一元二次方程期末复习试卷(2)
21..
【解析】
试题分析：.
考点：一元二次方程的表示形式.
22.x1+x2=3;x1x2=-1.
【解析】一元二次方程ax2+bx+c=0根与系数的关系是: x1+x2=,x1x2=.根据题意，x1+x2==3，x1x2==-1.
试题分析：一元二次方程ax2+bx+c=0根与系数的关系是: x1+x2=,x1x2=.根据题意，代入求解即可.
也可以用公式法将一元二次方程的根求出来，x1=，x2=，代入求解即可.
考点：一元二次方程ax2+bx+c=0根与系数的关系(x1+x2=,x1x2=).
23.
【解析】由题, ,,.
试题分析：一元二次方程ax2+bx+c=0根与系数关系: ，,由题, ,,.
考点：一元二次方程根与系数关系.
24.
【解析】
试题分析：方法一：把代入方程得;方法二：由根与系数的关系:两根之和，得 ,解得，又有两根之积，得
考点：一元二次方程根与系数的关系.
25.
【解析】
试题分析：根据降价后的价格=降价前的价格×(1平均每次降价的百分率)，可列出方程为.
考点：一元二次方程的实际应用
26.，
【解析】
试题分析：先移项，再提取公因式x，然后根据两个式子的积为0，至少有一个为0求解.
，，，，.
考点：解一元二次方程
27.2或7
【解析】
试题分析：分两种情况：(1)a=b，则=2;(2)a≠b，把a、b看成是方程的两个根，则a+b=6，ab=4，而.
考点：1、一元二次方程根与系数的关系;2、异分母分式的加减法;3、和的完全平方公式.
28.且.
【解析】
试题分析：∵，.
∴一元二次方程为.
∵一元二次方程有实数根，
∴且.
考点：1.绝对值和算术平方根的非负数性质;2.一元二次方程根与系数的关系;3.分类思想的应用.
29.2或0。
【解析】先解方程求出⊙O1、⊙O2的半径，再分两圆外切和两圆内切两种情况列出关于t的方程讨论求解：
∵⊙O1、⊙O2的半径分别是方程的两根，解得⊙O1、⊙O2的半径分别是1和3。
①当两圆外切时，圆心距O1O2=t+2=1+3=4，解得t=2;
②当两圆内切时，圆心距O1O2=t+2=3-1=2，解得t=0。
∴t为2或0。
30.x2-5x+6=0(答案不唯一)
【解析】
试题分析：已知直角三角形的面积为3，则两直角边长可以分别是2，3;1，6;…只要二者的积等于6即可。
当直角边长分别为2、3时，根据一元二次方程根与系数的关系得一元二次方程x2-5x+6=0;
当直角边长分别为1、6时，根据一元二次方程根与系数的关系得一元二次方程x2-7x+6=0;
…(答案不唯一)。
31.3或﹣3
【解析】
试题分析：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，
∴(x﹣3)(x﹣2)=0，解得：x=3或2。
①当x1=3，x2=2时，x1﹡x2=32﹣3×2=3;
②当x1=2，x2=3时，x1﹡x2=3×2﹣32=﹣3。
32.(22-x)(17-x)=300或者22×17-22x-17x+x2=300.
【解析】方法一：矩形的总面积是22×17 m2，横道路面积是22x m2，竖道路面积是17x m2，横竖道路重合面积x2 m2，由题草坪面积是300m2，可列方程22×17-22x-17x+x2=300;
方法二：将两条道路分别移到一角，可得草坪的长是(22-x)m，宽是(17-x)m，由题草坪面积是300m2，可列方程(22-x)(17-x)=300.
试题分析：通常的想法是用总的面积减去道路的面积，剩下的是草坪的面积，矩形的面积是22×17 m2，道路的面积有一部分重合，重合部分的面积是x2 m2，横道路面积是22x m2，竖道路面积是17x m2，而草坪面积是300m2，可列方程22×17-22x-17x+x2=300;也可以将两条道路分别移到一角，此时草坪是一个矩形，可得草坪的长是(22-x)m，宽是(17-x)m，由题草坪面积是300m2，可列方程(22-x)(17-x)=300.
考点：一元二次方程的实际应用.
