{C}{C}{C}{C}{C}将一个普通的匀变速运动的图像向左延伸。当t可以取负数的时候，这个运动就成了初速度为0的匀变速运动了。t0到t1是初速度为0的匀变速运动，x1=v*t0,v*=v0/2，(v0/2)(t1-t0)就是t0到t1的位移。注意我这里标的t0、t1是时刻，不是时间，这个大家要搞清楚。同样的t0到t2的位移就是x2=v*t,v*=v/2，x2=(v/2)(t2-t0)。x1和x2中的(t1-t0)、(t2-t0)对应着原公式中的t、t0，那么根据常理，t0到t2时间内的位移减去t0到t1时间内的位移即是t1到t2时间内的位移，也就是实际的运动位移x，将刚刚分析的各个元素代入，就能得出原公式。

　　好，到这里三个公式的物理解释都向大家展示完了。能够将公式的意义转化成运动中可以描述的过程，说明你对公式的理解又加深了一层。而对公式的理解透彻不仅能在使用公式时带来极大的方便，在审题、解题过程中，将运动拆分成分运动的思想对解题思路的形成也起了极大的促进作用。