一元二次方程期末复习试卷
只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程,其一般形式为ax²+bx+c=0(a≠0)。
一元二次方程期末复习试卷
一、选择题
1.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A. B. C. D.
2.某市2011年平均房价为每平方米12000元.连续两年增长后,2013年平均房价达到每平方米15500元,设这两年平均房价年平均增长率为x,根据题意,下面所列方程正确的是( )
A.15500(1+x)2=12000 B.15500(1﹣x)2=12000
C.12000(1﹣x)2=15500 D.12000(1+x)2=15500
3.用因式分解法解一元二次方程,正确的步骤是( )
A. B.
C. D.
4.已知1是关于的一元二次方程的一个根,则m的值是( )
A.0 B.1 C.-1 D.无法确定
5.若关于的一元二次方程有实数根,则( )
A. B. C. D.
6.已知一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的范围是( )
A.k> B.k<
C.k≤且k≠0 D.k<且k≠0
7.一元二次方程的解是 ( )
A. B. C. D.
8.用配方法解方程,配方正确的是( )
A. B. C. D.
9.某超市一月份的营业额为36万元,三月份的营业额为48万元,设每月的平均增长率为x,则可列方程为 ( ).
A.48(1﹣x)2=36 B.48(1+x)2=36 C.36(1﹣x)2=48 D.36(1+x)2=48
10.若关于的一元二次方程的两根分别为,,则p、q的值分别是( )
A.3、2 B.3、2 C.2、3 D.2、3
11.关于x的一元二次方程(其中a为常数)的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.可能有实数根,也可能没有实数根
C.有两个相等的实数根 D.没有实数根
12.目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元,今年上半年发放了438元,设每半年发放的资助金额的平均增长率为,则下面列出的方程中正确的是( )
A. B.
C. D.
13.若一元二次方程x2+x-2=0的解为x1、x2,则x1•x2的值是( )
A.1 B.—1 C.2 D.—2
14.用配方法解方程时,原方程应变形为( )
A. B. C. D.
15.要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排21场比赛,则参赛球队的个数是( )
A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个
16.用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板.随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力会越来越大,使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的k倍(0
A. B. C. D.
17.如图,在长为100米,宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为7644米2,则道路的宽应为多少米?设道路的宽为x米,则可列方程为
A. B.
C. D.
18.一元二次方程可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是,则另一个一元一次方程是【 】
A. B. C. D.
19.一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是【 】
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
20.如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根,那么连接这个三角形三边的中点,得到的三角形的周长可能是
A.5.5 B.5 C.4.5 D.4
二、填空题
21.将一元二次方程化成一般形式为 .
22.若是一元二次方程的两个根,则的值是 ;的值是 .
23.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2x-4=0的两个实数根,则= .
24.若关于的方程有一根为3,则=___________.
25.某种型号的电脑,原售价6000元/台,经连续两次降价后,现售价为4860元/台,设平均每次降价的百分率为,则根据题意可列出方程: .
26.方程的解是 ____ ____ .
27.已知实数a,b分别满足a2﹣6a+4=0,b2﹣6b+4=0,则的值是________.
28.若,且一元二次方程有实数根,则的取值范围是 .
29.已知与的半径分别是方程的两根,且,
若这两个圆相切,则t= .
30.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长,且S△ABC=3,请写出一个符合题意的一元二次方程 .
31.对于实数a,b,定义运算“﹡”:.例如4﹡2,因为4>2,所以4﹡2=42﹣4×2=8.若x1,x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根,则x1﹡x2= .
32.如图,在一块长为22m、宽为17m的矩形地面上,要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形一边平行),剩余部分种上草坪,使草坪面积为300m2.若设道路宽为m,则根据题意可列方程为 __ .
33.若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实根,则k的非负整数值是 .
34.已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一个根,则方程的另一个根是 .
35.(2013年四川自贡4分)已知关于x的方程,x1、x2是此方程的两个实数根,现给出三个结论:①x1≠x2;②x1x2
三、计算题
36.( 本题满分8分)
求证:不论k为任何实数,关于的方程都有两个不相等的实数根。
37.解方程:
(1)(2x+3)2-25=0 (2)x2+3x+1=0.
38.解方程:
39.解方程:
40.先化简再求值:,其中x是方程的根.
41.解方程:(x+3)2﹣x(x+3)=0.
42.1) (2)
43.给出三个多项式:① ; ②; ③.请你把其中任意两个多项式进行加法运算(写出所有可能的结果),并把每个结果因式分解.
四、解答题
44.已知关于x的方程x2+kx-2=0的一个解与方程解相同.
(1)求k的值;(2)求方程x2+kx-2=0的另一个根.
45.已知是方程的一个根,求的值.
46.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)求实数的取值范围;
(2)在(1)的条件下,化简:.
47.已知关于的方程有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)求证:不可能是此方程的实数根.
48.已知关于x的一元二次方程的一个根为2.
(1)求m的值及另一根;
(2)若该方程的两个根分别是等腰三角形的两条边的长,求此等腰三角形的周长.
49.已知:关于的一元二次方程.
(1)求实数k的取值范围;
(2)设上述方程的两个实数根分别为x1、x2,求:当取哪些整数时,x1、x2均为整数;
(3)设上述方程的两个实数根分别为x1、x2,若,求k的值.
50.某水果专卖店销售樱桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每千克降低1元,则平均每天的销售可增加10千克,若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元,请回答:
(1)每千克樱桃应降价多少元?