33.1。
【解析】根据题意得：△=16﹣12k≥0，且k≠0，
解得：k≤，且k≠0。
则k的非负整数值为1。
34.3
【解析】
试题分析：设方程另一个根为x1，根据一元二次方程根与系数的关系得﹣2•x1=﹣6，所以x1=3。
35.①②。
【解析】①∵方程中，△=(a+b)2﹣4(ab﹣2)=(a﹣b)2+4>0，
∴x1≠x2。故①正确。
②∵x1x2=ab﹣1
③∵x1+x2=a+b，即(x1+x2)2=(a+b)2。
∴x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2=(a+b)2﹣2ab+2=a2+b2+2>a2+b2，即x12+x22>a2+b2。故③错误。;
综上所述，正确的结论序号是：①②。
考点：一元二次方程根与系数的关系和根的判别式。
36.>0方程有两个不相等的实数根
【解析】
试题分析：证明：
∴方程总有两个不等的实数根。
考点：一元二次方程实数根的判定
点评：本题难度较低。运用方程实数根判定式运算即可。
37.
【解析】
试题分析：(1)解：(2x+3)2=25，
2x+3=±5，
2x=±5-3，
∴x1=1，x2=-4.
(2)解：∵a=1，b=3，c=1
b2-4ac=32-4×1×1=5>0
∴x==.
∴x1=，x2=.
考点：一元二次方程
点评：本题难度较低，主要考查学生解一元二次方程的掌握。为中考常见题型，要求掌握牢固。
38.
【解析】
试题分析：)解：
∴
另用公式法：
∴
考点：一元二次方程的解法
点评：一元二次方程的解法有：直接开平方方法，公式法，配方法，因式分解法等等，学生在平时的训练中，学会根据方程的特征，选择恰当的方法，提高解题效率。
39.-1±，
【解析】
试题分析：解：∵x2+2x-5=0∴x==-1±.
考点：一元二次方程解法。
点评：熟知一元二次方程解法，特别是公式法的应用，本题难度小，属于基础题。
40.原式，当时，原式
【解析】
试题分析：原式
由，得(舍去)
当时，原式
考点：分式的化简和求值
点评：此题难度也不大，学生注意运算顺序和计算，不易出错。
41.x=﹣3
【解析】
试题分析：方程左边提取公因式变形后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.
解：(x+3)2﹣x(x+3)=0，
分解因式得：(x+3)(x+3﹣x)=0，
可得：x+3=0，
解得：x=﹣3.
点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.
42.⑴2或-6 ⑵
【解析】
试题分析：⑴;x+2=±4.解得x=2或-6
(2)，所以3x-2=-3，解得x=
考点：实数运算
点评：本题难度较低，主要考查学生对实数运算知识点的掌握。注意立方根开方后符号不变。
43.①+②：;
①+③：;
②+③：
【解析】
试题分析：①+②：;
①+③：;
②+③：
考点：因式分解
点评：本题主要考查学生对整式运算知识点的掌握。运用完全平方根及平方差公式辅助即可。
44.(1)-1;(2)-1.
【解析】
试题分析：(1)由题,可以先把的解求出来,x=2,然后代入一元二次方程, 4+2k-2=0，求得k的值-1;(2)方法一:由(1)知k=-1,代入一元二次方程,有x2-x-2=0,求解得x1=2,x2=-1;方法二:方程一元二次方程根与系数关系，，一个根是2, =-2,所以另外一个根为-1.
试题解析：(1)方程两边同乘以x-1得，
x+1=3(x-1)，
x=2，
经检验是原方程的解，所以x=2,
把x=2代入方程x2+kx-2=0，
得4+2k-2=0，
所以k=-1.
(2)方法一:由(1)知k=-1,代入一元二次方程,
有x2-x-2=0,
(x+1)(x-2)=0,
求解得x1=2,x2=-1.
方法二:方程一元二次方程根与系数关系，，一个根是2, =-2,所以另外一个根为-1.
考点：一元二次方程根与系数关系.
45.
【解析】
试题分析：一般的思路是将a代入方程x2-x-1=0，得到a2-a-1=0，然后解出a，再代入所求的式子中，但是这种方法对于此题太过繁琐，因为a是无理数，可以考虑整体代换，由题目条件，a是方程x2-x-1=0的一个根，根据根的定义，将其代入方程，有a2-a-1=0,而要求的式子中含有代数式a2-a,将a2-a看成一个整体，则a2-a=1代入要求的式子中，计算得到结果.
试题解析：方法一：∵a是方程x2-x-1=0的一个根，
∴将a代入方程，有a2-a-1=0，
用求根公式解之，得到，，
当时，，
当时，，
∴.
方法二：(整体代换)∵a是方程x2-x-1=0的一个根，
∴将a代入方程，有a2-a-1=0，即a2-a=1，
将a2-a=1代入，有.
考点：1.求解一元二次方程;2.整体代换思想.
46.(1)m<3;(2) 7-2m.
【解析】
试题分析：(1)一元二次方程有两个不相等的实数根等价于根的判别式大于等于零，由题，△= b2-4ac=(﹣2)2﹣4m>0，12-4m>0，m<3.(2)去绝对值和去根号是一个难点，要理解掌握绝对值和去根号的知识方法，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，去绝对值之前要判断这个数的正负，去根号有公式，从而转化成去绝对值的问题.
