全等与相似三角形的教程和试题分析(2)
全等与相似三角形试题
一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)
1.下列命题中是真命题的是………………………………………( )
(A)直角三角形都相似; (B)等腰三角形都相似;
(C)锐角三角形都相似; (D)等腰直角三角形都相似.
2.如果 ∽ ， ，那么 的周长和 的周长之比是……………………………………( )
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
3.如图，在△ 中， ∥ ， 分别与 、 相交于点 、 ，若 则 ︰ 的值为( ).
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
4. 已知 ≌ ，若 的各边长分别3、4、5， 的最大角的度数是…………………………………… ( ).
(A) 30°; (B) 60 ° ; (C) 90° ; (D) 120°.
5.在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，下列命题中不正确的是( ).[来源:学科网]
(A)若DE//BC，则 ; (B)若 ，则 DE//BC;
(C)若DE//BC，则 ; (D)若 ，则DE//BC .
6.在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，且DE平分△ABC的面积，则DE∶BC等于 ……………………………………………………………( )
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
二、填空题：(本大题共12题，每4分，满分48分)
7. 在 中,点D、E分别在AB、AC边上,DE//BC，且DE=2，BC=5，CE=2，则AC = .
8.若△ABC∽△DEF，∠A=64°、∠B=36°则△DEF别中最小角的度数是___________.
9. 如果线段AB=4cm，点P是线段AB的黄金分割点，那么较短线段BP= cm
10. 若两个相似三角形的周长比是4：9，则对应中线的比是 .
11.如图，在等边△ABC中， ，点O在AC上，且 ，点P是AB上一动点，联接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于点D， 联接PD，如果 ，那么AP的长是 .
12. 如图，将 沿直线 平移到 ，使点 和 重合，连结 交 于点 ，若 的面积是36，则 的面积是 .
13.如图，在 中， 是 上一点，联结 ，要使 ，还需要补充一个条件.这个条件可以是 .
14. 在平面直角坐标系内，将 绕点 逆时针旋转 ，得到 .若点 的坐标为(2，1)点B的坐标为(2，0)，则点 的坐标为 .
15.如果两个相似三角形的对应角平分线的比是2︰3，其中较大的一个三角形的面积是36cm2，那么另一个三角形的面积是_____________cm2
16.如图,点D是Rt 的斜边AB上的点, , 垂足为点E, , 垂足为点F,若AF=15,BE=10, 则四边形DECF的面积是 .
17.在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，AD=3，BD=2 ，AC=10，EC=4，则 .
18. 如图，梯形 中， ∥ ， ，点 在 边上， ，若△ABF与△FCD相似，则 的长为 .
三、简答题(本大题共4题，每小题10分，满分40分)
19. 如图，在 中， 是 的中点， 是线段 延长线上一点，过点 作 ∥ 交 的延长线于点 ，联结 .
求证：(1)四边形 是平行四边形;
(2) .
20.如图，已知在 中，点 、 分别在 、 上，且 ， 与 相交于点 .
(1)求证： ∽ ;
(2)求证： .
21.如图，已知点 是矩形 的边 延长线上一点，且 ，联结 ，过点 作 ，垂足为点 ，连结 、 .
(1)求证： ≌ ;
(2)连结 ，若 ，且 ，求 的值.
22.已知：如图， 是△ 的中线，∠ =∠ ， ∥ .
求证： = + .
四、解答题(本大题共3题，23-24每题12分，25题14分，满分38分)
23. 如图，在 中， ， ，垂足为点 ， 、 分别是 、 边上的点，且 ， .
(1)求证： ;(2)求 的度数.
24.如图，直线 ( > )与 分别交于点 , ，抛物线 经过点 ，顶点 在直线 上.
(1)求 的值;
(2)求抛物线的解析式;
(3)如果抛物线的对称轴与 轴交于点 ，那么在对称轴上找一 点 ，使得
和 相似，求点 的坐标.
25. 已知在等腰三角形 中， ， 是 的中点， 是 上的动点(不与 、 重合)，联结 ，过点 作射线 ，使 ，射线 交射线 于点 ，交射线 于点 .
(1)求证： ∽ ;
(2)设 .
①用含 的代数式表示 ;
②求 关于 的函数解析式，并写出 的定义域.
全等与相似三角形参考答案
一、1.D， 2.B， 3.A，4. C， 5. D， 6. C
二、7. ;8.36°;9. ; 10. 4∶9; 11. 6; 12. 18;
13.答案不惟一， (或 或 或 ); 14.(-1,2); 15.16; 16. 150;
17. 9∶25; 18.2或8;