(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?
一元二次方程期末复习试卷参考答案
1.A.
【解析】
试题分析:一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是
所以选A.
考点:1.一元二次方程一般形式下的二次项系数2. 一元二次方程一般形式下的一次项系数3. 一元二次方程一般形式下的常数项.
2.D
【解析】2012年平均房价为12000(1+x)元,2013年平均房价为12000(1+x)(1+x)元,而2013年的平均房价是15500元,由此可列方程12000(1+x)2=15500.
试题分析:增长率问题中的关系为:现在量=原来量×(1+增长率),根据题意,2012年平均房价为12000(1+x)元,2013年平均房价为12000(1+x)(1+x)元,而2013年的平均房价是15500元,由此可列方程12000(1+x)2=15500.
考点:增长率问题.
3.D
【解析】根据题意,可将方程化为x(x-1)+2(x-1)=0,提公因式(x-1),有(x-1)(x+2)=0.
试题分析:因式分解的一般步骤是:第一,看能不能用提公因式法;第二,公式法,平方差公式和完全平方公式;第三步,对于二次三项式,看能不能用十字相乘法.
考点:因式分解.
4.C
【解析】由题,将x=1代入一元二次方程,有m-1+1+1=0,m=-1.
试题分析:根是使方程两边相等的未知数的值,已知具体的一个根,可以将其代入方程,从而得到等式.
考点:一元二次方程的根.
5.D
【解析】由题,△=b2-4ac=﹣12k≥0,k≤0.
试题分析:一元二次方程有实数根等价于根的判别式大于等于零,由题,△= b2-4ac=﹣12k≥0,k≤0.
考点:一元二次方程有实数根的条件.
6.D.
【解析】
试题分析:根据一元二次方程有两个不相等的实数根,知△=b2-4ac>0,然后据此列出关于k的方程,解方程,结合一元二次方程的定义即可求解:
∵有两个不相等的实数根,
∴△=1-4k>0,且k≠0,解得,k<且k≠0.
故选D.
考点:1.一元二次方程根的判别式;2.一元二次方程的定义;3.分类思想的应用.
7.B.
【解析】
试题分析:将分别代入方程,知使方程成立,使方程不成立,所以方程的解为. 故选B.
考点:方程的解.
8.A.
【解析】
试题分析:把方程,变形为 把方程两边加上一次项系数一半的平方,得,整理,得 .故选A.
考点:配方法解一元二次方程.
9.D
【解析】
试题分析:一元二次方程应用中的增长率问题, 一月份的营业额为36万元, 二月份的营业额为万元, 三月份的营业额为万元,即.
考点:一元二次方程的应用.
10.A
【解析】
试题分析:由一元二次方程根与系数的关系:,,可得,,所以,.
考点:一元二次方程根与系数的关系
11.A
【解析】
试题分析:先判断出根的判别式,从而可得此方程有两个不相等的实数根.
考点:一元二次方程根的判别式
12.B.
【解析】
试题分析:因为每半年发放的资助金额的平均增长率为x,去年上半年发放给每个经济困难学生389元,
去年下半年发放给每个经济困难学生389 (1+x) 元,
则今年上半年发放给每个经济困难学生389 (1+x) (1+x) =389(1+x)2元.
据此,由题设今年上半年发放了438元,列出方程:389(1+x)2=438.
故选B.
考点:由实际问题列方程(增长率问题).
13.D.
【解析】
试题分析:∵一元二次方程x2+x-2=0的解为x1、x2,∴. 故选D.
考点:一元二次方根与系数的关系.
14.A.
【解析】
试题分析:用配方法解方程的步骤为:第一步:移项,使右边是数,左边都含未知数;第二步:两边同除以二次项系数,使二次项系数变成1;第三步; 配方; 两边配上一次项系数一半的平方;第四步; 开平方.因此,
.
故选A.
考点:配方法.
15.C
【解析】
试题分析:设参赛球队的个数是x个,则每个队应比(x—1)场,根据题意列方程得:
,解得:=7;=—6(舍去);故参赛球队的个数是7.
考点:一元二次方程的应用.
16.C.
【解析】
试题分析:分别得到每次钉入木板的钉子的长度,等量关系为:第一次钉入的长度+第二次钉入的长度+第三次钉入的长度=1,把相关数值代入即可求解:
∵第一次受击进入木板部分的铁钉长度是钉长的,铁钉的长度为1,
∴第一次受击进入木板部分的铁钉长度是;
∵每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的k倍,
∴第二次受击进入木板部分的铁钉长度是k,第三次受击进入木板部分的铁钉长度是k2.
∴可列方程为:.
故选C.
考点:由实际问题抽象出一元二次方程(增长率问题).
17.C
【解析】
试题分析:把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边,则剩下的草坪是一个长方形,根据长方形的面积公式列方程:。故选C。
18.D。
【解析】将两边开平方,得,则则另一个一元一次方程是。故选D。
19.A。
【解析】∵△=12-4×1×(-2)=9>0,∴方程有两个不相等的实数根。故选A。
20.A。
【考点】因式分解法解一元二次方程,三角形中位线定理,三角形三边关系
【解析】
试题分析:解方程x2﹣8x+15=0得:x1=3,x2=5,
∴根据三角形三边关系,第三边c的范围是:2
∴三角形的周长l的范围是:10
∴根据三角形中位线定理,连接这个三角形三边的中点,得到的三角形的周长m的范围是:5
∴满足条件的只有A。
故选A。