初中函数的学习方法

　　函数是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，也是初中数学里代数领域的重要内容，在初中数学知识大纲中，函数知识占了很大的知识体系比例。今天学习啦小编就与大家分享：初中函数的学习方法，希望对大家的学习有帮助!

　　初中函数的学习方法一

　　二次函数是初中数学中非常重要的一章,同样也是好多学生比较难以接受和掌握的。如何学习和掌握这章的知识就非常重要了。笔者就对如何学习好二次函数谈谈己见。对初级阶段的学生,像一次函数,二次函数,反比例函数等这些基本初等函数的学习,笔者以为主要是从它们的图象上去直观地理解。所以,应该对二次函数的学习的重点就放在对它函数图象的研究上。笔者就从下面几个方面浅谈己见:

　　一、清除学习前的障碍

　　从教学中发现,大多数同学学习二次函数困难的原因,主要是因为对前面函数的学习没有过关,所以,在学习二次函数前,要把以前学过的有关函数的概念,一次函数(包括正比例函数),反比例函数复习一下。复习过程中要弄清楚这么一个问题:一次函数y=ax+b,反比例函数它们的图象和各系数(包括a,b,k)之间的关系如何?

　　二、一步一个脚印,踏实认真,识记有关二次函数的相关结论

　　第一步:认识最简单的二次函数 ,它的图象是一条抛物线。需要掌握的知识点有:

　　1、它的开口:a>0开口向上;a<0开口向下。对称轴:x=0。(也就是y轴)。顶点坐标:(0,0)。

　　2、 越大它的开口越小。

　　由此我们知道了,a是决定抛物线的开口及开口的大小的。

　　第二步:认识 这类二次函数。同样要掌握的有:

　　1、开口,对称轴,顶点坐标。(略)

　　2、抛物线 是由抛物线 经过上下平移得到的,c>0向上平移 个单位;c<0向下平移 个单位。

　　第三步:认识抛物线 ,需要掌握的是:

　　1、开口,对称轴,顶点坐标。(略)

　　2、抛物线 是由抛物线 经过左右平移得到的,k>0向左平移 个单位;k<0向右平移 个单位。

　　第四步:认识二次函数的顶点式 ,需要掌握:

　　1、开口,对称轴,顶点坐标。(略)

　　2、抛物线 是由抛物线 经过上下平移得到的,h>0向上平移 个单位;h<0向下平移 个单位。

　　在这里一定要把抛物线的平移和点在坐标系内的平移区别开来,你也可以把它编成顺口溜便于记忆,例如:左加右减,上加下减。

　　第五步:认识二次函数的一般式 ,将它的右边配方,就可以得到顶点式:所以我们就有了用公式法求一般式的开口,对称轴,顶点坐标。由此我们还知道了,a,b是共同来决定它们的对称轴。

　　三、认真思考,用函数的观点看方程

　　有了前面积累的比较扎实的基本功,第三阶段要好好动动脑子了,思考:函数和方程到底有什么关系?

　　这可以先从一次函数来入手分析。考虑:一次函数 和方程 , , 之间的关系?当然,这要从函数图象上来分析,一次函数图象是条直线,它是由无数个点组成的,也就是存在无数个数对(x,y)。我们知道,对于自变量的每一个值,y都有唯一确定的值与之对应。同样不难发现:对于y的每一个值(例如上面的0,2),自变量也有唯一的值与它对应,这个值实际上也就是方程 , 的解。也可理解为求直线 与直线 (x轴),或与直线 交点的横坐标。对于方程 则可以理解为当自变量为何值时两条直线 与 它们的y值一样,也就是求两条直线交点的横坐标。

　　只要清楚了这些,就可以用类比的方法去理解二次函数和一元二次方程间的关系。原来,一元二次方程的根,是二次函数与x轴交点的横坐标。这些都明白了,你还要掌握另一项基本功:求二次函数一般式,顶点式与坐标轴(包括x轴和y轴)的交点坐标。这对快速准确地画出二次函数图象是非常重要的。由此我们还知道了,二次函数这里面的常数c实际上是它与y轴交点的纵坐标(也就是常说的截距)。这些基本功达到什么样子就算合格了,检验一下自己,你能否大致画出任意二次函数的图象?(根据它们的开口,对称轴,顶点,以及与坐标轴的交点)

　　四、二次函数的实际应用

　　以前的所有努力都是为这一阶段服务的,但前题是你要能把相应的实际问题转化为数学问题,这关键是看你把文字语言翻译成数学语言,以及分析问题的能力。其次才是运用二次函数知识去解决相关函数问题。在解题时最好把函数的图象画出来,这样利于分析,也无形中体显了数形结合的数学思想。

　　综上所述,二次函数的学习需要练就过硬的基本功,多记忆,多练习;还要加上对函数深刻的理解,多思考。这样才能更好的学习和掌握它。

　　初中函数的学习方法二

　　函数是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，也是初中数学里代数领域的重要内容，在初中数学知识大纲中，函数知识占了很大的知识体系比例。

　　学好了函数，掌握了函数的基本性质及其应用，真正精通了函数的每一个模块知识，会做每一类函数题型，就等于数学中考成功了一大半，数学成绩自然会攀上高峰，同时，函数的思想也是学好其他理科类学科的基础。

　　怎样才能学好初中数学函数呢?阳光学习网的“初中数学函数”一对一辅导名师刘老师认为，在函数的学习当中，学生不仅要在函数知识上下功夫，而且还应该追求解决问题的“常规方法”——基本函数知识中所蕴含的思想方法，要从数学思想方法的高度进行函数学习。

