位置与坐标的教学设计(2)
位置与坐标的教学设计二
学习目标：
1.了解在平面内确定点的位置一般需要两个数据并能灵活地运用不同的方式确定物体的位置。
2.认识并能画出平面直角坐标系;在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.
3.能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置;能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置.
4.在同一直角坐标系中，了解图形变换与点的坐标的变化之间的相互关系.
学习重难点：
理解平面直角坐标系的有关概念，根据点的位置写出点的坐标，由点的坐标描出点的位置，建立适当的直角坐标系，写出图形各顶点坐标，掌握图形变换与点的坐标的变化之间的相互关系.
学习过程：
一、知识要点回顾
几个概念：
1、平面内，确定点的位置一般需要 个数据： 如确定座位用 、 表示，确定战舰位置用 + 表示，地图上的城市用 、 表示，方格纸上的点用 向、
向位置表示等。
2、在平面内，两条 且 的 组成平面直角坐标系。通常，两条数轴分别置于 位置与 位置，取向 与向 的方向分别为两条数轴的正方向，水平的数轴叫做 轴或 轴，铅直的数轴叫做 轴或 轴，两条数轴的交点O称为直角坐标系的 。
如图：对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴，y轴作 线，垂
足在x轴,y轴上对应的数a,b分别叫做点P的 、 ，
有序数对(a，b)叫做点P的 。
3、坐标平面内的点可以用有序实数对来表示，反过来每一个有序实数对都能用坐标平面内的点来表示;即 和 是一一对应关系.
要点与规律：
4、各象限内点的坐标特征，如右图1-5-1。
5、点到坐标轴的距离
点P(x,y)到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ，到原点的距离为 。
6、坐标轴上点的坐标特征：
x轴上的点的 为0，y轴上的点的 为0，即若P(x,y)在x轴上则 =0， 为一切实数; 若P(x，y)在y轴上则 =0， 为一切实数;原点坐标为 。
7、平行于坐标轴的直线上点的坐标共性：
平行于x轴的直线上的点的 相同，平行于y轴的直线上的点的 相同。
即：设 (a，b)、 (c，d)，若 = ，则 ∥ 轴;若 = ，则 ∥ 轴.
8、成轴对称或中心对称的点的坐标：
(1)点P(a，b)关于x轴对称的点的坐标是 ;
即关于x轴对称的点，其横坐标 ，纵坐标 ;
(2)点P(a，b)关于y轴对称的点的坐标是 ;
即关于y轴对称的点，其纵坐标 ，横坐标 ;
(3)点P(a，b)关于原点中心对称的点的坐标是 ;
即关于原点对称的点，其横纵坐标均 。
9、用基本条理的语言表达点的坐标变化与图形变换之间的关系：(n为正整数)
(1)纵坐标不变，横坐标分别 (或 )，则图形向 (或向 )平移了n个单位长度;
(2)横坐标不变，纵坐标分别 (或 )，则图形向 (或向 )平移了n个单位长度;
(3)横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，则所得图形与原图形关于 对称;
(4)纵坐标不变，横坐标分别乘以-1，则所得图形与原图形关于 对称;
(5)横、纵坐标分别乘以-1，则所得图形与原图形关于 ;
(6)纵坐标不变，横坐标变成原来的 ( )倍，则图形被 向 ( )为原来的n倍( );
(7)横坐标不变，纵坐标变成原来的 ( )倍，则图形被 向 ( )为原来的n倍( );
(8)横、纵坐标分别变成原来的 (或 )倍，则图形被 了(或 了)。
二、反馈整合
1、如图，小明家周边地区的平面示意图，解决如下问题。
(1)书店在小明家 方向，距离为 米。
(2)某楼位于小明家的南偏东 的方向，到小明家的
实际距离约为350米，这一地点是 。
2、在图中建立适当的直角坐标系表示图中各景点位置。
A 狮虎山 B 猴山
C 珍禽馆 D 熊猫馆
E 大山 F 游乐场 G 长廊
3、小明将某点关于x轴的对称点误认为是关于y轴的
对称点，得到点(-3，-2)，求该点坐标及关于x轴、原点的对称点的坐标。
解：因为小明将所求点误认为是关于y轴的对称点而得到(-3，-2)点，所以该点是(-3，-2)关于 的对称点;因此由点(-3，-2)可得该点坐标为 ;该点关于x轴的对称点的坐标为 ;关于原点的对称点的坐标为 。
4、在平面直角坐标系中，将坐标为(1,2)、(4,2) 、(4,1)、(6,3)、(4,5)、(4,4)、(1,4)、(1，2)的点用线段依次连接起来形成的一个图案。
(1)每个点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 ，再将所得的各点按原图的连接方式连接起来，则图形被 。
(2)纵坐标保持不变，横坐标分别加5，则所得的图形与原图形相比， ， 。
(3)横坐标保持不变，纵坐标分别减4,则所得的图形与原图形相比， ，
。
(4)纵坐标保持不变，横坐标乘-1，则所得的图形与原图形 。
(5)横、纵坐标分别乘以2，则所得的图形与原图形相比，被 了。
三、巩固训练
必做题：
1、 如图1-5-2所示,○士所在位置的坐标为(-1,-2)○相所在位
置的坐标为(2，-2)，那么，○炮所在位置的坐标为 .
2、P(-5，4)到x轴的距离是________，到y轴的距离是_______
3、已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点坐标为________
4、点P(3，-4)关于y轴的对称点坐标为_______，它关于x轴的对称点坐标为_______.它关于原点的对称点坐标为_______.
5、点(-1, 4)关于原点对称的点的坐标是( )
A.(-1，-4)B.(1，-4) C.(l，4) D.(4，-1)
6、在平面直角坐标系中，点P(-1，l)关于x轴
的对称点在( )
A.第一象限 B.第二象限
C第三象限 D第四象限
7、如图所示，用(0，0)表示A点的位置，
用(3，1)表示B点的位置，那么：
(1)△DEF的三个顶点的位置如何表示?
D E F
(2)在图中表示出点M(6，2)，N(4，4)的位置.
8、已知点A(-2，0)，B(2，0)
(1)请在平面直角坐标系中描出点A和点B的
位置。
(2)画出等腰直角三角形ABC(画出一个即可)。
(3)(2)中△ABC顶点C的坐标是 .
选做题：
1、若P(a, 3-b),Q(5, 2)关于x轴对称，则a=___， b=______
2、平面直角坐标系中，点(a，-3)关于原点对称的点的坐标是(1，b-l),则点a= ,b=_____.
3、在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A(-2，5)，B(-3，-1)，C(1，-1)在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是____________.
4、如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，建立适当的直角坐标系，
并写出各顶点的坐标.
思考题：
已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度;乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度.在平面直角坐标系内，现有一动点P第1次从原点O出发按甲方式运动到点P1，第2次从点P1出发按乙方式运动到点P2 ，第3次从点P2出发再按甲方式运动到点P3 ，第4次从点P3出发再按乙方式运动到点P4…••依此运动规律，则经过第11次运动后，动点P所在的位置P11的坐标是______________.