经典智力题大全(3)

　　甲知道两数之和 A=x+y;

　　乙知道两数之积 B=x*y;

　　该题分两种情况 ：

　　允许重复， 有(1 <= x <= y <= 30);

　　不允许重复，有(1 <= x < y <= 30);

　　当不允许重复，即(1 <= x < y <= 30);

　　1)由题设条件：乙不知道答案

　　<=> B=x*y 解不唯一

　　=> B=x*y 为非质数

　　又∵ x ≠ y

　　∴ B ≠ k*k (其中k∈N)

　　结论(推论1)：

　　B=x*y 非质数且 B ≠ k*k (其中k∈N)

　　即：B ∈(6，8，10，12，14，15，18，20...)

　　证明过程略。

　　2)由题设条件：甲不知道答案

　　<=> A=x+y 解不唯一

　　=> A >= 5;

　　分两种情况：

　　A=5，A=6时x，y有双解

　　A>=7 时x，y有三重及三重以上解

　　假设 A=x+y=5

　　则有双解

　　x1=1，y1=4;

　　x2=2，y2=3

　　代入公式B=x*y：

　　B1=x1*y1=1*4=4;(不满足推论1，舍去)

　　B2=x2*y2=2*3=6;

　　得到唯一解x=2，y=3即甲知道答案。

　　与题设条件："甲不知道答案"相矛盾，

　　故假设不成立，A=x+y≠5

　　假设 A=x+y=6

　　则有双解。

　　x1=1，y1=5;

　　x2=2，y2=4

　　代入公式B=x*y：

　　B1=x1*y1=1*5=5;(不满足推论1，舍去)

　　B2=x2*y2=2*4=8;

　　得到唯一解x=2，y=4

　　即甲知道答案

　　与题设条件："甲不知道答案"相矛盾

　　故假设不成立，A=x+y≠6

　　当A>=7时

　　∵ x，y的解至少存在两种满足推论1的解

　　B1=x1*y1=2*(A-2)

　　B2=x2*y2=3*(A-3)

　　∴ 符合条件

　　结论(推论2)：A >= 7

　　3)由题设条件：乙说"那我知道了"

　　=>乙通过已知条件B=x*y及推论(1)(2)可以得出唯一解

　　即：

　　A=x+y， A >= 7

　　B=x*y， B ∈(6，8，10，12，14，15，16，18，20...)

　　1 <= x < y <= 30

　　x，y存在唯一解

　　当 B=6 时：有两组解

　　x1=1，y1=6

　　x2=2，y2=3 (∵ x2+y2=2+3=5 < 7∴不合题意，舍去)

　　得到唯一解 x=1，y=6

　　当 B=8 时：有两组解

　　x1=1，y1=8

　　x2=2，y2=4 (∵ x2+y2=2+4=6 < 7∴不合题意，舍去)

　　得到唯一解 x=1，y=8

　　当 B>8 时：容易证明均为多重解

　　结论：

　　当B=6时有唯一解 x=1，y=6当B=8时有唯一解 x=1，y=8

　　4)由题设条件：甲说"那我也知道了"

　　=>　甲通过已知条件A=x+y及推论(3)可以得出唯一解

　　综上所述，原题所求有两组解：

　　x1=1，y1=6

　　x2=1，y2=8

　　当x<=y时，有(1 <= x <= y <= 30);

　　同理可得唯一解 x=1，y=4

　　31、 　　解：1000

　　Lg(1000!)=sum(Lg(n))

　　n=1

　　用3 段折线代替曲线可以得到

　　10(0+1)/2+90(1+2)/2+900(2+3)/2=2390

　　作为近似结果，好象1500~3000 都算对

　　32、F(n)=1 n>8 n<12

　　F(n)=2 n<2

　　F(n)=3 n=6

　　F(n)=4 n=other

　　使用+ - * /和sign(n)函数组合出F(n)函数

　　sign(n)=0 n=0

　　sign(n)=-1 n<0

　　：sign(n)=1 n>0

　　解:只要注意[sign(n-m)*sign(m-n)+1]在n=m 处取1 其他点取0 就可以了

　　34、米字形的画就行了

　　智力题及答案(逻辑推理)

　　1、你让工人为你工作7天，给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的7段

　　，你必须在每天结束时给他们一段金条，如果只许你两次把金条弄断，你如何给你

　　的工人付费?

　　2、请把一盒蛋糕切成8份，分给8个人，但蛋糕盒里还必须留有一份。

　　3、小明一家过一座桥，过桥时是黑夜，所以必须有灯。现在小明过桥要1秒，

　　小明的弟弟要3秒，小明的爸爸要6秒，小明的妈妈要8秒，小明的爷爷要12秒。每

　　次此桥最多可过两人，而过桥的速度依过桥最慢者而定，而且灯在点燃后30秒就会

　　熄灭。问：小明一家如何过桥?

　　4、一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少

　　有一顶。每个人都能看到其他人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看

　　看别人头上戴的是什么帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自

　　己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦

　　雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑

　　帽子?

　　5、请估算一下CN　TOWER电视塔的质量。

　　6、一楼到十楼的每层电梯门口都放着一颗钻石，钻石大小不一。你乘坐电梯

　　从一楼到十楼，每层楼电梯门都会打开一次，只能拿一次钻石，问怎样才能拿到最

　　大的一颗?

