函数的表示方法教学设计
函数是数学中的一个基本概念,也是代数学里面最重要的概念之一。以下是小编为大家整理有关函数表示方法的教案范文,欢迎参阅!
函数的表示方法教学设计一
教学目标:
1.进一步理解函数的表示方法的多样性,理解分段函数的表示,能根据实际问题列出符合题意的分段函数;
2.能较为准确地作出分段函数的图象;
3.通过教学,进一步培养学生由具体逐步过渡到符号化,代数式化,并能对以往学习过的知识进行理性化思考,对事物间的联系的一种数学化的思考.
教学重点:
分段函数的图象、定义域和值域.
教学过程:
一、问题情境
1.情境.
复习函数的表示方法;
已知A={1,2,3,4},B={1,3,5},试写出从集合A到集合B的两个函数.
2.问题.
函数f(x)=|x|与f(x)=x是同一函数么?区别在什么地方?
二、学生活动
1.画出函数f(x)=|x|的图象;
2.根据实际情况,能准确地写出分段函数的表达式.
三、数学建构
1.分段函数:在定义域内不同的部分上,有不同的解析表达式的函数通常叫做分段函数.
(1)分段函数是一个函数,而不是几个函数;
(2)分段函数的定义域是几部分的并;
(3)定义域的不同部分不能有相交部分;
(4)分段函数的图象可能是一条连续但不平滑的曲线,也可能是由几条曲线共同组成;
(5)分段函数的图象未必是不连续,不连续的图象表示的函数也不一定是分段函数,如反比例函数的图象;
(6)分段函数是生活中最常见的函数.
四、数学运用
1.例题.
例1 某市出租汽车收费标准如下:在3km以内(含3km)路程按起步价7元收费,超过3km以外的路程按2.4元/km收费.试写出收费额关于路程的函数解析式.
例2 如图,梯形OABC各顶点的坐标分别为O(0,0),A(6,0),B(4,2),C(2,2).一条与y轴平行的动直线l从O点开始作平行移动,到A点为止.设直线l与x轴的交点为M,OM=x,记梯形被直线l截得的在l左侧的图形的面积为y.求函数y=f(x)的解析式、定义域、值域.
例3 将函数f(x)= | x+1|+| x-2|表示成分段函数的形式,并画出其图象,根据图象指出函数f(x)的值域.
2.练习:
练习1:课本35页第7题,36页第9题.
练习2:
(1)画出函数f(x)= 的图象.
(2) 若f(x)= 求f(-1),f(0),f(2),f(f(-1)),f(f(0)),f(f(12))的值.
(3)试比较函数f(x)=|x+1|+|x|与g(x)=|2x+1|是否为同一函数.
(4)定义[x]表示不大于x的最大整数,试作出函数f(x)=[x] (x∈[-1,3))的图象.并将其表示成分段函数.
练习3:如图,点P在边长为2的正方形边上按A→B→C→D→A的方向移动,试将AP表示成移动的距离x的函数.
五、回顾小结
分段函数的表示→分段函数的定义域→分段函数的图象;
含绝对值的函数常与分段函数有关;
利用对称变换构造函数的图象.
六、作业
课堂作业:课本35页习题第3题,36页第10,12题;
课后探究:已知函数f(x)=2x-1(x∈R),试作出函数f(|x|),|f(x)|的图象.