试题解析：(1)∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,
∴△= b2-4ac=(﹣2)2﹣4m>0，12-4m>0，m<3.
(2) ∵m<3,
∴m-3<0,4-m>0,
∴.
考点：1. 一元二次方程根的情况和判别式之间的关系;2. 绝对值的化简;3.根式的化简.
47.(1)，(2)见解析.
【解析】
试题分析：(1)一元二次方程有两个不相等的实数根，一元二次方程根判别式， ，即=解得，(2)把代入一元二次方程的左边，左边=，通过配方得到左边=，而右边=0, 左边右边，从而得证
试题解析：(1)∵关于的方程有两个不相等的实数根,
∴. ∴.
(2)∵当时，左边=
.
而右边=0,∴左边右边.
∴不可能是此方程的实数根.
考点：1.一元二次方程根判别式，2.一元二次方程的根.
48.(1)，方程另一根为3.(2)等腰三角形的周长为8或2.
【解析】
试题分析：(1)把一个根2代入一元二次方程得到关于m的方程，解得，再把代入得一元二次方程为，解方程可得另一根.
(2)当长度为2的线段为等腰三角形底边时，则腰长为3，满足三角形的三边关系，此时三角形的周长为2+3+3=8;当长度为3的线段为等腰三角形底边时，则腰长为2，也满足三角形的三边关系，此时三角形的周长为2+2+3=7.
试题解析：(1)∵关于x的一元二次方程的一个根为2，
∴.
∴.
∴一元二次方程为.
解得.
∴，方程另一根为3.
(2)当长度为2的线段为等腰三角形底边时，则腰长为3，此时三角形的周长为2+3+3=8;当长度为3的线段为等腰三角形底边时，则腰长为2，此时三角形的周长为2+2+3=7.
考点：1.一元二次方程的根 2.等腰三角形定义 3.三角形的三边关系.
49.(1)k≠0;(2)k=±1或者k=±2;(3) .
【解析】
试题分析：(1)一元二次方程存在的条件是二次项系数不为零，根据题意，kx2+2x+2-k=0是关于x的一元二次方程，所以k≠0;(2)根据求根公式，可以将方程的解求出来，，，，要使得方程的根为整数，只要要求是整数即可，进而只要要求为整数，k是2的因数，所以k=±1或者k=±2;(3)方法一：由(2)可以得到 ，，所以，分类讨论，①当时，此方程无解;②当时，解得;方法二：可以根据根与系数关系，进行求解，具体详见解析.
试题解析：(1) ∵方程是关于x的一元二次方程,
∴实数k的取值范围是k≠0.
(2)△= b2-4ac=4-4k(2-k)=k2-2k+1=(k-1)2 ,
由求根公式，得,
∴，,
∵要求两个实数根x1、x2是整数，
∴为整数，即是整数，
∴k是2的因数， k=±1或者k=±2.
(3)方法一：由(2)可以得到 ，，
∴，分类讨论:
①当时，此方程无解;
②当时，解得;
方法二：根据题意，,两边平方，有,
整理得，
由根与系数的关系，，
∴，
整理，得8k-4=0，k=.
考点：1.一元二次方程的求解和根与系数关系;2.绝对值的化简.
50.(1) 每千克核桃应降价4元或6元;(2) 该店应按原售价的九折出售.
【解析】
试题分析：(1) 根据题意，设每千克核桃应降价x元，进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，降价后售价是(60-x)元，每千克的利润为(60-40-x)元，销售量为(100+10x)千克，等量关系是每千克利润×销售量=平均每天利润2240元，列方程(60-40-x)(100+10x)=2240，解方程x=4或者x=6;(2)由(1)知应降价4元或6元，∵要尽可能让利于顾客，∴每千克核桃应降价6元, 此时，售价为：60﹣6=54(元)，，打九折.
试题解析：(1) 根据题意，设每千克核桃应降价x元，则降价后售价是(60-x)元，每千克的利润为(60-40-x)元，销售量为(100+10x)千克，等量关系是每千克利润×销售量=平均每天利润2240元，由此可列方程：
(60-40-x)(100+10x)=2240,
2000+200x-100x-10x=2240,
x2﹣10x+24=0,
x=4或者x=6，
答：每千克核桃应降价4元或6元.
(2) 由(1)知应降价4元或6元，
∵要尽可能让利于顾客，
∴每千克核桃应降价6元,
此时，售价为：60﹣6=54(元)，，打九折.
答：该店应按原售价的九折出售.
考点：1.一元二次方程的实际应用﹣销售问题.