　　7、U2合唱团在17分钟内得赶到演唱会场，途中必需跨过一座桥，四个人从桥

　　的同一端出发，你得帮助他们到达另一端，天色很暗，而他们只有一只手电筒。一

　　次同时最多可以有两人一起过桥，而过桥的时候必须持有手电筒，所以就得有人把

　　手电筒带来带去，来回桥两端。手电筒是不能用丢的方式来传递的。四个人的步行

　　速度各不同，若两人同行则以较慢者的速度为准。Bono需花1分钟过桥，Edge需花

　　2分钟过桥，Adam需花5分钟过桥，Larry需花10分钟过桥。他们要如何在17分钟内

　　过桥呢?

　　8、烧一根不均匀的绳要用一个小时，如何用它来判断半个小时 ?

　　9、为什么下水道的盖子是圆的?

　　10、美国有多少辆加油站(汽车)?

　　11、有7克、2克砝码各一个，天平一只，如何只用这些物品三次将140克的盐

　　分成50、90克各一份?

　　12、有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约，另一辆火车以第

　　小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟，以外30公里每小时的速度和

　　两辆火车现时启动，从洛杉矶出发，碰到另辆车后返回，依次在两辆火车来回的飞

　　行，直道两面辆火车相遇，请问，这只小鸟飞行了多长距离?

　　13、你有两个罐子，50个红色弹球，50个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机

　　选取出一个弹球放入罐子，怎么给红色弹球最大的选中机会?在你的计划中，得到

　　红球的准确几率是多少?

　　14、想象你在镜子前，请问，为什么镜子中的影像可以颠倒左右，却不能颠倒

　　上下?

　　15、你有四人装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被

　　污染的重量+1.只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了?

　　16、如果你有无穷多的水，一个3夸脱的和一个5夸脱的提桶，你如何准确称出

　　4夸脱的水?

　　17、你有一桶果冻，其中有黄色，绿色，红色三种，，闭上眼睛选出同样颜色

　　的两个，抓取同种颜色的两个。抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果

　　冻?

　　18、将汽车钥匙插入车门，向哪个方向旋转就可以打开车锁?

　　19、如果要你能去掉50个州的任何一个，那你去掉哪一个，为什么?

　　20、对一批编号为1~100 全部开关朝上开的灯进行以下操作

　　凡是1 的倍数反方向拨一次开关2 的倍数反方向又拨一次开关3 的倍数反方向

　　又拨一次开关。

　　问最后为关熄状态的灯的编号。

　　21、假设一张圆盘像唱机上的唱盘那样转动。这张盘一半是黑色，一半是白色

　　。假设你有数量不限的一些颜色传感器。要想确定圆盘转动的方向，你需要在它周

　　围摆多少个颜色传感器?它们应该被摆放在什么位置?

　　22、假设时钟到了12点。注意时针和分针重叠在一起。在一天之中，时针和分

　　针共重叠多少次?你知道它们重叠时的具体时间吗?

　　23、中间只隔一个数字的两个奇数被称为奇数对，比如17和19。证明奇数对之

　　间的数字总能被6整除(假设这两个奇数都大于6)。现在证明没有由三个奇数组成

　　的奇数对。

　　24、一个屋子有一个门(门是关闭的)和3盏电灯。屋外有3个开关，分别与这

　　3盏灯相连。你可以随意操纵这些开关，可一旦你将门打开，就不能变换开关了。

　　确定每个开关具体管哪盏灯。

　　25、假设你有8个球，其中一个略微重一些，但是找出这个球的惟一方法是将

　　两个球放在天平上对比。最少要称多少次才能找出这个较重的球?

　　26、下面玩一个拆字游戏，所有字母的顺序都被打乱。你要判断这个字是什么

　　。假设这个被拆开的字由5个字母组成：

　　1.共有多少种可能的组合方式?

　　2.如果我们知道是哪5个字母，那会怎么样?

　　3.找出一种解决这个问题的方法。

　　27、有4个女人要过一座桥。她们都站在桥的某一边，要让她们在17分钟内全

　　部通过这座桥。这时是晚上。她们只有一个手电筒。最多只能让两个人同时过桥。

　　不管是谁过桥，不管是一个人还是两个人，必须要带着手电筒。手电筒必须要传来

　　传去，不能扔过去。每个女人过桥的速度不同，两个人的速度必须以较慢的那个人

　　的速度过桥。

　　第一个女人：过桥需要1分钟;

　　第二个女人：过桥需要2分钟;

　　第三个女人：过桥需要5分钟;

　　第四个女人：过桥需要10分钟。

　　比如，如果第一个女人与第4个女人首先过桥，等她们过去时，已经过去了10

　　分钟。如果让第4个女人将手电筒送回去，那么等她到达桥的另一端时，总共用去

　　了20分钟，行动也就失败了。怎样让这4个女人在17分钟内过桥?还有别的什么方

　　法?

　　28、如果你有两个桶，一个装的是红色的颜料，另一个装的是蓝色的颜料。你

　　从蓝色颜料桶里舀一杯，倒入红色颜料桶，再从红色颜料桶里舀一杯倒入蓝颜料桶

　　。两个桶中红蓝颜料的比例哪个更高?通过算术的方式来证明这一点。

　　B：疯狂计算

　　29、已知两个1~30之间的数字，甲知道两数之和，乙知道两数之积。

　　甲问乙："你知道是哪两个数吗?"乙说："不知道";

　　乙问甲："你知道是哪两个数吗?"甲说："也不知道";

　　于是，乙说："那我知道了";

　　随后甲也说："那我也知道了";

　　这两个数是什么?

　　30、4，4，10，10，加减乘除，怎么出24点?