　　在阳光学习网的初中数学函数一对一辅导课程的教学当中，刘老师就比较注重“类比”的思想和“数形结合”的思想。下面我们就来介绍一下阳光学习网刘老师在初中数学函数一对一辅导中的教学方法：

　　1、注重“类比”思想

　　不同的事物往往具有一些相同或相似的属性，人们正是利用相似事物具有的这种属性，通过对一事物的认识来认识与它相似的另一事物，这种认识事物的思维方法就是类比法。初中学习的正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数在概念的得来、图象性质的研究、及基本解题方法上都有着本质上的相似。因此阳光学习网刘老师指出，采用类比的方法不但省时、省力，还有助于学生的理解和应用。是一种既经济又实效的教学方法。

　　2、注重“数形结合”思想

　　数形结合的思想方法是初中数学中一种重要的思想方法。数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。而数形结合就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题。它包含以形助数和以数解形两个方面，利用它可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，它兼有数的严谨与形的直观之长。

　　函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法本身就体现着函数的“数形结合”。函数图象就是将变化抽象的函数“拍照”下来研究的有效工具，函数教学离不开函数图象的研究。

　　3、注重自变量的取值范围

　　自变量的取值范围，是解函数问题的难点和考点。正确求出自变量取值范围，正确理解问题，并化归为解不等式或不等式组。这需要学生掌握函数的思想，不等式的实际应用，全面考虑取值的实际意义。

　　4、注重实际应用问题

　　学习函数的主要目的之一就是在复杂的实际生活中建立有效的函数模型，利用函数的知识解决问题。这也是新课标所倡导的学习，因此新教材大力倡导函数与实际的应用。

　　初中函数的学习方法三

　　函数对学生来说是一个新的概念，它是初中数学领域中的重要内容之一，具有较强的综合性。在实际学习中，学生常常感到函数抽象深奥，难以理解，即使理解了也不会解题。事实果真如此吗?在函数教学中，我们不仅要在教会函数知识上下功夫，而且还应该追求解决问题的“常规方法”——基本函数知识中所蕴含的思想方法，在函数的教学中，应突出“类比”的思想和“数形结合”的思想。

　　一、注重“类比教学”

　　在数学教学中“类比教学”方法被我们老师常常运用，在函数教学中教师巧用“类比”思想进行教学，能使学生对知识达到举一反三，触类旁通的目的，变“学会”为“会学”，真正实现“教是为了不教”的目的。

　　有经验的老师都会发现，初中数学函数的教学中，采用类比的教学方法既省时又省力，还有助于学生的理解和应用。下面是我采用类比的方法实现函数教学的做法。

　　首先是正比例函数，它是初中数学中的一种简单最基本的函数。但有些教师却认为它简单而轻视。匆匆给出概念，然后应用。等到讲解其他函数时又感到力不从心，学生对概念模糊，性质混乱，解题方法不明确。造成这种困扰的原因是因为他们没有遵循基础知识的学习，缺少类比教学，没有循序渐进，螺旋上升。

　　二、注重“数形结合”的教学

　　数形结合的方法是初中数学中一种重要的思想方法。它包含以形助数和以数解形两个方面，利用它可使问题简单化、具体化、直观化。

　　函数的三种表示方法本身就体现着函数的“数形结合”。函数图象就是将变化抽象的函数“拍照”下来研究的有效工具，函数教学离不开函数图象的研究。在借助图象研究函数的过程中，我们需要注意以下几点原则：

　　(1)让学生经历绘制函数图象的具体过程。这样学生才能了解图象上点的横、纵坐标与自变量值、函数值的对应关系，为学生利用数形结合研究函数性质打好基础。再则，学生通过亲自画图，自己发现函数图象的形状、变化趋势，感悟不同函数图象之间的关系，为发现函数图象间的规律，探索函数的性质做好准备。

　　(2)切莫急于呈现画函数图象的简单画法。在探索具体函数形状时，如果取的点太少，学生无法发现点分布的规律，不能猜想出图象的形状;再则，教师过早强调图象的简单画法，追求方法的“最优化”，缩短了学生知识探索的经历过程。所以，在教新知识时，教师要允许学生从最简单甚至最笨拙的方法做起，渐渐过渡到最佳方法的掌握，达到认识上的最佳状态。

　　(3)注意让学生体会研究具体函数图象规律的方法。初中阶段一般采用方法：从特殊到一般的归纳法。

　　三、自变量的取值范围

　　自变量的取值范围，是解函数问题的难点和考点。正确求出自变量取值范围，是要正确理解问题，并化归为解不等式或不等式组。这需要学生掌握函数的思想，不等式的实际应用，全面考虑取值的实际意义。

　　四、实际应用问题

　　学习函数的主要目的之一就是在实际生活中建立有效的函数模型，利用函数的知识解决问题。因此新教材大力倡导函数与实际的应用。

　　对学生而言，实际应用是个难点。教师在实际问题的教学中注意以下几点：

　　(1)切实体现教材设计意图。在教学设计中要体现以下目的:①进一步训练学生的建模能力;②进一步提高学生数形结合分析和解决问题的能力;③使学生体会函数是解决生活实际问题的有效模型，进一步提高学生解决实际问题的能力。

　　(2)要根据学生实际。在教学中要根据学生实际水平，对于难度较大、综合性较强的问题要通过分步引导，将复杂问题分解为若干个简单问题，步步深入，由易到难的寻求答案。

　　总之，函数在初中阶段是非常重要的，内容繁多，知识面杂，应让学生多思考亲身经历多练习，这样才能加以巩固。