函数的表示方法教学设计(2)
函数的表示方法教学设计二
教学目标:
1.进一步理解函数的概念,了解函数表示的多样性,能熟练掌握函数的三种不同的表示方法;
2.在理解掌握函数的三种表示方法基础上,了解函数不同表示法的优缺点,针对具体问题能合理地选择表示方法;
3.通过教学,培养学生重要的数学思想方法——分类思想方法.
教学重点:
函数的表示.
教学难点:
针对具体问题合理选择表示方法.
教学过程:
一、问题情境
1. 情境.
下表的对应关系能否表示一个函数:
x 1 3 5 7
y -1 -3 0 0
2.问题.
如何表示一个函数呢?
二、学生活动
1.阅读课本掌握函数的三种常用表示方法;
2.比较三种表示法之间的优缺点.
3.完成练习
三、数学建构
1.函数的表示方法:
2.三种不同方法的优缺点:
函数的表示方法 优点 缺点
列表法 对应关系清晰直接 不连贯,容量小
解析法 便于用解析式研究函数的性质 抽象,不直观
图象法 直观形象,整体把握 图象过程比较繁
3.三种不同方法的相互转化:能用解析式表示的,一般都能列出符合条件的表、画出符合条件的图,反之亦然;列表法也能通过图形来表示.
四、数学运用
(一)例题
例1 购买某种饮料x听,所需钱数为y元.若每听2元,试分别用解析法、列表法、图象法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数,并指出该函数的值域.
跟踪练习:某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个销售,每天可卖出100个,若这种商品的销售价每个上涨1元,则销售量就减少10个.
(1)列表:
单价 10 20
数量 100 0
利润 200 0
(2)图象:
(3)解析式:
将条件变换成:“某公司将进货单价为8元一个
的商品按10元一个销售,每天可卖出110个”
例2 如图,是一个二次函数的图象的一部分,试根据图象
中的有关数据,求出函数f(x)的解析式及其定义域.
(二)练习:
1.1 nmile(海里)约为1854m,根据这一关系,写出米数y关于海里数x的函数解析式.
2.用长为30cm的铁丝围成矩形,试将矩形的面积S(cm2)表示为矩形一边长x(cm)的函数,并画出函数的图象.
3.已知f(x)是一次函数,且图象经过(1,0)和(-2,3)两点,求f(x)的解析式.
4.已知f(x)是一次函数,且f(f(x))=9x-4,求f(x)的解析式.
五、回顾小结
1.函数表示的多样性;
2.函数不同表示方法之间的联系性;
3.待定系数法求函数的解析式.
六、作业
课堂作业:课本35页习题1,4,5.