趣味智力题及答案
趣味智力测试题目以及答案
1.称球问题：
一共12个一样的小球， 其中只有一个重量与其它不一样(未知轻重)，给你一个天平， 只称三次， 找出那个不同重量的球?
如果一共13个一样的小球， 其中只有一个重量与其它不一样(未知轻重)，给你一个天平， 只称三次， 找出那个不同重量的球?
答案：
分3堆，每堆4个，第一次称任意两堆，如果第一次平衡，那么坏球就在剩下的4个中拿出3个和3个正常的称，如果比正常的重，坏的球就是重球，如果轻，坏的球就是轻球，这个就是3个中有一个知道轻重的坏球的情况，可以用一次称出。如果和正常的平衡，那么就知道剩下那个是坏的了，而且还有一次，可以确定是轻是重。
分3堆，每堆4个，如果不平衡，且左边重，将左面盘里的任意3个球拿出，在将右面盘里任取3个放入左盘，最后将剩下的一堆中取3个放在右盘，此时有3种情况，1)左边仍重，则原来左盘剩下的1个球是重的或原来右盘剩下一个的球是轻的，再称一下即可判断。2)平衡，则前一步从左盘换下来的3个球有一个是重的。3)右盘重，则前一步从右盘移至左盘的球有一个是轻的。
2.帽子问题(疯狗问题与此同理)
一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其他人帽子的颜色，却不知自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的什么帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子?
答案：
假如只有一个人戴黑帽子，那他看到所有人都戴白帽，在第一次关灯时就应自打耳光，所以应该不止一个人戴黑帽子;如果有两顶黑帽子，第一次两人都只看到对方头上的黑帽子，不敢确定自己的颜色，但到第二次关灯，这两人应该明白，如果自己戴着白帽，那对方早在上一次就应打耳光了，因此自己戴的也是黑帽子―――于是也会有耳光响起;可事实是第三次才响起耳光声，说明全场不止两顶黑帽，依此类推，应该是关几次灯，有几顶黑帽。
3.海盗分金问题
传说，从前有五个海盗抢得了100枚金币.他们通过了一个如何确定选用谁的分配方案的安排.即：1.抽签决定各人的号码(1，2，3，4，5);2.先由1号提出分配方案，然后5个人表决.当且仅当超过半数人同意时，方案才算被通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼;3.当1号死后，再由2号提方案，4个人表决，当且仅当超过半数同意时，方案才算通过，否则2号同样将被扔入大海喂鲨鱼;4.往下依次类推……
根据上面的这个故事，现在提出如下的一个问题.即：
我们假定每个海盗都是很聪明的人，并且都能够很理智地判断自己的得失，从而做出最佳的选择，那么第一个海盗应当提出怎样的分配方案才能够使自己不被扔入大海喂鲨鱼，而且收益还能达到最大化呢?
答案：
从后向前推，如果1-3号强盗都喂了鲨鱼，只剩4号和5号的话，5号一定投反对票让4号喂鲨鱼，以独吞全部金币。所以，4号惟有支持3号才能保命。3号知道这一点，就会提(100，0，0)的分配方案，对4号、5号一毛不拔而将全部金币归为已有，因为他知道4号一无所获但还是会投赞成票，再加上自己一票，他的方案即可通过。不过，2号推知到3号的方案，就会提出(98，0，1，1)的方案，即放弃3号，而给予4号和5号各一枚金币。由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利，他们将支持他而不希望他出局而由3号来分配。这样，2号将拿走98枚金币。不过，2号的方案会被1号所洞悉，1号并将提出(97，0，1，2，0)或(97，0，1，0，2)的方案，即放弃2号，而给3号一枚金币，同时给4号(或5号)2枚金币。由于1号的这一方案对于3号和4号(或5号)来说，相比2号分配时更优，他们将投1号的赞成票，再加上1号自己的票，1号的方案可获通过，97枚金币可轻松落入囊中。这无疑是1号能够获取最大收益的方案了
4.分金条问题：
你让某些人为你工作了七天， 你要用一根金条作为报酬。这根金条要被分成七块。你必须在每天的活干完后交给他们一块。如果你只能将这根金条切割两次，你怎样给这些工人分?
答案：
1/7，2/7，4/7，第一天给1/7，第二天拿2/7换1/7………………
5.猴子搬香蕉问题：
一个小猴子边上有100根香蕉，它要走过50米才能到家，每次它最多搬50根香蕉，每走1米就要吃掉一根，请问它最多能把多少根香蕉搬到家里。
答案：设小猴从0走到50,到A点时候他可以直接抱香蕉回家了,可是到A点时候他至少消耗了3A的香蕉(到A,回0,到A),一个限制就是小猴只能抱50只香蕉,那么在A点小猴最多49只香蕉.100-3A=49,所以A=17. 这样折腾完到家的时候香蕉剩100-3A-(50-A)=50-2A=16.
