小学奥数应用题及解析大全(2)
8.上午8时8分,小明骑自行车从家里出发.8分后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他,然后爸爸立刻回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上他的时候,离家恰是8千米,这时是 8 时 32 分.
考点:追及问题.1923992
分析:分别算出走相同的路程,所用时间不同,找出爸爸和小明的速度比,由速度比找出时间差,求得速度,进一步利用路程、速度、时间三者之间的关系解答问题.
解答:解:1、从爸爸第一次追上小明到爸爸第二次追上小明,父子两用的时间是相同的,在这段时间内:
小明从离家4千米的地方走到离家8千米的地方,走了8﹣4=4千米,
爸爸从离家4千米的地方返回家中,再走到离家8千米的地方,走了4+8=12千米,
所以,爸爸的速度是小明速度的3倍(12÷4=3);
也就是说,小明的速度比爸爸速度慢了2倍(3﹣1=2);
由于距离相同时间与速度呈反比,所以,
小明走4千米用的时间是爸爸的3倍(或者说:小明走4千米用的时间比爸爸多2倍);
2、再回过头来看爸爸从家出发第一次追上小明这一段:
小明用的时间比爸爸多8分钟,所以,爸爸的用时是8÷2=4(分钟),
小明走4千米用的时间是8+4=12分钟;
小明的速度是4÷12= (千米/分钟),
爸爸的速度是4÷4=1(千米/分钟);
3、自小明从家出发到第二次被爸爸追上,
小明共走了8千米,用时是:8 (=24(分钟),
上午8时8分加上24分钟,就是上午8时32分.
答:爸爸第二次追上小明时是上午8时32分.
点评:此题考查了追及问题中时间、路程、速度三者之间的关系,解答时抓住路程差和时间差解决问题.
9.从时钟指向4点开始,再经过 分钟,时针正好与分针重合.
考点:钟面上的追及问题.1923992
分析:(1)方法一:时钟指向4点即时针从12点走到4点共走了20个小格(一分钟为一格),所以20÷(1﹣ )=20× =21 (分钟);
(2)方法二:时钟指向4点即时针从12点走到4点共走了4个大格(一小时为一格).所以4÷(12﹣1)= (小时)=21 (分钟).
解答:解:我们知道:时针1小时走1格,分针1小时走12格,所以从4点开始分针与时针重合所用时间为:
4÷(12﹣1)= (小时)=21 (分钟).
点评:注意:此题的解法类似于“行程问题”.
10.一队自行车运动员以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地,两小时后一辆摩托车以每小时56千米的速度也从甲地到乙地,在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员.问:甲乙两地相距 196 千米.
考点:追及问题.1923992
分析:根据题意先算出两小时以后自行车运动员与摩托车之间的路程,24×2=48(千米);再求出摩托车追上运动员的时间.然后用摩托车的速度×追及时间就是甲乙两地距离的一半,最后就可求出甲乙两地之间的距离.
解答:解:两小时以后自行车运动员与摩托车之间的路程:24×2=48(千米),
摩托车追上运动员的时间:48÷(56﹣24)=1.75(小时),
摩托车行的路程:56×1.75=98(千米),
甲乙两地的距离:98×2=196(千米);
答:甲乙两地相距196千米.
故答案为:196.
点评:此题主要考查距离÷速度差=追及时间关系式的应用及计算能力.
二、解答题(共4小题,满分0分)
11.一只狗追赶一只野兔,狗跳5次的时间兔子能跳6次,狗跳4次的距离与兔子7次的距离相等.兔子跳出550米后狗子才开始追赶.问狗跳了多远才能追上兔子?
考点:追及问题.1923992
分析:根据题意可求得两者速度比,已知两者距离.可求出追上后,狗跳的距离
解答:解:根据题目条件有,狗跳4次的路程=兔跳7次的路程,所以,狗跳1次的路程=兔跳 次的路程.狗跳5次的时间=兔跳6次的时间,所以,狗跳1次的时间=兔跳 次的时间.由此可见,狗的速度:兔的速度= : =35:24,假设狗跳了x米后追上兔子,
则 ,
解此方程,得x=1750,
所以,狗跳了1750米才追上免子.
答:狗跳了1750米才追上免子.
点评:此题主要考查怎样求追及问题中两者的速度关系
12.当甲在60米赛跑中冲过终点线时,比乙领先10米、比丙领先20,如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点,那么当乙到达终点时将比丙领先多少米?
考点:追及问题.1923992
分析:要求当乙到达终点时将比丙领先多少米,要先求出乙跑完全程时,丙跑了多少米,通过题意,甲60米时,乙跑60﹣10=50米,丙跑60﹣20=40米,进而求出乙的速度是丙的50÷40=1.25倍,计算出乙到终点时丙跑的距离是60÷1.25=48米,继而得出结论.
解答:解:60﹣60÷[(60﹣10)÷(60﹣20)],
=60﹣60÷1.25,
=12(米);
答:当乙到达终点时将比丙领先12米.
点评:此题解题的关键是先通过题意,求出乙的速度是丙的速度的多少倍,然后计算出乙到终点时丙跑的距离,然后用60减去丙跑的距离即可.
13.一架敌机侵犯我领空,我机立即起飞迎击,在两机相距50千米时,敌机扭转机头以每分15千米的速度逃跑,我机以每分22千米的速度追击,当我机追至敌机1千米时与敌机激战,只用了半分就将敌机击落.敌机从扭头逃跑到被击落共用了多少分?
考点:追及问题.1923992
分析:根据题干,可设我机追至敌机一千米处需x分,则根据我机飞行的路程+1千米=敌机飞行的路程+50千米,由此列出方程即可解决问题.
解答:解:设我机追至敌机一千米处需x分.根据题意可得方程
22x+1﹣15x=50,
解这个方程得x=7;
7+0.5=7.5(分).
答:敌机从扭头逃跑到被击落共用了7.5分.
点评:此题要抓住追击者的路程=二者相距的路程+被追击者的路程.即可列出方程解决问题.
14.甲、乙两人环绕周长400米的跑道跑步,如果两人从同一地点出发背向而行,那么经过2分钟相遇,如果两人从同一地点出发同向而行,那么经过20分钟两人相遇,已知甲的速度比乙快,求甲、乙两人跑步的速度各是多少?
考点:追及问题;环形跑道问题.1923992
分析:①由两人从同一地点出发背向而行,经过2分钟相遇知两人每分钟共行:400÷2=200(米);
②由两人从同一地点出发同向而行,经过20分钟相遇知甲每分钟比乙多走:400÷20=20(米);
根据和差问题的解法可知:200米再加上20米即甲的速度的2倍,或200减去20米即是乙速度的2倍,由此列式解答即可.
解答:解:(400÷2+400÷20)÷2,
=220÷2,
=110(米);
400÷2﹣110=90(米);
答:甲每分钟跑110米,乙每分钟跑90米.
点评:此题属于追及应用题,做此题的关键是结合题意,根据路程、速度和时间的关系,进行列式解答即可得出结论.