6.飞机加油问题：
每个飞机只有一个油箱， 飞机之间可以相互加油(注意是相互，没有加油机) 一箱油可供一架飞机绕地球飞半圈。
为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场，至少需要出动几架飞机?(所有飞机从同一机场起飞，而且必须安全返回机场，不允许中途降落，中间没有飞机场)
答案：
至少需要出动5 架飞机。思路是这样的，一架飞机要想完成绕地球一周的飞行，至少需要别的飞机给它提供1 箱油。最划算的办法显然是，派飞机和它结伴飞行前四分之一周以及后四分之一周，(因为这两段路程距离基地近所花代价小。)由它独立飞行中间的半程。必须保证两个加油点，前四分之一处，加满，后四分之一点，及时补充。那么必须有两架飞机与目标机结伴飞行四分之一周，这两架飞机需要做折返飞行，正好花费2 箱油。所以补充油的任务实际上该由另外两架飞机完成。这两架飞机飞八分之一周，做折返飞，正好富余1 箱油。因此，5 架飞机刚好完成任务。到了此时，问题只考虑了一半。能够提供多少油并不意味着就能够全部接受，受到结伴飞行的距离，即腾出的油箱空间所限制。而以下做法正好可以满足此条件。
3 架飞机同时从机场出发，飞行八分之一周，各耗油四分之一。此时某架飞机给其余两架补满油，自己返回基地。另一机和目标机结伴，飞至四分之一周，给目标机补满油，自己返回。目标机独自飞行半周，与从基地反向出发的一机相遇，2 机将油平分，飞至最后八分之一处，与从基地反向出发的另一机相遇，各分四分之一油，返回。
7.倒水问题：
也可以说是倒酒：)有三个酒杯，其中两个大酒杯每个可以装8两酒，一个可以装3两酒。现在两个大酒杯都装满了酒，只用这三个杯子怎么把酒平均的分给4个人喝?
答案：
用一个三位数表示三个杯，880，前两个为8升的杯最后一个3升。开始：880_853A喝掉3升变为：850_823_B喝掉2升为：803_830_533_560_263_281A喝掉1升(A已经喝4升完毕)为：280_253_550_523_820_802_703_730_433_460_163_181CD各喝一升为：080_053_350_323CD各喝3升B喝2升，分水结束，ABCD四人各喝4升。
8.硬币游戏：
16个硬币，A和B轮流拿走一些，每次拿走的个数只能是1，2，4中的一个数。
谁最后拿硬币谁输。问：A或B有无策略保证自己赢?
答案：
剩2个时,取1个必胜;
剩3个时,取2个必胜;
剩4个时,如果对手足够聪明则必败;
剩5个时,去1个必胜...
记作 2(1) 3(2) 4(x) 5(1) 6(2) 7(x) 8(1) ...
从中找出规律:
当剩余个数K=3N-2,N为自然数时,只要对手足够聪明则必败.
当K=3N-1时,有必胜策略: 取1个;
当K=3N时,有必胜策略:取2个;
所以,当16个时,后取者有必胜策略.
9.年龄问题：
一普查員問一女人,“你有多少個孩子,他們多少歲?”女人回答:“我有三個孩子,他們的歲數相乘是36,歲數相加就等於隔離間屋的門牌號碼.”普查員立刻走到隔鄰,看了一看,回來說:”我還需要多少資料.”女人回答:“我現在很忙,我最大的孩子正在樓上睡覺.”普查員說:”謝謝,我己知道了
問題:那三個孩子的歲數是多少。
答案：
9，2，2
分析，设三个人的年龄组成自然数组合(x,y,z)，一共三个条件，
条件一：三个人岁数乘起来为36;选出满足x*y*z=36的组合;
条件二：知道三个人岁数之和后还是不能确定它们的年龄;从上面的到的组合中找出xyz之和有相同的组合;
只有 (9,2,2)=13,(6,6,1)=13
条件三：三个孩子中有一个年龄比其他两个大。符合条件的组合只有(9，2，2)
10.帽子问题2：
有一个牢房，有3个犯人关在其中。因为玻璃很厚，所以3个人只能互相看见，不能听到对方说话的声音。”
有一天，国王想了一个办法，给他们每个人头上都戴了一顶帽子，只叫他们知道帽子的颜色不是白的就是黑的，不叫他们知道自己所戴帽子的是什么颜色的。在这种情况下，国王宣布两条如下：
1.谁能看到其他两个犯人戴的都是白帽子，就可以释放谁;
2.谁知道自己戴的是黑帽子，就释放谁。
其实，国王给他们戴的都是黑帽子。他们因为被绑，看不见自己罢了。于是他们3个人互相盯着不说话。可是不久，心眼灵的A用推理的方法，认定自己戴的是黑帽子。您想，他是怎样推断的?
答案：
现在假设3个犯人是A、B和我
那么我的推断是：
第一种：我戴的是白帽子
那么A会这么想：如果自己戴的是白帽子，那么B就会看到2个白帽子，那么他根据国王的第一条就马上会被释放，但是B现在没有被释放，说明我戴的不是白的，是黑的，哈哈，我知道自己是黑的拉，我可以要求国王释放我拉
结论：如果我戴的是白帽子，那么根据A犯人的想法得出：A和B必然有一个会被释放，但是现在2个人都没有被释放，所以我一定不是白的，而是黑的，所以我会知道自己是黑的，要求国王释放我，这样，我就被放了
同理，A和B根据别人的想法也都算出自己是黑帽子，这样3个犯人同时被释放
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